精品解析：2024-2025学年黑龙江省佳木斯市桦川县人教版五年级下册期中测试数学试卷

桦川县2024－2025学年度第二学期期中统考 五年级数学试卷 满分100分，限时60分钟 一、填空题。（每题2分，共20分） 1. 18的因数有（ ），其中质数有（ ），合数有（ ）。 2. 自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既不是质数也不是合数的数是（ ）。 3. 3.05立方米＝（ ）立方分米 5000毫升＝（ ）升 4. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 5. 把5米长的铁丝，平均截成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 6. 在括号里填上合适的单位。 一个粉笔盒的体积约是1（ ）。 一瓶矿泉水的容积约是500（ ）。 7. 能同时被2、3、5整除的最小三位数是_____。 8. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 9. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 10. 把24分解质因数是（ ）。 二、判断题。（每题2分，共10分） 11. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 12. 质数乘质数的积一定是合数。（ ） 13. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 14. 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（ ） 15. 分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。（ ） 三、选择题。（每题2分，共10分） 16. 下面的图形中，（ ）是正方体的展开图。 A. B. C. 17. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 18. 要使12□5是3的倍数，□里可以填（ ）。 A. 1、4、7 B. 2、5、8 C. 3、6、9 19. 把一根长2m的长方体木料锯成两段后，表面积增加了，它的体积是（ ）。 A. B. C. 20. 把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应（ ）。 A. 加上15 B. 加上18 C. 乘3 四、计算题。（共30分） 21. 直接写出得数。 3.5＋4.2＝ 1.5×2＝ 2.4÷0.6＝ 0.3×0.5＝ 1－0.8＝ 5.6÷7＝ 0.25×4＝ 0.36÷0.9＝ 2.5×8＝ 0.12×3＝ 22. 解方程。 x－3.6＝5.4 2x＋1.8＝5.2 23. 计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 （1）长方体：长8，宽5，高4。 （2）正方体：棱长6。 五、操作题。（共1分） 24. 画出下面图形从上面、左面和正面看到的形状。 25. 把下面的分数在直线上表示出来。 六、解决问题。（每题6分，共30分） 26. 学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是9米，宽7米，高是3米，扣除门窗的面积12.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？ 27. 一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.78千克，这个油箱可装汽油多少千克？ 28. 五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间，如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完，五年级参加植树活动的学生有多少人？ 29. 有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 30. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桦川县2024－2025学年度第二学期期中统考 五年级数学试卷 满分100分，限时60分钟 一、填空题。（每题2分，共20分） 1. 18的因数有（ ），其中质数有（ ），合数有（ ）。 【答案】 ①. 1；2；3；6；9；18 ②. 2；3 ③. 6；9；18 【解析】 【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18， 18的因数中质数有∶2、3，合数有∶6、9、18； 故答案为：1、2、3、6、9、18，2、3，6、9、18。 2. 自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既不是质数也不是合数的数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 1 【解析】 【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。 质数有2、3、5、7、…；合数有：4、6、8、9、…；1既不是质数也不是合数，本题据此进行解答。 【详解】自然数中，最小的质数是（2），最小的合数是（4），既不是质数也不是合数的数是（1）。 3. 3.05立方米＝（ ）立方分米 5000毫升＝（ ）升 【答案】 ①. 3050 ②. 5 【解析】 【分析】体积单位中，1立方米＝1000立方分米。将3.05立方米换算成立方分米，是高级单位换算成低级单位，需要乘进率1000。 容积单位中，1升＝1000毫升。将5000毫升换算成升，是低级单位换算成高级单位，需要除以进率1000。 【详解】1立方米＝1000立方分米 3.05×1000＝3050（立方分米） 3.05立方米＝3050立方分米 1升＝1000毫升 5000÷1000＝5（升） 5000毫升＝5升 4. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 72 ②. 208 ③. 192 【解析】 【分析】长方体的棱长总和公式为：C＝（a＋b＋h）×4（其中a为长，b为宽，c为高）。表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2。体积公式为：V＝abh。已知长方体的长a＝8厘米，宽b＝6厘米，高c＝4厘米，把数据分别代入公式计算即可解答。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 8×6×4＝192（立方厘米） 棱长总和是72厘米，表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。 5. 把5米长的铁丝，平均截成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段的具体长度，是将5米的具体总长度平均分，用总长度÷段数计算，结果带单位；求每段占全长的几分之几，需把铁丝全长看作单位“1”，用1÷段数计算，结果表示部分与整体的关系，不带单位。 【详解】5÷8＝（米） 1÷8＝ 每段长米，每段占全长的。 6. 在括号里填上合适的单位。 一个粉笔盒的体积约是1（ ）。 一瓶矿泉水的容积约是500（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。粉笔盒相对较小，但用立方厘米作单位又太小，所以用立方分米作单位比较合适，一个粉笔盒的体积约是1立方分米。比如一个魔方的体积约是1立方分米。 容积单位有升和毫升，升通常用来衡量较大容积的物体，一瓶矿泉水的容积相对较小，用毫升作单位比较合适，所以一瓶矿泉水的容积约是500毫升。比如一盒牛奶的容积约是300毫升。 【详解】粉笔盒相对较小，用立方分米作单位比较合适，所以一个粉笔盒的体积约是1立方分米（dm3）。 一瓶矿泉水的容积相对较小，用毫升作单位比较合适，所以一瓶矿泉水的容积约是500毫升（mL）。 7. 能同时被2、3、5整除的最小三位数是_____。 【答案】120 【解析】 【详解】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 8. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变； 的分子加上6，变成9，相当于扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的3倍。据此解答。 【详解】（6＋3）÷3×8－8 ＝9÷3×8－8 ＝3×8－8 ＝24－8 ＝16 即分母应该加上16。 9. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的3倍时，表面积中包含两个棱长相乘，因此扩大的倍数是3的平方；体积中包含三个棱长相乘，因此扩大的倍数是3的立方。 【详解】根据分析可知，当棱长扩大到原来的3倍时，表面积扩大的倍数是3的平方，即3×3＝9；体积扩大的倍数是3的立方，3×3×3＝27。 10. 把24分解质因数是（ ）。 【答案】24＝2×2×2×3 【解析】 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】24＝2×2×2×3 【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。 二、判断题。（每题2分，共10分） 11. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】9是奇数但不是质数，所以并非所有奇数都是质数；2是偶数但不是合数，所以并非所有偶数都是合数，因此原题说法错误。 故答案为：× 12. 质数乘质数的积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身以外还有别的因数。质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 【详解】两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，这两个质数也是该积的因数。因此，积的因数个数至少有3个，那么乘积一定是合数。 故答案为：√ 13. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 14. 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将长方体切成两个完全相同的小长方体后，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了两个切开面的面积，由此即可进行判断。 【详解】将一个长方体切成两个同样大小的长方体，增加了两个横截面的面积，即每个小长方体的表面积比原长方体表面积的一半多一个切开面的面积。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的特征以及长方体切拼后面积的变化。 15. 分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断。 【详解】题干中没有“0除外”的条件：如果乘或除以0，分母会变成0，分数失去意义，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共10分） 16. 下面的图形中，（ ）是正方体的展开图。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”型，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此分析解答。 【详解】A．该图形不符合正方体展开图的特征。 B．该图形符合“1－4－1”型，是正方体的展开图。 C．该图形不符合正方体展开图的特征。 故答案为：B 17. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】根据分析： 一个合数至少有3个因数。 18. 要使12□5是3的倍数，□里可以填（ ）。 A. 1、4、7 B. 2、5、8 C. 3、6、9 【答案】A 【解析】 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；根据特征分析解答即可。 【详解】A．，，，9、12、15都能被 3整除，符合题意。 B．，，，10、13、16都不能被3整除，不符合题意。 C．，，，11、14、17都不能被3整除，不符合题意。 故答案为：A 19. 把一根长2m的长方体木料锯成两段后，表面积增加了，它的体积是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】把一根长方体木料锯成两段后，表面积比原来增加两个截面的面积，根据增加部分的面积求出长方体的底面积，再利用“长方体的体积＝底面积×高”求出这根木料的体积，据此解答。 【详解】2m＝200cm 100÷2×200 ＝50×200 ＝10000（cm3） 10000cm3＝10dm3 所以，这根木料的体积是10000cm3。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，求出长方体的底面积并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 20. 把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应（ ）。 A. 加上15 B. 加上18 C. 乘3 【答案】A 【解析】 【分析】原分数的分母是6，分母加上18后，新分母为6＋18＝24。24÷6＝4，即分母乘4。根据分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。因为分母乘4，分子也应乘4。即5×4＝20，所以新分子为20。 【详解】A．加上15，分子由5变为20，20－5＝15，即加上了15，该选项正确。 B．加上18，分子由5变为20，是加上了15，而不是18，该选项错误。 C．乘3，分子由5变为20，20÷5＝4，是分子乘4，而不是乘3，该选项错误。 所以选项A中的“加上15”符合条件。 故答案为：A 四、计算题。（共30分） 21. 直接写出得数。 3.5＋4.2＝ 1.5×2＝ 2.4÷0.6＝ 0.3×0.5＝ 1－0.8＝ 5.6÷7＝ 0.25×4＝ 0.36÷0.9＝ 2.5×8＝ 0.12×3＝ 【答案】7.7；3；4；0.15；0.2； 0.8；1；0.4；20；0.36 【解析】 【详解】略 22. 解方程。 x－3.6＝5.4 2x＋1.8＝5.2 【答案】x＝9；x＝1.7 【解析】 【分析】x－3.6＝5.4，根据等式的性质1，两边同时加3.6解答即可。 2x＋1.8＝5.2，根据等式的性质1，两边同时减1.8计算后，再根据等式的性质2，两边同时除以2解答即可。 【详解】x－3.6＝5.4 解：x－3.6＋3.6＝5.4＋3.6 x＝9 2x＋1.8＝5.2 解：2x＋1.8－1.8＝5.2－1.8 2x＝3.4 2x÷2＝3.4÷2 x＝1.7 23. 计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 （1）长方体：长8，宽5，高4。 （2）正方体：棱长6。 【答案】（1）表面积：184平方厘米；体积：160立方厘米 （2）表面积：216平方厘米；体积：216立方厘米 【解析】 【分析】（1）长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），体积公式为：V＝abh。长方体长8厘米，宽5厘米，高4厘米，把数据分别代入公式计算即可。 （2）正方体表面积公式为：S＝6a2（a为棱长），体积公式为：V＝a3，正方体棱长是6厘米，把数据分别代入公式计算即可。 【详解】（1）表面积： （8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 体积：8×5×4＝160（立方厘米） 长方体表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。 （2）表面积： 6×62 ＝6×36 ＝216（平方厘米） 体积： 6×6×6 ＝216（立方厘米） 正方体表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。 五、操作题。（共1分） 24. 画出下面图形从上面、左面和正面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】观察立体图形，从上面能看到2层共4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居右；从左面能看到2层共3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居右；从正面能看到2层共4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居左；据此画出从上面、左面和正面看到的形状。 【详解】画图略 25. 把下面的分数在直线上表示出来。 【答案】 【解析】 【分析】把数轴上0－1一大格平均分成4份，那么1小格就表示；运用分数的基本性质把化成分母为4的且大小不变的分数，即在数轴0－1的第1小格处；运用分数的基本性质把化简为，再化成分母为4的且大小不变的分数，即在0－1的第2小格处； 把数轴上1－2的一大格平均分成5份，那么1小格就表示；即在1－2的第4小格处。 【详解】作图略。 六、解决问题。（每题6分，共30分） 26. 学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是9米，宽7米，高是3米，扣除门窗的面积12.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】146.5平方米 【解析】 【分析】可将这间教室看作长方体，粉刷的面积和门窗的面积之和就是缺少下面的长方体表面积。因此，可先求出缺少下面的长方体表面积，然后减去门窗的面积，即可求出粉刷的面积。 【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－12.5 ＝63＋（27＋21）×2－12.5 ＝63＋48×2－12.5 ＝63＋96－12.5 ＝146.5（平方米） 答：要粉刷的面积是146.5平方米。 27. 一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.78千克，这个油箱可装汽油多少千克？ 【答案】46.8千克 【解析】 【分析】已知油箱长5分米、宽4分米、高3分米，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高。把数据代入公式计算得：5×4×3＝60（立方分米）。1立方分米＝1升，所以油箱容积为60升。每升汽油重0.78千克，根据总重量＝每升重量×容积，把数据代入计算即可。 【详解】5×4×3＝60（立方分米） 1立方分米＝1升 60立方分米＝60升 0.78×60＝46.8（千克） 答：这个油箱可装汽油46.8千克。 28. 五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间，如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完，五年级参加植树活动的学生有多少人？ 【答案】48人 【解析】 【分析】求30～50之间3、4、6、8的公倍数，也就是求30～50之间6和8的公倍数，根据求两个数最小公倍数的方法：这两个数公有质因数与独有质因数的积。 【详解】6＝2×3，8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 48人在30～50之间，所以五年级参加植树活动的学生有48人。 答：五年级参加植树活动的学生有48人。 【点睛】解答此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，进而结合题意得出结论。 29. 有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 【答案】3000立方厘米 【解析】 【分析】看图，用铁皮的长减去（5×2）厘米，可求出铁盒的长。用铁皮的宽减去（5×2）厘米，可求出铁盒的宽。5厘米即为铁盒的高。根据“长方体容积＝长×宽×高”列式求出这个无盖铁盒的容积即可。 【详解】（40－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（40－10）×（30－10）×5 ＝30×20×5 ＝3000（立方厘米） 答：它的容积是3000立方厘米。 30. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”。已知第一天修了全长的，第二天修了全长的，那么两天共修了全长的（＋）。求还剩下全长的几分之几没有修，就是用单位“1”减去（＋）即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全长的没有修。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $