2.1.2 等式性质与不等式性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质 第二课时 1 五、不等式的性质 等式性质 不等式性质 类比定时的基本性质 2 五、不等式的性质 1.对称性： 2.传递性： 3.可加性： 4.可乘性： 5.同向可加性： 注意：同向不等式不能两边相减 6.正数同向可乘性： 注意：正数同向不等式不能两边相除 7.可方性： (乘方法则) 3 五、不等式的性质 8.可方性： 9.倒数性质： 10.糖水不等式： (开方法则) 4 六、等式性质与不等式性质的比较 等式的性质 不等式的性质 a=b⇔b=a a>b⇔b<a a=b, b=c⇒a=c a>b, b>c⇒a>c a=b⇔a±c=b±c a>b⇔a+c>b+c a=b⇒ac=bc a>b, c>0⇒ac>bc; a>b, c<0⇒ac<bc a=b, c=d⇒a+c=b+d a>b, c>d⇒a+c>b+d a=b, c=d⇒ac=bd a>b>0, c>d>0⇒ac>bd a=b≥0⇒an=bn a=b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2) a=b≥0⇒ a=b>0⇒ (n∈N,n≥2) a=b, c≠0⇒ 5 新知巩固 例2 练习2 教材P42 习题2.1 T8 6 新知巩固 例 (1)如果a,b,c满足c<b<a, 且ac<0, 那么下列选项不一定成立的是( ) A. ab>ac B. c(b－a)>0 C. cb2<ab2 D. ac(a－c)<0 (2)下列命题: ①若(a－b)c2<0, 则a<b ②若a<b<0, 则a2>ab>b2 ③若a2>b2, 则a<|b| ④若a>b, 则 其中正确的是____________. 7 新知巩固 例 (3)如果a,b,c,d∈R,且c>d,则“a>b”是“a－c>b－d”的_________条件. (4)若a,b∈R,则使得ab(a－b)<0成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. |a|>|b|－1 D. a>0>b 8 例题讲练 概念辨析 2.若a>b, c>d,则下列不等关系中不一定成立的是 ( ) A. a－b>d－c B. a+d>b+c C. a－c>b－c D. a－c<a－d 1.判断正误(正确的打“√”, 错误的打“×”). (1) 若a>b, 则ac>bc. ( ) (2) 同向不等式相加与相乘的条件是一致的. ( ) (3) 设a, b∈R,且a>b,则a3>b3. ( ) (4) 若a+c>b+d,则a>b, c>d. ( ) 9 例题讲练 ——利用不等式的性质判断真假 题型 1.已知a>b, c>d,且c,d均不为0,那么下列不等式一定成立的是 ( ) A. ad>bc B. ac>bd C. a－c>b－d D. a+c>b+d 2.若a<b<0, 则下列结论正确的是 ( ) A. a2<b2 B. ab<b2 C. D. ac2>bc2 3.(多选)若 , 则下面四个不等式成立的有 ( ) A. |a|>|b| B. a<b C. a+b<ab D. a3>b3 例题讲练 ——利用不等式的性质证明不等式 题型 【探究训练】 1.已知a<b<0,求证: . 例1 若a>b>0,c<d<0,e<0,求证: 2.已知a>b>c>d>0,ad=bc,求证: a+d>b+c. 例题讲练 ——利用不等式的性质求代数式的取值范围 题型 例2 (1)已知－1<x<4, 2<y<3,则x－y的取值范围是______________, 3x+2y的取值范围为______________. (2)已知1<a<2, 2<b<3,求3a－b与 的取值范围. 关键：减化加 关键：除化乘 12 例题讲练 ——利用不等式的性质求代数式的取值范围 题型 例2 (1)已知－1<x<4, 2<y<3,则x－y的取值范围是______________, 3x+2y的取值范围为______________. (2)已知1<a<2, 2<b<3,求3a－b与 的取值范围. 思考1.本例(1)中,若把条件改为“－4≤x－y≤－1, －1≤4x－y≤5”,求9x－y的取值范围. 练习.(补充)已知－1<2a+b<2, 3<a－b<4, 求4a+5b的取值范围. 方法：待求的整体用已知的整体表示，仅用1次同向可加性 待定系数法 13 例题讲练 ——利用不等式的性质求代数式的取值范围 题型 思考1.本例(1)中,若把条件改为“－4≤x－y≤－1, －1≤4x－y≤5”,求9x－y的取值范围. 错因：当9x取得最小时，-y不同时取得最小. 例题讲练 ——利用不等式的性质求代数式的取值范围 题型 练习.(补充)已知x,y∈R, 且满足3≤xy2≤8, 4≤ ≤9, 求 的最大值. 15 例题讲练 ——利用不等式的性质求代数式的取值范围 题型 例2 (1)已知－1<x<4, 2<y<3,则x－y的取值范围是______________, 3x+2y的取值范围为______________. (2)已知1<a<2, 2<b<3,求3a－b与 的取值范围. 思考2.本例(2)中,若把条件改为“－6<a<8, 2<b<3”,求 的取值范围. 16 例题讲练 【探究训练】 1.已知1<a<6, 3<b<4, 则 的取值范围是___________. 2.已知－3≤α≤－1, －2≤β≤ , 求 与 的取值范围. 17 课后巩固 19 $$