第八章 直线与圆及圆锥曲线基础知识默写课件-2025届高三数学一轮复习

数学基础知识 默写小纸条 第八章 直线、圆、圆锥曲线 （解析几何） 8.1直线的方程1 1.方向向量:设A,B为直线上的两点,则 就是这条直线的方向向量. 斜率为k的直线的一个方向向量为 . 2.直线的倾斜角 当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准, 与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 取值范围为 . 3.直线的斜率 (1)定义:把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率,k＝ . (2)若直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝ . 8.1直线的方程2 4.直线方程常见形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线x＝x0 斜截式 纵斜截式： (b为纵截距); 横斜截式： (a为横截距); 不含垂直于x轴的直线 不含垂直于y轴的直线 两点式 不含直线x＝x1和直线y＝y1 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 8.1直线的方程1 1.方向向量:设A,B为直线上的两点,则 就是这条直线的方向向量. 斜率为k的直线的一个方向向量为(1，k). 2.直线的倾斜角 当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准, 与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 取值范围为 . x轴正向 向上 0°≤α<180° 3.直线的斜率 (1)定义:把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率,k＝ . (2)若直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝ . 正切值 tan α 8.1直线的方程2 4.直线方程常见形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线x＝x0 斜截式 纵斜截式： 横斜截式： 不含垂直于x轴的直线 不含垂直于y轴的直线 两点式 不含直线x＝x1和直线y＝y1 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b(b为纵截距) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) x＝my＋a(a为横截距) 8.2两直线位置关系1 1.直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0 (其中l1与l3是同一条直线，l2与l4是同一条直线)的位置关系如下表： 位置关系 l1，l2满足的条件 l3，l4满足的条件 平行 ______________ _____________________________________ 垂直 __________ ______________ 相交 _______ _______________ 2.三种距离公式 (1)两点间的距离公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2). |P1P2|＝ . 特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝ . (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ . (3)两条平行直线间的距离 l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝ . 8.2两直线位置关系2 8.2两直线位置关系3 3.六种常用对称关系 (1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为 . (2)点(x，y)关于x轴的对称点为 ，关于y轴的对称点为 . (3)点(x,y)关于直线y＝x的对称点为 ,关于y＝－x的对称点为 . (4)点(x,y)关于x＝a的对称点为 ,关于y＝b的对称点为 . (5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为 . (6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为 ,关于直线x－y＝k的对称点为 . 8.2两直线位置关系1 1.直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0 (其中l1与l3是同一条直线，l2与l4是同一条直线)的位置关系如下表： 位置关系 l1，l2满足的条件 l3，l4满足的条件 平行 ______________ _____________________________________ _______________ 垂直 __________ ______________ 相交 _______ _______________ k1＝k2且b1≠b2 A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0) k1·k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 8.2两直线位置关系2 2.三种距离公式 (1)两点间的距离公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2). |P1P2|＝ . 特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝ . (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ . (3)两条平行直线间的距离 l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝ . 8.2两直线位置关系3 3.六种常用对称关系 (1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(－x，－y). (2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y). (3)点(x,y)关于直线y＝x的对称点为(y,x),关于y＝－x的对称点为(－y,－x). (4)点(x,y)关于x＝a的对称点为(2a－x，y),关于y＝b的对称点为(x,2b－y). (5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y). (6)点(x,y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k). 8.3圆的方程1 定义 平面上到 的距离等于 的点的集合叫做圆 方程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C______ 半径为___ 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) 圆心C___________ 半径r＝_______________ 1.圆的定义和圆的方程 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C:(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)|MC|>r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； (2)|MC|＝r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)|MC|<r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内. 3.常用结论 ①以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为 . ②圆心在过切点且与 垂直的直线上. ③圆心在任一弦的 上. 8.3圆的方程2 *圆的方程3 与圆有关的最值问题的求解方法 (1)借助几何性质求最值：形如μ＝ ，t＝ax＋by，(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题. (2)建立函数关系式求最值：列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用配方法、判别式法、基本不等式法等求最值. (3)求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离； ②“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决. 8.3圆的方程1 定义 平面上到 的距离等于 的点的集合叫做圆 方程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C______ 半径为___ 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) 圆心C___________ 半径r＝_______________ 定点 定长 (a，b) r 1.圆的定义和圆的方程 8.3圆的方程2 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C:(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)|MC|>r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； (2)|MC|＝r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)|MC|<r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内. 3.常用结论 圆外 圆上 圆内 ①以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. ②圆心在过切点且与切线垂直的直线上. ③圆心在任一弦的垂直平分线上. *圆的方程3 与圆有关的最值问题的求解方法 (1)借助几何性质求最值：形如μ＝ ，t＝ax＋by，(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题. (2)建立函数关系式求最值：列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用配方法、判别式法、基本不等式法等求最值. (3)求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离； ②“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决. 8.4直线、圆相关位置关系1 1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)   相离 相切 相交 图形       量化 方程观点 Δ 0 Δ 0 Δ 0 几何观点 d r d r d r 8.4直线、圆相关位置关系2 2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|) 外离 外切 相交 内切 内含 图像 量的关系 8.4直线、圆相关位置关系3 3.直线被圆截得的弦长 (1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝ . (2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入,消去y，得关于x的一元二次方程,则|MN|＝ . *4.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为 . (2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 . 8.4直线、圆相关位置关系4 5.圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆相交时，其 所在的直线方程由两圆方程相减得到. *(2)两个圆系方程 ①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； ②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解). 8.4直线、圆相关位置关系1 1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)   相离 相切 相交 图形       量化 方程观点 Δ 0 Δ 0 Δ 0 几何观点 d r d r d r < > ＝ ＝ > < 8.4直线、圆相关位置关系2 2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|) 外离 外切 相交 内切 内含 图像 量的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|<d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| 8.4直线、圆相关位置关系3 3.直线被圆截得的弦长 (1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝ . (2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入,消去y，得关于x的一元二次方程,则|MN|＝ . *4.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 8.4直线、圆相关位置关系4 5.圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到. *(2)两个圆系方程 ①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； ②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解). 8.5椭圆1 1.椭圆的定义 把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 . 注意: (1)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数>|F1F2|时，动点M的轨迹为 ； (2)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数＝|F1F2|时，动点M的轨迹为 ； (3)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数<|F1F2|时，动点M的轨迹 . 8.5椭圆2 2.椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 （标出顶点坐标）     标准方程 (写出a,b,c的关系) x,y的范围 _____________________ _____________________ 轴长 短轴长为 ，长轴长为__ _，焦距为 。 8.5椭圆3 3.离心率及其变形式：e= ,(取值范围： ) 4.椭圆的焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示，设∠F1PF2＝θ. (1)当P为短轴端点时，θ最大， 最大为 . (2)|PF1|max＝ ，|PF1|min＝ . (4)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ.（余弦定理） (5)焦点三角形的周长为 ,面积 = 。 8.5椭圆4 5.根据条件求椭圆方程的主要方法 (1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义. 8.5椭圆1 1.椭圆的定义 把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 . 注意: (1)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数>|F1F2|时，动点M的轨迹为椭圆； (2)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数＝|F1F2|时，动点M的轨迹为以F1，F2为两端点的线段； (3)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数<|F1F2|时，动点M的轨迹不存在. 常数 焦点 焦距 8.5椭圆2 2.椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 （标出顶点坐标）     标准方程 (写出a,b,c的关系) 范围 _____________________ _____________________ －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 轴长 短轴长为 ，长轴长为__ _，焦距为 。 a2＝b2＋c2 2b 2a 2c 8.5椭圆3 3.离心率及其变形式： 4.椭圆的焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示，设∠F1PF2＝θ. (1)当P为短轴端点时，θ最大， 最大为bc. (2)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c. (4)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ. (5)焦点三角形的周长为2(a＋c),面积 = 8.5椭圆4 5.根据条件求椭圆方程的主要方法 (1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义. 1.双曲线的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 等于非零常数(_____ |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 . 注意：(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；若将其改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在. (2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是 . (3)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线. 8.6双曲线1 8.6双曲线2 2.双曲线的标准方程和简单几何性质 标准方程 图形 （标出各点坐标）     性质 范围 或 ，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴： ；对称中心：_____ 轴及轴长 实轴： ；虚轴： ；焦距： 。 8.6双曲线3 标准方程 性质 渐近线 ________ ________ 离心率 e= (取值范围： ) a，b，c的关系 c2＝ (c>a>0，c>b>0) 8.6双曲线4 3.常用结论 ①双曲线的焦点到其渐近线的距离为 . ②若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝ ，|PF2|min＝ ，焦点三角形面积 = . 8.6双曲线5 4.求双曲线的标准方程的方法 (1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2. 8.6双曲线1 1.双曲线的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 等于非零常数(_____ |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 . 绝对值 小于 焦点 焦距 注意：(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；若将其改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在. (2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是双曲线的一支. (3)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线. 8.6双曲线2 2.双曲线的标准方程和简单几何性质 标准方程 图形     性质 范围 或 ，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴： ；对称中心：_____ 轴及轴长 实轴： ；虚轴： ；焦距： 。 x≤－a x≥a 坐标轴 原点 A1A2 =2a =2b B1B2 |F1F2|＝2c 8.6双曲线3 标准方程 性质 渐近线 ________ ________ 离心率 a，b，c的关系 c2＝ (c>a>0，c>b>0) (1，＋∞) a2＋b2 8.6双曲线4 3.常用结论 ①双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. ②若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a，焦点三角形面积 = 8.6双曲线6 8.6双曲线6* 8.6双曲线7* **圆锥曲线的第二定义 平面内到一个定点和相应一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹： (1)当0<e<1时，轨迹为椭圆. (2)当e>1时，轨迹为双曲线. ①定点为焦点，定直线l叫准线，左焦点对应左准线，右焦点对应右准线. 8.8抛物线1 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形         范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦点 准线方程 对称轴 _____ _____ 顶点 _____ 离心率 e＝___ 8.8抛物线2 1.通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于 . 8.8抛物线1 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形         范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦点 准线方程 对称轴 _____ _____ 顶点 _____ 离心率 e＝___ x轴 y轴 (0,0) 1 8.8抛物线2 1.通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p. 8.9其它常用结论 中点弦 8.9其它常用结论 中点弦 8.10其它常用结论 8.10其它常用结论 8.10其它常用结论 (6)以AB为直径的圆与 相切，以FA为直径的圆与 相切. 8.10其它常用结论 8.10其它常用结论 8.10其它常用结论 (6)以AB为直径的圆与准线相切，以FA为直径的圆与y轴相切.      ＝(x1≠x2，y1≠y2)  ＋＝1         2  · (3)|PF1|·|PF2|≤2＝a2. (2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为 (m>0，n>0，m≠n)；与椭圆＋＝1(a>b>0)共焦点的椭圆方程可设为 (a>b>0，m>－b2)；与椭圆＋＝1(a>b>0)有相同离心率的椭圆方程可设为 或 (a>b>0，λ>0).  ＋＝1(a>b>0)  ＋＝1(a>b>0) (3)|PF1|·|PF2|≤2＝a2. e＝=(0<e<1) (2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)；与椭圆＋＝1(a>b>0)共焦点的椭圆方程可设为＋＝1(a>b>0，m>－b2)；与椭圆＋＝1(a>b>0)有相同离心率的椭圆方程可设为＋＝λ或＋＝ λ(a>b>0，λ>0). －＝1(a>0，b>0)  －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0)  －＝1(a>0，b>0) ③同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦),其长为 . ④与双曲线－＝1(a>0,b>0)有共同渐近线的双曲线方程可表示为 . (2)待定系数法：“先定型，再定量”，如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为 (λ≠0)，与双曲线－＝1(a>0，b>0)有公共焦点的双曲线方程可设为 (－a2<λ<b2)；与双曲线－＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为 (λ≠0). －＝1(a>0，b>0)  －＝1(a>0，b>0)  －＝1(a>0，b>0)  y＝±x  y＝±x e＝=∈__________ －＝1(a>0，b>0) ③同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为. ④与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的双曲线方程可表示为 －＝t(t≠0). 5.(1)渐近线的求法：求双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线的方法是令－＝0，即得两渐近线方程±＝0. *(2)在双曲线的几何性质中，重点是渐近线方程和离心率，在双曲线－＝1(a>0，b>0)中，离心率e与双曲线的渐近线的斜率k＝±，满足关系式e2＝1＋k2. *5.(1)渐近线的求法：求双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线的方法是令－＝0，即得两渐近线方程±＝0. (2)在双曲线的几何性质中，重点是渐近线方程和离心率，在双曲线－＝1(a>0，b>0)中，离心率e与双曲线的渐近线的斜率k＝±，满足关系式e2＝1＋k2. ②焦点在x轴上的椭圆(双曲线)的准线方程为x＝±. 2.抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝ ，也称为抛物线的焦半径. 3.设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，准线x＝－与x轴相交于点P，过焦点F的直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为原点，α为AB与对称轴正向所成的角，则有如下的焦点弦长公式：|AB|＝ ，|AB|＝|y1－y2|，|AB|＝ ，|AB|＝.  x＝－  x＝  y＝－  y＝ 2.抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径. 3.设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，准线x＝－与x轴相交于点P，过焦点F的直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为原点，α为AB与对称轴正向所成的角，则有如下的焦点弦长公式：|AB|＝|x1－x2|，|AB|＝|y1－y2|，|AB|＝x1＋x2＋p，|AB|＝. 1.已知M，N是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的两点，点O为坐标原点，且P是M，N的中点，则kMN·kOP＝ . 2.若曲线为双曲线，其余条件不变，则kMN·kOP＝ . 3. 若曲线为抛物线，P(x0，y0)为弦MN的中点：kMN＝ (开口向右)， kMN＝－(开口向左)，kMN＝ (开口向上)，kMN＝－(开口向下). 1.已知M，N是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的两点，点O为坐标原点，且P是M，N的中点，则kMN·kOP＝－. 2.若曲线为双曲线，其余条件不变，则kMN·kOP＝. 3. 若曲线为抛物线，P(x0，y0)为弦MN的中点：kMN＝(开口向右)， kMN＝－(开口向左)，kMN＝(开口向上)，kMN＝－(开口向下). 周角定理：已知点P为椭圆(或双曲线)上异于顶点的任一点，A，B为长轴(或实轴)端点，则椭圆中kPA·kPB＝ ，双曲线中kPA·kPB＝ . 周角定理的推广：已知A，B两点为椭圆(或双曲线)上关于原点对称的两点，点P为椭圆(或双曲线)上异于A，B的任一点，则椭圆中kPA·kPB＝ ， 双曲线中kPA·kPB＝ . (1)已知点P(x0，y0)为椭圆(或双曲线)上任一点，则过点P与圆锥曲线相切的切线方程为椭圆中 ，双曲线中 . (2)若点P(x0，y0)是椭圆(或双曲线)外一点，过点P(x0，y0)作椭圆(或双曲线)的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程是椭圆中 ，双曲线中 . (3)S△OAB＝ (O为坐标原点)， (4)x1x2＝，y1y2＝－p2， (5)＋＝ ， 若倾斜角为α的直线l经过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与 抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>y2)两点，则 (1)焦半径|AF|＝ ＝ ， |BF|＝ ＝ ， (2)焦点弦长|AB|＝ ＝ ， 周角定理：已知点P为椭圆(或双曲线)上异于顶点的任一点，A，B为长轴(或实轴)端点，则椭圆中kPA·kPB＝－，双曲线中kPA·kPB＝. 周角定理的推广：已知A，B两点为椭圆(或双曲线)上关于原点对称的两点，点P为椭圆(或双曲线)上异于A，B的任一点，则椭圆中kPA·kPB＝－， 双曲线中kPA·kPB＝. (1)已知点P(x0，y0)为椭圆(或双曲线)上任一点，则过点P与圆锥曲线相切的切线方程为椭圆中＋＝1，双曲线中－＝1. (2)若点P(x0，y0)是椭圆(或双曲线)外一点，过点P(x0，y0)作椭圆(或双曲线)的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程是椭圆中＋＝1，双曲线中－＝1. (3)S△OAB＝(O为坐标原点)， (4)x1x2＝，y1y2＝－p2， (5)＋＝， 若倾斜角为α的直线l经过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与 抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>y2)两点，则 (1)焦半径|AF|＝x1＋＝， |BF|＝x2＋＝， (2)焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝， $$