2.2基本不等式 第二课时 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2 基本不等式 第二课时 1 新知应用 新知应用 教材P46例3 例3(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园, 当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少? 设 列 求 答 变量 范围 已知 未知 作答 单位 3 新知应用 教材P46例3 例3(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园, 当这个矩形的边长为多少时, 菜园的面积最大?最大面积是多少? 4 新知应用 教材P47例4 例4 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池, 其容积为4800m3, 深为3m. 如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元, 那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 5 新知巩固 教材P48练习,习题2.2T2 6 例题讲练 一正 二定 三相等 使用前提 检验等号 积定和最小 例1 若xy=3,且x, y>0, 则x+y的最小值是________. [变式1] 若xy=3,且x, y>0, 则2x+6y的最小值是________. 7 例题讲练 一正 二定 三相等 基本不等式法 二次函数法 暗含和定: (3－x)+(x+5)=8 (和定) 和定积最大 例2 若x+y=4,且x, y>0, 则xy的最大值是________. [变式1]若2x+5y=20,且x, y>0, 则xy+3的最大值是________. 8 例题讲练 求乘积最大值： 基本不等式法 二次函数图象法 暗含和定:(3－x)+(x+5)=8 暗含和定:x+(10－x)=10 构造和定:4x2+(1－4x2)=1 构造和定:3x+(3－3x)=3 9 例题讲练 关键：凑项构造“积定” 10 例题讲练 关键:乘1构造“积定” 11 例题讲练 [变式3]若x, y>0且4x+y=xy,则 (1)xy的最小值是________; (2)x+y的最小值是________. 12 例题讲练 例5 若正数x,y满足x2+4y2+5xy=36, 则xy的最大值是_____. 13 例题讲练 [变式]若a, b>0且a+b+3=ab,则 (1)ab的最小值是________; (2)a+b的最小值是________. 14 例题讲练 15 例题讲练 16 例题讲练 17 例题讲练 18 归纳小结 利用基本不等式求最值 主要是配凑出能使用基本不等式的结构 ——和或积为定值 常用方法有： ①凑项: 添项、拆项、凑系数 ②分离“常数” 法: ③常数代换法: 整体乘以常数“1”, 或部分进行常数代换 ④消元法: 消去一个变量, 转化为只含一个变量的函数 ⑤换元法: 复杂的分式型, 可对分母换元再化简 能因式分解的高次多元式子, 可对各因式换元再化简 一正 二定 三相等 使用前提 检验等号 低次为主元构造高次, 或低次换元后再分离 19 例题讲练 ——用基本不等式求最值 题型 例2 (2) 思考1. (1) 思考2. 20 例题讲练 ——作差法证明不等式 题型 【探究训练】 21 例题讲练 ——基本不等式在实际问题中的应用 题型 例1 (1)制作一个容积为4m3、高为1m的无盖长方体容器. 已知该容器的底面造价是每平方米20元, 侧面造价是每平方米10元, 则该容器的最低总造价是 ( ) A. 80元 B. 120元 C. 160元 D. 240元 (2)某幼儿园要用围栏围一个面积为16m2的矩形游乐园, 当这个矩形游乐园的边长为多少时, 所用围栏最省?并求所需围栏的长度. 例题讲练 ——基本不等式在实际问题中的应用 题型 【探究训练】 如图, 动物园要围成大小相同的长方形虎笼四间, 一面可利用原有的墙, 其他各面用钢筋网围成. 现有36m长的钢筋网, 每间虎笼的长、宽分别设计为多少时, 可使每间虎笼面积最大? 例题讲练 ——用基本不等式求较复杂代数式的最值 题型 例2 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 24 例题讲练 题型 【探究训练】 ——用基本不等式求较复杂代数式的最值 25 例题讲练 题型 例3 ——基本不等式的综合应用 【探究训练】 26 例题讲练 ——基本不等式的综合应用 题型 27 例题讲练 ——基本不等式的综合应用 题型 28 例题讲练 ——基本不等式的综合应用 题型 29 30 $$