2.2.1 基本不等式课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2 基本不等式 第一课时 1 新知引入 推广 证明 2 基本不等式 1.证明 (分析法) 分析法(执果索因) 3 基本不等式 2.结构及意义 基本结构 前提 主体 条件 4 基本不等式 2.结构及意义 代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 算术平均数 几何平均数 5 基本不等式 2.结构及意义 C A O B D 如图,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,设AC=a, BC=b, 过C点作垂直于AB的弦DE,并连接AD, BD. 你能利用此图,得出基本不等式的几何解释吗？ E 6 基本不等式 2.结构及意义 算术平均数 几何平均数 代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 几何意义：圆的半径长不小于圆的半弦长. 7 基本不等式 2.结构及意义 算术平均数 几何平均数 本质：两个正数的和与积的不等关系. 积定和最小 (求最值) 和定积最大 8 新知巩固 教材P40例1,例2 例1 已知x>0,求x+ 的最小值. 思考:(1)当y0<2时, x+ ≥y0成立吗?这时能说y0是x+ 的最小值吗? 例2 已知x,y都是正数,求证: (1)如果积xy等于定值P, 那么当x=y时, 和x+y有最____值______; (2)如果和x+y等于定值S, 那么当x=y时, 积xy有最____值______. (2)若x>2时, x+ 的最小值是2吗? 积定和最小，和定积最大 9 新知巩固 教材P46练习 10 新知巩固 [练习1]判断下列说法的正误. 思考： 11 知识小结 积定(和最小) 和定(积最大) a,b的算术 平均数 a,b的几何 平均数 12 知识小结 13 知识小结 14 课后探究 有一个珠宝商人，很多人到他那里买的东西回家一称发现分量都有问题，于是向工商局投诉，工商局派人去调查，商人承认他用的是左右两臂长短有差异的天平，他向人们提出一个调解方案： 左右各称一次,将两次所称重量相加除以2作为物品的实际重量. 如果你是购买者，你接受他的方案吗? 15 例题讲练 概念辨析 1.判断正误(正确的打“√”, 错误的打“×”). 2.已知x>0,y>0,且x+y=18,则xy的最大值为__________. ( ) ( ) ( ) ( ) 16 例题讲练 ——对基本不等式的理解 题型 1. 不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是 ( ) A. a=±1 B. a=1 C. a=－1 D. a=0 A.x=3 B. x=－3 C.x=5 D. x=－5 2. ( ) 17 例题讲练 ——用基本不等式比较大小 题型 例1 (1)设s=a+b2+1, t=a+2b, a,b∈R, 则s与t的大小关系是 ( ) A. s≥t B. s>t C. s≤t D. s<t 【探究训练】 (2) 18 19 $$