精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2021—2022学年上学期第一次月考八年级数学试题

辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2021—2022学年上学期第一次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（每题3分共30小题） 1. 下列四个形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AB//CD，∠1＝90°，∠2＝32°，则∠3的度数是（　　） A. 68° B. 102° C. 122° D. 138° 4. 下列实数，，，，其中是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面判断中正确的有（ ） ①这种调查的方式是抽样调查： ②800名学生是总体；③每名学生的期中数学成绩是个体 ④100名学生的数学成绩是样本容量． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 给出的下列各角度能作为一个多边形的内角和的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（　　） A. 该班人数最多的身高段的学生数为7人 B. 该班身高低于160.5cm的学生数为15人 C. 该班身高最高段的学生数为20人 D. 该班身高最高段的学生数为7人 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 二．填空题（共8小题共24分） 11. 计算：＝________ 12. 计算_______． 13. 已知，，则______ 14. 等腰三角形的一个外角为，则底角为________度． 15. 若与点关于轴对称．则_______ 16. 如图，已知垂直平分交于点D，交于点E，则__________． 17. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 18. 如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnBnAn+1的边长为_____． 三、解答题（共96分） 19. 解方程组（不等式组）： （1） （2） （3）解不等式组 20. 如图，，点在上，且．求证： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1． （2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2． （3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 　 　． （4）△ABC的面积为 　 　． 22. 某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育测试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和频数分布直方图,如图： 次数 频数 4 18 13 8 1 (1)补全频数分布表和频数分布直方图； (2)表中组距是次,组数是组； (3)跳绳次数在范围的学生有人,全班共有人； (4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少? 23. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 24. 如图，在中，，与的角平分线交于点O，过点O作，分别交，于M，N，连接． （1）证明：是等腰三角形． （2） 与相等吗？对你的结论说明理由． （3）证明：． 25. 某商品批发商场共用11000元同时购进、两种型号闹钟各200个，购进型闹钟30个比购进型闹钟15个多用300元． （1）求、两种型号闹钟的进货单价各为多少元？ （2）若商场把、两种型号闹钟均按每个60元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分闹钟按零售价的6折进行批发销售．商场在这批闹钟全部销售完后，若总获利不低于7000元，则商场用于批发的闹钟数量最多为多少个？ 26. 在等边的两边所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且．探究：当M、N分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N边上，且时，之间的数量关系是___________；此时___________； （2）如图2，点M、N在边上，且当时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边的延长线上时，探索之间的数量关系如何？并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2021—2022学年上学期第一次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（每题3分共30小题） 1. 下列四个形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，关键是轴对称图形定义的熟练掌握．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，符合题意； 故选：B． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘．根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：A． 3. 如图，AB//CD，∠1＝90°，∠2＝32°，则∠3的度数是（　　） A. 68° B. 102° C. 122° D. 138° 【答案】C 【解析】 【分析】设∠3的顶点是O，过点O做OP∥AB，再结合两直线平行内错角相等的性质，即可得出∠3的度数． 【详解】解：过点O作OP∥AB， ∵AB∥CD， ∴OP∥AB∥CD， ∴∠POF＝∠2＝32°，∠4＝∠POE， ∵∠1＝90°， ∴∠4＝180°−∠1＝90°， ∴∠POE＝90°， ∴∠POF＝32°， ∴∠3＝∠POE＋∠POF＝90°＋32°＝122°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对平行线性质的综合应用，关键在于做对辅助线，找出相等的内错角． 4. 下列实数，，，，其中是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：由题意，则 无理数有：，，；共3个； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数，掌握实数的分类是解答本题的关键． 5. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面判断中正确的有（ ） ①这种调查的方式是抽样调查： ②800名学生是总体；③每名学生的期中数学成绩是个体 ④100名学生的数学成绩是样本容量． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查、总体、个体和样本，根据全面调查与抽样调查、总体、个体和样本的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意得，这种调查的方式是抽样调查，故①正确； 总体是七年级800名学生期中数学考试成绩，故②错误； 每名学生的期中数学成绩是个体，故③正确； 样本容量是100，故④错误； 故选：B． 6. 给出的下列各角度能作为一个多边形的内角和的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列出方程，求出符合实际意义的n的值即可判断． 【详解】解：设多边形的边数为n 若这个多边形的内角和是 则180°（n－2）= 解得：n=26°，故A选项符合题意； 若这个多边形的内角和是 则180°（n－2）= 解得：n=，不符合n的实际意义，故B选项不符合题意； 若这个多边形的内角和是 则180°（n－2）= 解得：n=，不符合n的实际意义，故C选项不符合题意； 若这个多边形的内角和是 则180°（n－2）= 解得：n=，不符合n的实际意义，故D选项不符合题意； 故选A． 【点睛】此题考查的是多边形内角和的判断，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 7. 某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（　　） A. 该班人数最多的身高段的学生数为7人 B. 该班身高低于160.5cm的学生数为15人 C. 该班身高最高段的学生数为20人 D. 该班身高最高段的学生数为7人 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案． 【详解】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人； 故选：D． 【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于看懂题中数据. 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 9. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法及其数轴表示，掌握求一元一次不等式组的解的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键． 先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，即可获得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故选：A． 10. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，得到△PMN，由此解答. 【详解】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP， ∵PD⊥AC，PG⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝90°， ∴∠C+∠EPF＝180°， ∵∠C＝50°， ∵∠D+∠G+∠EPF＝180°， ∴∠D+∠G＝50°， 由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM， ∴∠GPN+∠DPM＝50°， ∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°， 故选：D． 【点睛】此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形，再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键. 二．填空题（共8小题共24分） 11. 计算：＝________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键． 12. 计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．由积的乘方、单项式乘以单项式进行化简，再合并同类项，即可得到答案． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13. 已知，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵3m=a，3n=b， ∴33m+2n=（3m）3•（3n）2=a3b2． 故答案为：a3b2． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，掌握同底数幂的乘法的逆运算法则是解题的关键． 14. 等腰三角形的一个外角为，则底角为________度． 【答案】70或40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．学会分类讨论思想解决数学问题是解题的关键． 根据题意得出与这个外角相邻的内角是，然后分两种情况求解即可． 【详解】解：一个外角是， 与这个外角相邻的内角是， 当角是顶角时，它的底角度数是， 当角是底角时，它的底角度数是， 综上所述，它的底角度数是或． 故答案为：70或40． 15. 若与点关于轴对称．则_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出, 的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得：， 则． 故答案为：． 16. 如图，已知垂直平分交于点D，交于点E，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理，可得：，再由线段垂直平分线性质定理，求出，即可求解． 【详解】∵，， ∴ ， ∵垂直平分交于点D， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，线段垂直平分线性质定理的内容． 17. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 【答案】6 【解析】 【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N， ∵P（3，3）， ∴PN=PM=3， ∵， ∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°， 则四边形MONP是正方形， ∴ ， ∵∠APB=90°， ∴∠APB=∠MON， ∴ ， ∴∠APM=∠BPN， 在△APM和△BPN中 ， ∴△APM≌△BPN（ASA）， ∴OA+OB=OA+ON+BN =OA+ON+AM=ON+OM =3+3=6 故答案是：6． 18. 如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnBnAn+1的边长为_____． 【答案】2n． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…进而得出答案． 【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1， ∵∠MON＝30°， ∵OA2＝4， ∴OA1＝A1B1＝2， ∴A2B1＝2， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3， ∴A3B3＝4B1A2＝8， A4B4＝8B1A2＝16， A5B5＝16B1A2＝32， 以此类推△AnBnAn+1的边长为 2n． 故答案为：2n． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键． 三、解答题（共96分） 19. 解方程组（不等式组）： （1） （2） （3）解不等式组 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组． （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答； （2）先把方程整理变形，然后利用加减消元法解方程组； （3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 把代入①中，解得， ∴方程组的集为； 【小问2详解】 解：方程组化为， 得， 解得， 把代入①得， 所以原方程组的解为； 【小问3详解】 解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为． 20. 如图，，点在上，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：如图，∵， ∴． ∵， ∴， 即， ∵在与中， ， ∴， ∴； （2） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定定理证得，由全等三角形的性质可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，证出，由平行线的判定可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1． （2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2． （3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 　 　． （4）△ABC的面积为 　 　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（a＋4，﹣b）；（4）3 【解析】 【分析】（1）（2）根据平移、轴对称的特点作图，把各对应点描出连线即可；（3）根据左加右减，上加下减的规律进行运算即可；（4）先计算所求图形外接矩形（四边均在网格上）面积，再减去多余的三角形面积即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）点M2的坐标是（a＋4，﹣b）． 故答案为：（a＋4，﹣b）． （4）△ABC的面积为：2×4﹣1×4﹣1×2﹣2×2＝8﹣2﹣1﹣2＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平移、轴对称的作图，平移后点坐标得变化，割补法求网格内图形面积，属于常规题目． 22. 某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育测试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和频数分布直方图,如图： 次数 频数 4 18 13 8 1 (1)补全频数分布表和频数分布直方图； (2)表中组距是次,组数是组； (3)跳绳次数在范围的学生有人,全班共有人； (4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少? 【答案】（1）如图 （2）表中组距是20次,组数是7组；（3）31人,50人；（4）26% 【解析】 【分析】（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人，，成绩在160≤x≤180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图； （2）利用频数分布表和频数分布直方图求解； （3）把和的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数； （4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率． 【详解】解：（1）如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人， （2）观察图表即可得：表中组距是20次，组数是7组； （3）∵的人数为18人，的人数为13人， ∴跳绳次数在范围的学生有18+13=31(人)， 全班人数为(人) （4）跳绳次数不低于140次的人数为， 所以全班同学跳绳的优秀率. 【点睛】本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，与的角平分线交于点O，过点O作，分别交，于M，N，连接． （1）证明：是等腰三角形． （2） 与相等吗？对你的结论说明理由． （3）证明：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵与的角平分线交于点O， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即； （3） 证明：由（1）得， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，即可得到答案． （2）根据得到，，则，得到，即可根据证明； （3）先证明，得到，再根据以及等腰三角形三线合一的性质即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 某商品批发商场共用11000元同时购进、两种型号闹钟各200个，购进型闹钟30个比购进型闹钟15个多用300元． （1）求、两种型号闹钟的进货单价各为多少元？ （2）若商场把、两种型号闹钟均按每个60元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分闹钟按零售价的6折进行批发销售．商场在这批闹钟全部销售完后，若总获利不低于7000元，则商场用于批发的闹钟数量最多为多少个？ 【答案】（1）、两种型号闹钟的进货单价各为25元，30元；（2）250个 【解析】 【分析】（1）设、两种型号闹钟的进货单价各为、元，列出二元一次方程组求解即可； （2）设商场用于批发的闹钟数量为个，列出不等式计算即可； 【详解】（1）解：设、两种型号闹钟的进货单价各为、元， ，解得：． 答：、两种型号闹钟的进货单价各为、元，． （2）设商场用于批发的闹钟数量为个， ， 解得：． 答：商场用于批发的闹钟数量最多为250个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键． 26. 在等边的两边所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且．探究：当M、N分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N边上，且时，之间的数量关系是___________；此时___________； （2）如图2，点M、N在边上，且当时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边的延长线上时，探索之间的数量关系如何？并给出证明． 【答案】（1） （2） 猜想：结论仍然成立． 证明：在的延长线上截取，连接． ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：， ∴； （3） ， 证明：在上截取，连接． ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】对于（1），由，可证得是等边三角形，又由是等边三角形，，易证得，然后由直角三角形的性质，即可求得之间的数量关系，此时； 对于（2），在的延长线上截取，连接，可证，即可得，易证得，则可证得，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立； 对于（3），首先在上截取，连接，可证，即可得，然后证得，易证得，则可得． 【小问1详解】 解：如图1，之间的数量关系． 此时． 理由：∵， ∴是等边三角形. ∵是等边三角形， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形. ∵， ∴， ∴； 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $