第二十六章 反比例函数-【同步冲刺】2024-2025学年九年级全一册数学阶段测试适应性训练卷（人教版）

(ⅱ)当AC是对角线时，则由中点公式（纵坐标）， 得7(0-3)=之(0+)③.联立①③，解得 [m=2,(不合题意的值已舍去) ln=-3. 综上所述，点N的坐标为(2，-3)或(1+√17,3) 或(1-17,3). 第二十六章反比例函数 1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.D8.C 9.C10.A11.-312.a<513.314.(-1,2) 15.y=500 16.8 17.解：设反比例函数的解析式为y=女（≠0）. 将(-6，-3)代入.得-3=点6解得k=18。 一反比例函数的解析式为y=18 将y=9代入，得9=18解得x=2 18.解：：一次函数y=x+3的图象经过点A(a,4), ∴.a+3=4.解得a=1.,A(1,4). 将41,4)代人y=车，得4=个k=4 2×(-2)=-4≠4， 点B(2,-2)不在该反比例函数的图象上 19.解：(1)由题意，得y=100×8,即y=800 ∴.y与x之间是反比例函数关系. (2)当x=4时，y=89=20 .若要求4天完成，则每天应完成200页. 20.解：(1)由题意知，k-4>0.解得k>4. .的取值范围为k>4. (2)由题意知，在第一象限内，y随着x的增大而 减小. <y1,.2a+1>a+5.解得a>4 ,a>0,∴.a>4.∴.a的取值范围为a>4. 21.解：函数y=6的图象如图。 y 6 6532阿23456 (1)由图象，得当x=-2时，y=-3. (2)由图象，得当2<y<4时，1.5<x<3. (3)由图象，得当-1<x<2且x≠0时，y<-6或 y>3. 22.解：(1)当10≤x<30时，设y关于x的函数解析 式为y=巴(m≠0). 将点(10,6)代入，得m=10×6=60. -9 .当10≤x<30时，y关于x的函数解析式为 60 y= (2)将y=5代入y=60,得x=12. 将y=5代入y=后-6，得=41子 4 温度x的取值范围是12≤x≤41子 23.解：(1)将点4(3,4)代人y=兰中，得=3x4=2 四边形OABC是平行四边形点M是AC的中点 ,点A的纵坐标为4，点C的纵坐标为0， ·点M的纵坐标为2. 又点M在反比例函数的图象上， 将y=2代人y=2中，得x=6点M的坐标6,2》. (2)点M是AC的中点，A(3,4),M(6,2), 点C的坐标为(9.0)，0A=/32+42=5. ∴，OC=9.在口OABC中，OA=BC,OC=AB ·.□0ABC的周长为2(OA+0C)=28. 24.解：12号 (2)设矩形B的一边长为x,则另一边为号-x 依题意，得子-小=1，即2x2-3x+2=0 :4=9-16=-7<0,.方程无实数根， ∴，不存在满足要求的矩形B. (3)①818提示：易计算过点(0,4.5)，(4.5， 0)的一次函数解析式为y=-x+4.5,反比例函数 解析式为y=是+y=45,可=4矩形B的 两边之和为45，面积为4矩形A的周长为4.5× 2×2=18,面积为4×2=8. ②9+万9=厘提示：联立+45得 4 4 xy=4, -+4)4解得29- 4 当9+厄时，9厄当59回 4 4 4 时，为=9+7 4 满足条件的矩形B的两边长 分别为9+匝9-回 4,4 25.解：(1)将B(4,1)代入y=mx+5,得1=4m+5. m=-1..y=-x+5 将B4,1)代人入y=专得1=冬=4了= 4 （2)在y=中，当x=1时y=片=4 A(1,4).△01M的面积为分x1x4=2 (3)如图，作点A关于y轴的 对称点N,则N(-1,4).连 接BN交y轴于点P,点P即 为所求.设直线BN的表达 式为y=kx+b(k1≠0). 3 了，+b=山，解得 ,= 5 六{-k+b=4 5 3 .17 y=-+5 17 令x=0,则y=5 ∴点P的坐标为0，号) 第二十七章相似 1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.C 9.B10.D1.号12号 13.9m14.(3,2) 15.1816.8 17.证明：：AB∥CD,,∠A=∠CDE. %=0,.△ABD△DCE.∠B=∠C 18.证明：，：四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠BCD=90° .∠ACB+∠ACD=90° ,AC⊥DE,.∠DFC=90°..∠EDC+∠ACD=90 .∠ACB=∠EDC.·.△ABC△ECD. 19.解：(1)如图，△A4BC:即为所求，点A的坐标为 (4,2). (2)如图，△AB2C即为所求，点A2的坐标为(8,4)： 20.解：：AB⊥BC,CD⊥BC,÷∠ABE=∠DCE=90° 又，∠AEB=∠DEC,∴，△ABE∽△DCE. 六瓷器即侣器解得B=30m 1510 答：此处河的宽度为30m 21.(1)解：如图所示，⊙0即为所求. (2)证明：由作图可知，AE为 ⊙0的直径，∴，∠ABE=90°， :AD⊥BC,∴.∠ADC=90. .∠ABE=∠ADC. ·AB=AB,∠E=∠C ∴.△ABE△ADC 22.(1)解：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. △cc△服货器即号=是 3=2+4 解得CG=1. (2)证明：AB∥CD ∴.∠GDF=∠ABF,∠FDG=∠FBA. △FG∽△BL张- -9 :AD∥CB,∴.∠DAF=∠BEF,∠ADF=∠EBF △MD△EFPa部- g带即A=F·R 23.解：(1)由题意知，BC⊥AB,DF⊥AD. ∴.∠CBA=∠FDA=90 又∠FAD=∠CAB,∴.△FAD∽△CAB. 铝瓷 由题意知，AD=3m,AB=5m,BC=3.5cm. 六亏=35解得DF=21,即小视力表中相应 3 DF “E”的高是2.1cm (2)如图，连接A'B,作CD1MN于点D,并延长 交A'B于点E. 由题意知，AB∥MN∥AB'. :MN∥A'B',CD⊥MN, CE⊥A'B MN∥A'B, ÷△MNC∽△A'B'C. MN CD ·NBCE 由题意知，CE=5m,DE=3m,A'B=AB=0.8m. ∴.CD=CE-DE=2m. MN2 0.8=5MN=0.32. ∴.镜长至少为0.32m 24.证明：(1)连接0D,如图所示. :∠BAC的平分线交⊙0于点D, ∴.∠BAD=∠DAC. .BD CD...BD CD. :点O是BC的中点， .∴.OD⊥BC. ,PD∥BC,,PD⊥OD. OD是⊙0的半径，∴.PD是⊙0的切线 (2),PD∥BC,∴∠PDB=∠DBC. DC=DC..∠DBC=∠DAC ∴.∠PDB=∠DAC. :四边形ABDC是圆内接四边形， ·∠PBD=∠DCA.∴.△PBD△DCA. (3)由(1)，得BD=CD ∴.∠EBD=∠BAD,DB=DC ∠BDE=∠ADB,.△BDE∽△ADB. 册器e=E·A0 (2).得△P90△DCL,光-院 .DB·DC=PB·AC..DB2=PB·AC. ∴.DE·AD=PB·AC 25.解：(1)相等 (2),'△CFH是直角三角形 ∴.∠HFC=∠OCB=90..FH∥OE. 又，·FH=OE,∴.四边形FOEH是平行四边形. ∴.EG∥OF.∴.△ECG△OCF 0E=2EC,C0=了Sae .CE1.S△cE=. 设S△C=k,则S40C=9k.Sg边形0g=8k 'FH∥OE,÷∠CEG=∠FHG,∠ECG=∠HFG ∴.△ECG∽△HFG同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十六章!第 " 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十六章!第 $ 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十六章!第 % 页"共 # 页# !"!# 秋!同步冲刺!数学!九年级"全一册# 第二十六章!反比例函数 !本试卷满分 "$& 分"考试用时 "$& 分钟# 一$选择题%本大题共 "& 小题&每小题 % 分&共 %& 分!在每小题给 出的四个选项中&只有一项是符合题目要求的! "!下列函数是反比例函数的是 "!!# '(#* " $ " +(#* " $" -(#* " " $ .(#* " ",$ $!反比例函数#*) 3 " 的图象位于 "!!# '(第一&第三象限 +(第二&第四象限 -(第一&第四象限 .(第二&第三象限 %!下列各点中$在反比例函数#* % " 图象上的是 "!!# '("%$"# +(" )%$"# -( %$( )" % .( " % $( )% 2!如图$反比例函数 #* ' " 的图象经过点 :$则此反比例函数的解 析式为 "!!# '(#*) " $" +(#* " $" -(#*) $ " .(#* $ " 第 2 题图 !!!! 第 # 题图 3!已知三角形的面积一定$则底边 $ 与该边上的高 5 之间的函数 关系的图象大致是 "!!# ' + - . #!如图$一次函数#*$",%和反比例函数#* ' " 的图象相交于*$+ 两点$则不等式 $",%5 ' " 的解集为 "!!# '("4)% +()% 4"4& 或"5" -("4)% 或"5" .()% 4"4" 0!已知点*" )$$# " #$+" )"$# $ #$/"%$# % #都在反比例函数 #* 2 " 的图象上$则# " $# $ $# % 的大小关系是 "!!# '(# " 4# $ 4# % +(# % 4# $ 4# " -(# % 4# " 4# $ .(# $ 4# " 4# % 1!某个亮度可调节的台灯$其灯光亮度的改变$可以通过调节总电 阻控制电流的变化来实现!如图所示的是该台灯的电流C"'#与 电阻B"'#的关系图象$该图象经过点 1"11&$&!$3#!根据图象 可知$下列说法正确的是 "!!# '(当C4&!$3 时$B411& +(C关于B的函数解析式是C* $&& B "B4&# -(当 11& 4B4" &&& 时$C的取值范围是 &!$$ 4B4&!$3 .(当B5" &&& 时$C5&!$$ 第 1 题图 !!!! 第 / 题图 /!若以正方形*+/0的两条对角线的交点6为坐标原点$建立如图 所示的平面直角坐标系$双曲线#* % " 经过点0$则正方形*+/0 的面积是 "!!# '("& +("" -("$ .("% "&!如图是二次函数#*$" $ ,%",&的图象$则一次函数#*$",&与 反比例函数#* & " 在同一平面直角坐标系中的大致图象为 "!!# !!!!!!!'!!!!!+!!!!!-! ! !!. 二$填空题%本大题共 # 小题&每小题 % 分&共 "1 分! ""!已知点1""$ )2#在反比例函数#* ')" " 的图象上$则'的值是 !!!!!! "$!已知反比例函数 #* 3 )$ " 的图象在每个象限内$#随 "的增大 而减小$则 $的取值范围是!!!!!!!! "%!若反比例函数#*"(,$#" ( $ )"& 的图象分布在第一&第三象限 内$则(的值为!!!!!!!! "2!已知正比例函数#*)$"与反比例函数#*) $ " 的图象交于*$ +两点$若*点的坐标为""$(#$则+点的坐标为 !! "3!完成某项任务可获得 3&& 元报酬$若考虑由"人完成这项任务$ 则人均报酬#"元#关于人数""人#的函数解析式为 !! "#!如图$点1是反比例函数#* ' " ""5&#图象上 的一点$点*$+是"轴正半轴上的不同点$连 接61$*1$+1$已知 6*>*+*">$$*1*+1$ % *61的面积为 $$则'的值为!!!!! 三$解答题"一#%本大题共 2 小题&第 "0$"1 题各 2 分&第 "/$$& 题 各 # 分&共 $& 分! "0!已知反比例函数的图象过点" )#$ )%#!求反比例函数的解析 式$并求当#*/ 时$"的值! "1!已知一次函数#*",% 的图象与反比例函数#* ' " 的图象都经 过点*"$$2#!求 $ 和 '的值$并判断点 +"$$ )$#是否在该反 比例函数的图象上! "/!某打印店要完成一批电脑打字任务$如果每天完成 "&& 页$那 么需 1 天完成任务! ""#每天完成的页数#与所需天数"之间是什么函数关系. "$#若要求 2 天完成$则每天应完成多少页. $&!已知反比例函数#* ')2 " 的图象经过第一&第三象限! ""#求'的取值范围* "$#若 $ 5&$此函数的图象经过第一象限的两点"$ ,3$# " #$ "$$ ,"$# $ #$且# $ 4# " $求 $的取值范围! 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十六章!第 2 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十六章!第 3 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十六章!第 # 页"共 # 页# 四$解答题"二#%本大题共 % 小题&第 $" 题 1 分&第 $$$$% 题各 "& 分&共 $1 分! $"!在如图所示的平面直角坐标系中$作出函数#* # " 的图象$并根 据图象回答下列问题' ""#当"*)$ 时$求#的值* "$#当 $ 4#42 时$求"的取值 范围* "%#当 )" 4"4$$且""& 时$ 求#的取值范围! $$!电灭蚊器的电阻 #"F'#随温度 ""E#变化的大致图象如图所 示$通电后温度由室温 "& E上升到 %& E时$电阻与温度成反 比例函数关系$且在温度达到 %& E时$电阻下降到最小值$随 后电阻随温度升高而增加$电阻#"F'#关于温度""E#的函数 解析式为#* 2 "3 ")#"" , %&#! ""#当 "&!"4%& 时$求#关于"的函数解析式* "$#电灭蚊器在使用过程中$温度"在什么范围内时$电阻不超 过 3 F'. $%!如图$在平面直角坐标系中$-6*+/的边6/在"轴上$对角线 */$6+相交于点:$反比例函数#* ' " ""5&#的图象经过点 * "%$2#和点:! ""#求'的值和点:的坐标* "$#求-6*+/的周长! 五$解答题"三#%本大题共 $ 小题&每小题 "$ 分&共 $2 分! $2!探索一个问题',任意给定一个矩形*$是否存在另一个矩形+$ 它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半.- ""#完成下列空格'当已知矩形*的边长分别为 # 和 " 时$小明 是这样研究的'设所求矩形的一边是 "$则另一边为 0 $ )"! 由题意$得方程" 0 $ )( )"*%!化简$得$"$ )0",# *&!:%$ ) 2$&*2/ )21 5&$;" " *!!!!$" $ *!!!!!;满足要 求的矩形+存在! 小红的做法'设所求矩形的两边分别是"和#!由题意$得方 程组 ",#* 0 $ $ "#*% { ! 消去#化简后$得 $" $ )0",# *&%%"以下 同小明的做法# "$#如果已知矩形 *的边长分别为 $ 和 "$请你仿照小明或小 红的方法研究是否存在满足要求的矩形+! "%#在小红的做法中$我们可以把方程组整理为 #* 0 $ )"$ #* % "      ! 此时两 个方程都可以看成是函数解析式$从而我们可以利用函数 图象解决一些问题!如图$在同一平面直角坐标系中画出了 一次函数和反比例函数的部分图象$其中 "和 #分别表示 矩形+的两边长$请你结合刚才的研究$回答下列问题' "完成下列空格# !这个图象所研究的矩形 *的面积为!!!!*周长为 !!!!! "满足条件的矩形+的两边长为!!!!和!!!!! $3!如图$在平面直角坐标系中$一次函数#*(",3"("&#的图象 与反比例函数#* ' " "' " &#在第一象限的图象交于 *""$)#和 +"2$"#两点$过点*作#轴的垂线$垂足为点:! ""#求一次函数和反比例函数的表达式* "$#求%6*:的面积* "%#在#轴上求一点1$使 1*,1+的值最小$并求出此时点 1 的坐标!