9.1.1简单随机抽样 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.1 简单随机抽样 jindo (j) - 第九章统计 jindo (j) - 人工智能的本质就是统计学。多年来，许多诺贝尔经济学奖获得者大多使用的是统计学。学好统计这门工具，才能带来新时代的突破。 任正非： 3 中国妇女儿童状况统计资料2022年各省高中近视排名 2022浙江省高中生近视率86.5% jindo (j) - 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学， 它可以为人们制定决策提供依据。统计中数据分析的过程如下： 收集数据 整理数据 提取信息 构建模型 进行推断 获得结论 ？ 准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.2020年，我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标. 人口普查 jindo (j) - 哪吒2观众年龄分布 25岁以下 约占42% 25~40岁 约占36.8% 40岁以上 约占21.2% 思考1：人口普查的数据与哪吒2观众年龄分布的数据是如何获得的？ jindo (j) - 像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查. 个体 组成总体的每一个调查对象 为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体， 每一个调查对象的相应指标作为个体. 总体： 个体： 全国所有居民 每一个居民 全国所有居民的性别、年龄等. 每一个居民的性别、年龄等. 普查 总体 调查对象的全体 抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. 样本 总体中抽取的那部分个体 样本容量 样本中包含的个体数 样本数据 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据 两种基本的抽样方法—— 简单随机抽样 分层随机抽样 jindo (j) - 思考2：你能举出生活中使用它们进行调查的例子吗？ 它们分别有什么好处？ 方式 优点 缺点 适用场景 普查 抽样调查 全面、准确性高 花费少，效率高 工作量大，时间长 耗人力、物力、财力 获得的信息不够全面 对象很少时 对象很多，或检验对对象具有破坏性 jindo (j) - 问题 1 既然抽样调查的目的是为了了解总体的情况, 那么抽取的 样本应该具有什么特点? 你能否用实例说明? 实例：假设你作为一名食品卫生监督人员, 要对某食品店内的一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标进行检验, 你该如何抽样? 抽取的样本数据能很好地反映总体情况——用样本估计总体 jindo (j) - 问题 2:如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？ jindo (j) - 1936年进行了美国总统的选举，当时电话和汽车只有少数富人拥有。在美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查，调查兰顿和罗斯福谁将当选下一届总统,为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志社预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下： 候选人 预测结果 实际结果 兰顿 57% 38% 罗斯福 43% 62% jindo (j) - 问题 2:如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？ 客观、公平 每一个个体被抽到的概率都相等 jindo (j) - 探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 总体：袋中所有小球 个体：每一个小球 变量：小球的颜色 我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次。 根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。 因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例. jindo (j) - 思考1: 如何保证每个球被抽到的机会是均等的？ jindo (j) - 放回随机抽样：各次抽样的结果互相不受影响,产生极端样本的可能性较大，同一个小球有可能被摸中多次, 极端情况是每次摸到同一个小球, 而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息。 不放回随机抽样：同一个体不会被重复抽到,产生极端样本的可能性要小,但各次抽样结果之间不独立,统计分析困难一些。 思考2: 有放回摸球和不放回摸球，哪个摸球方式更好？ jindo (j) - 简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本， 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样． 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． jindo (j) - 思考：简单随机抽样有什么特点？ 1．总体的个体数有限；样本数n小于等于样本总体的个数N ； 2．样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； 3．每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性． jindo (j) - 不放回简单随机抽样的效率更高． 因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． 从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的． jindo (j) - 问题 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？在这个抽样中，总体、个体、变量分别是什么？ 总体是 树人中学全部高一年级的学生 个体是 每一位学生 变量是 学生的身高 思考：你能把生活中经常用到的抽签法数学化吗? jindo (j) - (1) 给712名学生编号，例如1~712进行编号； (2) 把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌； (3) 从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数. 抽签法 追问1 为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？ 注意 (1) 编号是为了将每名学生能明确区分开.给学生编号时，可用用学号作为编号，因为学号与学生之间也是一一对应的. (2)编号产生的随机性实现个体抽取的随机性. jindo (j) - 追问2 抽签法的步骤是什么？ 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．制签：并把号码写在形状、大小相同的号签上； 将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀． 3．取样：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量． jindo (j) - 优点：简单易行，当总体个数不多时,号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时,号签很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大. 追问3 抽签法的优缺点是什么？ 抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形 jindo (j) - 追问4 抽签法的实质是什么？你能想办法弥补抽签法的不足吗？ 抽签法的实质是在一定范围内随机地、等可能地产生的一组有实际背景的数.  抽签法有简单化、程序化、机械化等特点.  根据抽签法的实质, 如果能从事先准备好的、随机产生的一列数即随机数表中抽取不大于总体容量的数, 那么就能用随机产生的数来代替抽签的过程与方法, 并且这个随机数表可以用于其他场合的抽签. jindo (j) - 随机数法步骤 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数； 3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号（位数一致），使与编号对应的个体进入样本． 注：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数 随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形 jindo (j) - 如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的10位学生的编号. 解：162，277, 545，354, 520，384, 263, 491, 648，642. jindo (j) - ①把握随机数表产生的特点: 只要是随机的、等可能的,  怎样产生都行. 问题 : 如何生产随机数? ②随机数表的种产生方法: 用随机试验产生随机数,用信息技术生产随机数 jindo (j) - 用随机试验生成随机数 准备10个大小质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,…9，放在不透明盒子中，当编号是三位的时候，有放回抽取3次，抽前充分搅拌，第一、二、三次号作摸到数字分别作为百、十、个位数。 这样产生的随机数可能会有重复. 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数. 追问：如果生成的随机数有重复，该如何解决？ jindo (j) - 练习 如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，‧‧‧，第10组标上9. (1) 投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0, 1, 2, ‧‧‧ , 9是等可能的吗? (2) 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000~999范围内的随机数吗? jindo (j) - 进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt，按“=”键即可生成1—712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复. random随机的 integer 整数 用信息技术生成随机数 ① 用计算器生成随机数 jindo (j) - 解：记[0,1)内的随机数为r. 设b为712r+1的整数部分，则b就是1~712范围内的整数随机数. 设a为100r+1的整数部分，则a就是1~100范围内的整数随机数. 练习. 如果计算器只能生成[0，1)内的随机数，你有办法把它转化为1~100范围内的整数随机数吗？转化为1~712范围内的整数随机数呢? jindo (j) - ② 用电子表格软件生成随机数 在电子表格软件的任意单元格中输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一个1—712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数. jindo (j) - ③ 用R统计软件生成随机数 在R软件的控制台中，输入“sample (1: 712， 50， replace=F) ”，按回车键，就可以得到50个1～712范围内的不重复的整数随机数(如右图). 一般的抽签软件， 专业的统计软件，如：SAS,SPSS, S-Plus,State等; 综合性较强的数学软件，如：Python， MATLAB,Mathematica,GeoGebra等. jindo (j) - 思考：比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？ 抽样方法 优点 缺点 抽签法 简单易行 总体量较大时， 制作号签成本高，“均匀搅拌”困难. 随机数法 方便、快捷、效率高，可节省成本. 随机试验和部分软件可能会产生重复随机数，需要剔除重复编号并重新产生. jindo (j) - 问题：用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量是否越大越好？ 用简单随机抽样的方法抽取样木，样本量越大，结果越准确。一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果. 但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加. 抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要,在精度和费用两者间进行权衡，并不一定是越大越好. jindo (j) - 问题延伸 : 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名，调查高一年级学生的平均身高, 你认为怎样做比较好? jindo (j) - 研究路线 如何获 取数据 抽样 调查 抽样 方法 简单随机 抽样方法 抽签法 随机数法 用样本估计总体 每个个体被抽到的概率相等 思想方法 判断标准 “对错之分”变为“好差之分”. 思维方式 “确定性思维”向“统计思维转化”. 数学价值 实际问题与生活经验数学化，模式化，不断提出问题， 解决问题，发现新问题的过程. jindo (j) - 大千世界一粒粟,  一粒粟里纳须弥. 随机抽样洞玄机,  数理统计解迷离. jindo (j) - $$