第二十七章 相似-【同步冲刺】2024-2025学年九年级全一册数学阶段测试适应性训练卷（人教版）

同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十七章!第 " 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十七章!第 $ 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十七章!第 % 页"共 # 页# !"!# 秋!同步冲刺!数学!九年级"全一册# 第二十七章!相似 !本试卷满分 "$& 分"考试用时 "$& 分钟# 一$选择题%本大题共 "& 小题&每小题 % 分&共 %& 分!在每小题给 出的四个选项中&只有一项是符合题目要求的! "!如图所示的四组图形为两个圆或相似的正多边形$其中位似图 形的组数为 "!!# '(" +($ -(% .(2 $!在比例尺为 ">%1 &&& 的城市交通地图上$若某条道路的长为 3 78$则它的实际长度为 "!!# '(&("/ F8 +("(/ F8 -("/ F8 .("/& F8 %!如图$*0(+<(/=$直线G " $G $ 与三条平行线分别交于点*$+$/ 和点0$<$=!若*+*"$+/*%$0<*$$则<=的长为 "!!# '(2 +(3 -(# .(1 第 % 题图 !!! 第 2 题图 !!! 第 3 题图 2!如图$在%*+/中$'+/0*'*$0<(+/$与%*+/相似的三角 形"%*+/自身除外#的个数是 "!!# '(" +($ -(% .(2 3!如图$在-*+/0中$<=(*+交*0于点<$交+0于点=$0<><** %>2$若<=*%$则/0的长为 "!!# '(0 +(2 -(% .("$ #!如图$在 # 6# 的方格中$画有格点三角形<=>$以下列选项中的 格点与<$>两点为顶点的三角形中$和%<=>相似的是 "!!# '(点* +(点+ -(点/ .(点0 第 # 题图 ! 第 0 题图 ! 第 1 题图 0!如图$矩形6<=>的两边6<和6>都在坐标轴上$以#轴上一点 为位似中心作这个矩形的位似图形*+/0$且对应点/和=的坐 标分别为" )2$2#$"$$"#$则位似中心的坐标是 "!!# '("&$$# +("&$$3# -("&$%# .("&$2# 1!如图$在%*+/中$'/*/&7$放置边长是 %$2$"的三个正方形 "三个正方形无重叠#$则"的值是 "!!# '(/ +(# -(0 .("$ /!如图$在矩形*+/0中$以点 *为圆心$*0长为半径画圆弧$交 +/于点<$以点<为圆心$*<长为半径画圆弧与 +/的延长线 交于点=$连接*=分别与0<$0/交于点:$;$连接0=$下列结 论中错误的是 "!!# '(四边形*<=0为菱形 +(/;*/< -( % /=; .% 0*; .( % *+< )% 0/= 第 / 题图 !!!! 第 "& 题图 "&!如图$在%*+/中$*+4*/$将%*+/以点 *为旋转中心逆时 针旋转得到%*0<$点 0在 +/边上$0<交 */于点 =!下列结 论'!%*=<.%0=/*"0*平分'+0<*#'/0=*'+*0!其 中所有正确结论的序号是 "!!# '( !" +( "# -( !# .( !"# 二$填空题%本大题共 # 小题&每小题 % 分&共 "1 分! ""!如果 " # * $ 3 $那么 #)" #," *!!!!! "$!已知%*+/.%0<=$它们周长的比为 $>3$*+*%$则 0<的长 是!!!!! "%!如图$小东用长为 $!2 8的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高 度$移动竹竿$使竹竿&旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一 点$此时$竹竿与这一点相距 1 8$与旗杆相距 $$ 8$则旗杆的 高为!!!!! 第 "% 题图 !!! 第 "2 题图 "2!如图$在平面直角坐标系中$正方形*+/0与正方形+<=>是以 原点6为位似中心的位似图形$且相似比为 " % $点 *$+$<在 " 轴上!若正方形+<=>的边长为 #$则点/的坐标为!!!!! "3!如图$点 1为平行四边形 *+/0边 +/上一点$点 <$=分别为 1*$10上的点$且 1**%1<$10*%1=$%1<=$%10/$%1*+ 的面积分别记为 8$8 " $8 $ !若 8 *$$则 8 " ,8 $ *!!!!! 第 "3 题图 !!!! 第 "# 题图 "#!如图$反比例函数#* ' " ""5&#的图象经过@A%+6/斜边上的点 *$且满足 *6 *+ * $ % $与+/交于点0$8 % +60 *$"$则'*!!!!! 三$解答题"一#%本大题共 2 小题&第 "0$"1 题各 2 分&第 "/$$& 题 各 # 分&共 $& 分! "0!如图$已知*+(/0$ *+ 0/ * *0 0< !求证''+*'/! "1!如图$在矩形*+/0中$点 <是 +/边上的点$*/&0<$垂足为 点=!求证'%*+/.%</0! "/!如图$在平面直角坐标系中$%*+/的三个顶点坐标分别为 *" )$$2#$+" )$$"#$/" )3$$#! ""#将%*+/绕着点 6顺时针旋转 /&7得到%* " + " / " $请画出 % * " + " / " $并写出点* " 的坐标* "$#以原点6为位似中心$在第一象限内画出%* " + " / " 的位似 图形%* $ + $ / $ $相似比为 ">$$并写出点* $ 的坐标! $&!如图$为估算一条河流某处的宽度$在河对岸选定一个目标点 *$在近岸取 +$/$0三点$使得 *+&+/于点 +$/0&+/于点 /$点<在+/上$并且点*$<$0在同一条直线上$若测得+<* $& 8$/<*"& 8$/0*"3 8$求此处河的宽度! 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十七章!第 2 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十七章!第 3 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十七章!第 # 页"共 # 页# 四$解答题"二#%本大题共 % 小题&第 $" 题 1 分&第 $$$$% 题各 "& 分&共 $1 分! $"!如图$在%*+/中$*0&+/$垂足为点0! ""#利用尺规作%*+/的外接圆 6*"不要求写作法$保留作图 痕迹# "$#作*6的直径*<$连接+<$求证'%*+<.%*0/! $$!如图$已知-*+/0$过点 *的直线交 +/的延长线于点 <$交 +0$/0于点=$>! ""#若*+*%$+/*2$/<*$$求/>的长* "$#求证'*= $ *>=!<=! $%!综合与实践 为了加强视力保护意识$欢欢想在书房里挂一张测试距离为 3 8的视力表$但两面墙的距离只有 % 8!在一次课题学习课上$ 欢欢向全班同学征集,解决空间过小$如何放置视力表问题-的 方案$其中甲&乙两位同学设计方案新颖$构思巧妙! 甲 乙 图 例 方 案 如图!是测试距离为 3 8的大 视力表$可以用硬纸板制作一 个测试距离为 % 8的小视力表 " !通过测量大视力表中,<- 的高度"+/的长#$即可求出 小视力表中相应的,<-的高度 "0=的长# 使用平面镜成像的原理来解决房 间小的问题!如图$在相距 % 8的 两面墙上分别悬挂视力表"*+# 与平面镜":;#$由平面镜成像原 理$作出了光路图$通过调整人的 位置$使得视力表*+的上&下边 沿 *$+发出的光线经平面镜 :;的上下边沿反射后射入人眼 /处$通过测量视力表的全长 "*+#就可以计算出镜长:; ""#甲生的方案中如果大视力表中,<-的高是 %!3 78$那么小 视力表中相应,<-的高是多少. "$#乙生的方案中如果视力表的全长为 &!1 8$请计算出镜长 至少为多少米! 五$解答题"三#%本大题共 $ 小题&每小题 "$ 分&共 $2 分! $2!如图$*6是%*+/的外接圆$点 6在 +/边上$'+*/的平分 线交*6于点 0$交 +/于点 <$连接 +0$/0$过点 0作 +/的 平行线$与*+的延长线相交于点1! ""#求证'10是*6的切线* "$#求证'%1+0.%0/** "%#求证'0<!*0*1+!*/! $3!综合运用 在矩形6*+/中$以点6为坐标原点$分别以6/$6*所在直线 为"轴&#轴$建立平面直角坐标系$点<是射线6/上一动点$ 连接*<$过点6作6=&*<于点0$交直线+/于点=! ""#如图 "$当矩形6*+/是正方形时$若点<在线段6/上$线 段*<与 6=的数量关系是!!!!!*"填,相等-或,不 相等-# "$#如图 $$当点<在线段 6/上$且 6<*$</时$以点 =为直 角顶点在矩形 6*+/的外部作直角三角形 /=?$且 =?* 6<$连接<?$交+/于点>$求 8 % ?=> 8四边形6<>= 的值* "%#如图 %$若点*"&$$#$点/""$&#$点<在线段6/的延长线 上$点=在线段/+的延长线上$=?&=/$=+>+/*">$$连 接6?$取6?的中点:$连接0:$设=?*)$0: $ *($求( 关于 )的函数关系式! (3)如图，作点A关于y轴的 对称点N,则N(-1,4).连 接BN交y轴于点P,点P即 为所求.设直线BN的表达 式为y=kx+b(k1≠0). 3 了，+b=山，解得 ,= 5 六{-k+b=4 5 3 .17 y=-+5 17 令x=0,则y=5 ∴点P的坐标为0，号) 第二十七章相似 1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.C 9.B10.D1.号12号 13.9m14.(3,2) 15.1816.8 17.证明：：AB∥CD,,∠A=∠CDE. %=0,.△ABD△DCE.∠B=∠C 18.证明：，：四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠BCD=90° .∠ACB+∠ACD=90° ,AC⊥DE,.∠DFC=90°..∠EDC+∠ACD=90 .∠ACB=∠EDC.·.△ABC△ECD. 19.解：(1)如图，△A4BC:即为所求，点A的坐标为 (4,2). (2)如图，△AB2C即为所求，点A2的坐标为(8,4)： 20.解：：AB⊥BC,CD⊥BC,÷∠ABE=∠DCE=90° 又，∠AEB=∠DEC,∴，△ABE∽△DCE. 六瓷器即侣器解得B=30m 1510 答：此处河的宽度为30m 21.(1)解：如图所示，⊙0即为所求. (2)证明：由作图可知，AE为 ⊙0的直径，∴，∠ABE=90°， :AD⊥BC,∴.∠ADC=90. .∠ABE=∠ADC. ·AB=AB,∠E=∠C ∴.△ABE△ADC 22.(1)解：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. △cc△服货器即号=是 3=2+4 解得CG=1. (2)证明：AB∥CD ∴.∠GDF=∠ABF,∠FDG=∠FBA. △FG∽△BL张- -9 :AD∥CB,∴.∠DAF=∠BEF,∠ADF=∠EBF △MD△EFPa部- g带即A=F·R 23.解：(1)由题意知，BC⊥AB,DF⊥AD. ∴.∠CBA=∠FDA=90 又∠FAD=∠CAB,∴.△FAD∽△CAB. 铝瓷 由题意知，AD=3m,AB=5m,BC=3.5cm. 六亏=35解得DF=21,即小视力表中相应 3 DF “E”的高是2.1cm (2)如图，连接A'B,作CD1MN于点D,并延长 交A'B于点E. 由题意知，AB∥MN∥AB'. :MN∥A'B',CD⊥MN, CE⊥A'B MN∥A'B, ÷△MNC∽△A'B'C. MN CD ·NBCE 由题意知，CE=5m,DE=3m,A'B=AB=0.8m. ∴.CD=CE-DE=2m. MN2 0.8=5MN=0.32. ∴.镜长至少为0.32m 24.证明：(1)连接0D,如图所示. :∠BAC的平分线交⊙0于点D, ∴.∠BAD=∠DAC. .BD CD...BD CD. :点O是BC的中点， .∴.OD⊥BC. ,PD∥BC,,PD⊥OD. OD是⊙0的半径，∴.PD是⊙0的切线 (2),PD∥BC,∴∠PDB=∠DBC. DC=DC..∠DBC=∠DAC ∴.∠PDB=∠DAC. :四边形ABDC是圆内接四边形， ·∠PBD=∠DCA.∴.△PBD△DCA. (3)由(1)，得BD=CD ∴.∠EBD=∠BAD,DB=DC ∠BDE=∠ADB,.△BDE∽△ADB. 册器e=E·A0 (2).得△P90△DCL,光-院 .DB·DC=PB·AC..DB2=PB·AC. ∴.DE·AD=PB·AC 25.解：(1)相等 (2),'△CFH是直角三角形 ∴.∠HFC=∠OCB=90..FH∥OE. 又，·FH=OE,∴.四边形FOEH是平行四边形. ∴.EG∥OF.∴.△ECG△OCF 0E=2EC,C0=了Sae .CE1.S△cE=. 设S△C=k,则S40C=9k.Sg边形0g=8k 'FH∥OE,÷∠CEG=∠FHG,∠ECG=∠HFG ∴.△ECG∽△HFG SAuc =4k.. S△=4址-1 S边形0EG 8k=2 (3),OA∥FC.,∠AOD=∠OFC. OF⊥AE,∴，∠AD0=∠OCF=90°. A0-△0CF0-提-咒 FB:BC=1:2,0A=BC =2, .BF=1,FC=3,0F=10. 2-AD00 “ī=3 1而=5,00=6=3o AD=2=⑩ 105 如图，取OF的中点N,连接MN,过点D作DT⊥ MW,垂足为点T. :点M是OH的中 点，∴.MN是△OFH 的中位线，则MN∥ FH.MN-FH. ~FH=n,MN=受 0=00-0F3.0.西 5 2 10 ,DT∥FC,∴.∠NDT=∠OFC. 又：∠DTN=∠FCO=90°，∴.△DTN∽△FCO 10 咒品器g丹 m0N=0W=w-n=号0 m=r=r+Dr=(侵-+（高 子0+0 第二十八章锐角三角函数 1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.C 9.D10.B11.号1212613号14 15.等边三角形16.(-2.0) 17解：原武式=5-（号-2×号 =5-方-5+4=子 18.解：原式=5+1-2=4. 19.解：如图，在R△ABC中， ∠C=90°，c=AB=83, ∠A=60°. ∴.∠B=180°-∠C-∠A=30° .AC=2AB-43. C6:血60=85x9=2. 20.解：在R1△ACD中，∠C=90° :nLC0=号AC=3. GD=AGm∠CD=3x号=2 BD=2CD,∴.BC=3CD=6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，得AB= √BC+AC=√6+32=35 % 5 21.解：不会.理由如下： 如图，过点A作AC⊥BD于点C .∠ACB=∠ACD=90 根据题意，得∠ABC=45 45 ∠ADC=30°，BD=100. ∴∠BAC=45°.∴.BC=AC. 在△4QD中，nLA0cC品 AC CD=tm 30=3AC. .BD BC+CD,..AC+3AC =100. 解得AC=50(3-1)≈36.6. 36.6>30,∴.高速铁路不会受到地震的影响。 22.解：(1)如图，作BH⊥OA, 1Y4 垂足为点H. 在R△OHB中，B0=5, sin∠B0A=B盟-3 B0=3 .BH=3. .OH=√BO-BH=4. 点B的坐标为(4,3) (2)0A=10,0H=4,∴.AH=6 在R△AHB中，BH=3, ∴AB=√BH+AF=32+6=35. 0器 23.解：(1)如图，过点B作BM⊥AE于点M. 山坡AB的坡度i=1:√5，AB=12, tan∠BAM=B= LBAM=30..BM=AB=6() 答：点B距水平地面AE的高度为6米 (2)如图，过点B作BN⊥CE 于点N,则四边形BMEN是 D 矩形. ∴.BN=EM,EN=BM=6. 0=i-9w=6 45 口口口口口 人53° AE=24, 六.BN=EM=AM+AE=(63+24)米 在Rt△BCN中，BN⊥CE,∠CBN=45°， ∴CN=BN=(65+24)米 .CE=CN+EN=(65+30)米 在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=24, m2D6- =am53=号 解得DE=32. CD=CE-DE=6/5+30-32=8.4(米). 答：广告牌CD的高度约为8.4米. 92