不等式练习—2026届高考数学一轮复习

不等式 1.下述不等式中，解集为的是( ). A. B. C. D. 2.已知，下列不等式中正确的是( ). A. B. C. D. 3.用“>”或“<”填空： （1）__________； （2）__________； （3）__________； （4）当c__________0时，； （5）__________； （6），__________bd. 4.用“>”或“<”填空： （1）__________； （2）__________； （3），__________bc； （4）__________1； （5）__________； （6）__________. 5.某工厂准备建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为，深度为.如果池底造价为150元，池壁造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少元？ 6.求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 7.若，，则( ) A. B. C. D. 8.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 9.已知正数m、n满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.使不等式成立的一个充分不必要条件为( ) A. B. C. D. 11.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.不等式的解集是( ) A. B. C. D. （多选）13.设正实数x，y满足，则( ) A.有最大值为1 B.有最小值为4 C.有最小值为5 D.有最大值为 （多选）14.若关于x的不等式在上恒成立，则该不等式称为单位区间不等式.下列不等式是单位区间不等式的有( ) A. B. C. D. （多选）15.a，b，c，d均为实数，且，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. （多选）16.若，则( ) A. B. C. D. 17.已知函数，若，，且，则的最小值是________. 18.以表示数集M中最大（小）的数.设，，，已知1，则__________. 19.已知，，且，则的最小值为_______________． 20.已知，是实数，满足，当取得最大值时，_________. 参考答案 1.答案：D 解析：由得，； 由得，； 由得，； 由得，.故选：D. 2.答案：C 解析：因为，但c的正负不确定，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以，但二者正负不确定，所以D不正确. 故选：C. 3.答案：（1）>；（2）<；（3）>；（4）<；（5）>；（6）<. 解析：（1），； （2），，； （3），，； （4）当时，； （5），，； （6），，，则，即. 故答案为：（1）>（2）<（3）>（4）<（5）>（6）<. 4.答案：（1）>；（2）>；（3）>；（4）<；（5）>；（6）<. 解析：（1）由，则； （2）由，则，则，即； （3）由，，则，即，即； （4）由，则，则，即，即； （5）由，则，，则，即，则； （6），，，即. 故答案为：（1）>（2）>（3）>（4）<（5）>（6）<. 5.答案：当水池的底面是边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低造价为297600元 解析：设水池底面一边的长为，水池的总造价为y元， 底面积为，池底的造价为（元）， . 当且仅当，即时，等号成立，此时y取得最小值297600. 答：当水池的底面是边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低造价为297600元. 6.答案：（1）或； （2） （3） （4）无解 （5）或； （6）R 解析：（1），解得或，所以不等式的解集是或； （2）由，得，即，解得， 所以原不等式的解集为：； （3）不等式的相应方程的两个根为，， 则不等式的解集为； （4）不等式，即为，所以原不等式无解； （5）不等式即为，则，解得或， 所以原不等式的解集为或； （6）其相应方程的判别式为， 所以不等式的解集为R； 7.答案：D 解析：因为，，则当时，，A说法错误； 因为，所以，B说法错误； 因为，，所以，C说法错误，D说法正确；故选：D 8.答案：C 解析：因为，所以.故选：C. 9.答案：B 解析：因为正数m、n满足， 所以，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为.故选：C. 10.答案：D 解析：解不等式，可得，所以不等式成立的一个充分不必要条件必须为的非空真子集，所以可以排除选项A，B，C，因为由可推得，由不能推得，所以使不等式成立的一个充分不必要条件为.故选：D. 11.答案：A 解析：由，解之得或，记不等式的解对应集合，由或，解之得或， 记不等式的解对应集合，显然A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 12.答案：C 解析：由，得，得，得，得，故选C. 13.答案：ACD 解析：对于A，由基本不等式，，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，，由A，， 则，即最小值为2，当且仅当时取等号，故B错误； 对于C，，当且仅当， 则，即，时取等号，故C正确； 对于D，，又，则当且仅当，即，时取等号， 则，即有最大值为.故选：ACD 14.答案：BCD 解析：的解集为，A错误； 当时，（当且仅当时，等号成立），因为， 所以在上恒成立，B正确； 的解集为，在上恒成立，C正确； 当时，（当且仅当时，等号成立），因为， 所以在上恒成立，D正确.故选：BCD. 15.答案：ACD 解析：因为a、b、c、d均为实数，且，，由不等式的基本性质可得，，AC选项正确；因为，则，故，D选项正确；取，，，，则，B选项错误.故选：ACD. 16.答案：ACD 解析：，又，所以，，所以，即，故A正觕； 当，，时，，故B错误， ，又，所以，，所以，即，故C正确， 因为，所以，，所以，当且仅当时等号成立，故D正确.故选ACD. 17.答案：4 解析：因为，所以， ，所以函数为奇函数且为增函数，. 由可得，即为. 因为，所以．当且仅当，时取等号．故答案为：4 18.答案： 解析：由，得，设，则，由，所以，当且仅当时取等号. 19.答案：16 解析：当且仅当时等号成立.即当时，取得最小值为16.故答案为：16. 20.答案：5 解析：..，. 取等条件：，或，. 学科网（北京）股份有限公司 $$