3.1 列代数式表示数量关系 （预习讲义）2025-2026学年人教版七年级数学上册.

本初中数学讲义聚焦“列代数式表示数量关系”核心知识点，系统梳理代数式概念、字母表示数的固定关系（如C=2πr）、变化规律（如2t）及概括表达（如a+b），通过和差、乘除、乘方关系转化实际问题为代数式，并明确书写规范，构建从概念到应用的学习支架。 该资料突出数学眼光（抽象能力、符号意识），如用字母表示年龄需考虑合理性；强化数学思维（推理意识），通过易错点分析（如运算顺序、单位标注）培养严谨性；发展数学语言（模型意识、应用意识），如几何面积S=ab、经济折扣0.8p的代数式表示。实例丰富，课中辅助教师引导问题转化，课后易错点提醒与分层练习帮助学生查漏补缺，提升用代数式表达现实世界数量关系的能力。

2025-2026学年人教版七年级数学上册. 3.1 列代数式表示数量关系 （预习讲义） 学习目标 1. 理解代数式的概念 · 掌握用字母表示数的意义，能区分代数式与算术式的区别。 · 理解字母可以表示任意数、特定范围内的数或变化的量。 2. 列代数式的能力 · 能将简单的实际问题中的数量关系转化为代数式（如“a的3倍少5”→3a-5）。 · 能正确书写包含加减乘除和乘方的代数式。 3. 实际应用能力 · 会用代数式表示几何问题（如周长、面积）、经济问题（如折扣、利润）中的关系。 · 理解代数式的概括性，如“a+b”可以表示任意两数之和。 4. 规范表达要求 · 掌握代数式的书写规范（如乘号省略、除号用分数线、带单位时的写法）。 · 能解释代数式中字母和运算符号的含义。 知识点梳理 1. 代数式的定义 · 用运算符号（+、-、×、÷、乘方）把数和字母连接而成的式子，如： · 2x + 3 · a² - 5b · (m+n)/2 2. 字母表示数的常见类型 · 固定关系：如圆的周长C=2πr · 变化规律：如温度每小时上升2℃，t小时后变化量为2t · 概括表达：如两数之和a+b（a、b代表任意数） 3. 实际问题→代数式的转化 · 和差关系： · “比x大5的数”→x+5 · “a与b的差的一半”→(a-b)/2 · 乘除关系： · “a的3倍除以c”→3a÷c 或 3a/c · “商品原价p元，打8折”→0.8p · 乘方关系： · “边长为a的正方形面积”→a² · “立方体体积”→a³ 4. 书写规范 · 乘号省略：数字与字母、字母与字母相乘省略×号（如3ab，不写3×a×b）。 · 除号转换：一般写成分数形式（如a÷b=a/b）。 · 单位处理：代数式带单位时需加括号（如“速度v km/h，t小时路程”→(vt) km）。 · 运算顺序：复杂式子需用括号明确优先级（如“a与b的和的平方”→(a+b)²）。 5. 典型应用场景 · 几何问题： · 长方形面积=长×宽→S=ab · 三角形面积=底×高÷2→S=ah/2 · 经济问题： · 利润=售价-进价→P=s-c · 成本价x元，提价20%后售价→1.2x · 科学问题： · 匀速运动路程=速度×时间→s=vt 易错点提醒 1. 符号混淆 · 错误案例：“a的平方与b的差”写成a²-b（实际可能是a²-b或a²-(-b)）。 · 纠正方法：明确描述顺序，如“a的平方减去b”→a²-b；“a与b的差的平方”→(a-b)²。 2. 运算顺序错误 · 错误案例：“a与b的和乘以c”写成a+b×c（未加括号）。 · 正确写法：必须加括号→(a+b)c。 3. 单位遗漏或错误 · 错误案例：“速度为60 km/h，行驶t小时的路程”写成60t（未标注单位）。 · 规范表达：应写为(60t) km。 4. 乘号省略不当 · 错误案例：数字与数字相乘仍省略乘号（如“3×5”写成35）。 · 规则强调：仅字母与字母、数字与字母间可省略×号。 5. 字母取值范围误解 · 错误案例：认为“a表示年龄”时a可以是负数。 · 实际意义：实际问题中需考虑字母的合理性（如年龄a≥0）。 6. 分数形式混淆 · 错误案例：“a除以b加c”写成a/b+c（实际可能是a/(b+c)）。 · 关键区分： · a/b + c 表示“a除以b的商再加c” · a/(b+c) 表示“a除以(b与c的和)” 7. 几何量关系错误 · 错误案例：半圆的周长写成πr（漏加直径）。 · 正确表达：半圆周长=πr + 2r。 巩固练习 一、填空题 1．小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回　 　元． 2．列代数式表示比a的小6的数是　 　． 3．代数式a2﹣用文字语言表示为　 　 4．如果mkg苹果的售价为a元．则代数式表示的实际意义是　 　 5．某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的利润为　 　元． 二、选择题 6．用式子表示“比a的2倍大1的数”是（　　）． A． B． C． D． 7．下列各式：，，，，，，，中，代数式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 8．下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（　　） A． B． C． D． 9．下列代数式符合通常书写规范的是（　　） A． B． C． D． 10．下列选项用文字叙述代数式的意义，表述错误的是（　　） A．y的倒数与3的差 B．1除以y的商与3的差 C．比y的倒数大3的数 D．y的倒数与的和 11．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　） A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D． 12．如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数（　　） A．40 B．42 C．60 D．45 13．按一定规律排列的单项式：，…．第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 14．请你用实例解释下列代数式的意义： （1）5a+10b； （2）3x． 15．说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2）；（3）ab；（4）a2﹣b2． 16．请将下列代数式进行分类 （至少三种以上） ，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8． 17．小兴与小明相约阅读同一本爱国书籍，小兴每天读56页，读完这本书用了5天． （1）若小明每天读y页，x天刚好读完这本书．请问小明每天的阅读量与阅读的天数成什么关系？理由是什么？ （2）小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了多少页？还剩多少页？已阅读量与剩下的阅读量成反比例关系吗？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】 2．【答案】 3．【答案】a的平方与b的倒数的差 4．【答案】nkg苹果的售价 5．【答案】0.04a 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】B 13．【答案】D 14．【答案】【解答】解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元； （2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米． 15．【答案】解：（1）2a﹣3c表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车两小时比乙车三小时多行驶多少；（2）表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车三小时是乙车5小时行驶的多少倍；（3）ab表示矩形的宽是a，矩形的长是b。长方形的面积是多少；（4）a2﹣b2表示甲正方形的边长是a，乙正方形的边长是b，甲正方形的面积比乙正方形的面积大多少． 16．【答案】解：本题答案不唯一． 单项式：，a，3x，4x2ay； 多项式：，a2+x，x+8； 整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8； 分式：． 17．【答案】（1）解：小明每天的阅读量与阅读的天数成反比例关系，理由如下： 由题意可知，这本书籍的页数为页， 若小明每天读y页，x天刚好读完这本书，则， 的乘积是定值， 小明每天的阅读量与阅读的天数成反比例关系. （2）解：由题意可知，小兴的阅读速度为每天读56页， 则小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了页，还剩页， 已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系，因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已阅读量与剩下的阅读量的和为定值，乘积不是定值，所以不成反比例关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$