精品解析：广东省广州市番禺区仲元中学2024-2025学年高二上学期期中考试物理试卷

2024学年第一学期高二年级期中考试物理学科试卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得。 1. 甲､乙两个长方体导体的边长均为a､b､c，将它们接入如图所示的电路中，闭合开关S，理想电流表A1、A2的示数相等，则导体甲､乙的电阻率之比为（　　） A. c2∶a2 B. a2∶c2 C. c∶a D. a∶c 2. 如图为电阻、的图像，把、并联接入电路中，通过它们的电流大小分别为、，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 某电容式电子秤的部分结构如图所示。将该电子秤水平放置，未测物品时，两金属板M，N平行正对，带有等量异种电荷且保持不变；当放置物品时，M板受到压力F而发生微小形变，则（　　） A. M、N两板间电势差变小 B. M、N两板间场强处处不变 C. M、N两板构成的电容器的电容变小 D. M、N两板构成的电容器的电容不变 4. 两个半径相同的金属小球，它们带电量之比为5：1，它们在一定距离时，作用力为，如果把它们互相接触后再放在各自原的位置上，此时作用力变为，则和之比可能为 ( ) A. 5：2 B. 5：4 C. 5：7 D. 5：9 5. 人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内，如图所示。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，d为磷脂双分子层的厚度，则下列说法正确的是（ ） A. A点电势低于B点电势 B. 从A点运动到B点，钠离子的电势能增大 C. 若膜电位不变，当d增大时，钠离子的加速度变小 D. 若膜电位不变，当d增大时，钠离子进入细胞内的速度变大 6. 相传牛顿年轻时曾坐在苹果树下看书，被树上落下的苹果砸中，这件事启发了牛顿，促使他发现了万有引力定律，假如此事为真，有一颗质量为的苹果从树上自由下落，砸中牛顿后以碰前速度的反弹，设相互作用时间为，。则相互作用过程苹果对牛顿的平均作用力约为（　　） A. B. C. D. 7. 如图甲中高能医用电子直线加速器能让电子在真空场中被电场力加速，产生高能电子束，图乙为加在直线加速器上a、b间的电压，已知电子电荷量为e，质量为m，交变电压大小始终为U，周期为T，时刻电子从轴线BC上的紧靠0号金属圆筒右侧由静止开始被加速，圆筒的长度的设计遵照一定的规律，使得粒子“踏准节奏”在间隙处一直被加速。不计在两金属圆筒间隙中的运动时间，不考虑电场的边缘效应，则（ ） A. 电子在第1个圆筒内加速度 B. 电子在第2个圆筒内运动时间 C. 电子射出第3个圆筒时的速度为 D. 第8号金属圆筒的长度为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是（　　） A. 点电荷的速度先增大后减小 B. 空间电场是某负点电荷形成的 C. 电荷所受电场力先减小后增大 D. 空间各点的电势先升高后降低 9. 如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。由于两电极间距很小，可近似认为两电极半径均为，且电极间的电场强度处处相等，大小为，方向沿径向垂直于电极。由核和核组成的粒子流从狭缝进入选择器，若不计粒子间相互作用，部分粒子在电场力作用下能沿圆弧路径从选择器出射。下列说法正确的是（　　） A. 电极间所加电压为 B. 出射的粒子具有相同的速度 C. 出射的粒子具有相同的动能 D. 出射的粒子具有相同的动量 10. “弹弹棋”是一款网红亲子桌游，如图（），本方棋子利用弹性绳获得速度后，可通过门洞进入对方区域，如图（），某次比赛中一枚绿棋和一枚红棋都位于绿方区域，且与门洞在一条直线上，两棋子距离，红棋与门洞距离，绿棋获得初速度，运动后与静止的红棋发生正碰（碰撞时间极短），碰后红棋恰好停在门洞处。假设绿棋和红棋质量、大小完全相同且可视为质点，与游戏台面间的摩擦因数均为，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A. 游戏台面对棋子的支持力和棋子对游戏台面的压力是一对平衡力 B. 绿棋与红棋正碰前速度为 C. 碰撞前后两棋子的动量变化量大小相等，方向相反 D. 两棋子发生的是非弹性碰撞 三、非选择题：共56分，考生根据要求作答。 11. 某实验小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，光电门、与数字计时器相连并固定在气垫导轨上，两个滑块、（包含挡光片）质量分别为、。 （1）在调节装置时，启动充气机，经过调整后，将滑块轻放在气垫导轨上任何位置都__________，则气垫导轨已调至水平。 （2）两滑块、从光电门、的外侧匀速相向运动，在两光电门中间发生碰撞，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。实验中光电门记录两次挡光时间为、，光电门记录两次挡光时间依次为、。已知两滑块上的遮光片宽度相同，验证滑块和在碰撞的过程中动量守恒，本实验____________（“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度，若滑块和在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为_________________________（用已知物理量和测量的物理量的字母表示）。 12. 国标（GB/T）规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m，某同学利用图（a）电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动，实验器材还有： 电源（电动势约为3 V，内阻可忽略） 电压表V1（量程为0~3 V，内阻很大） 电压表V2（量程为0~3 V，内阻很大） 定值电阻R1（阻值4 kΩ） 定值电阻R2（阻值2 kΩ） 电阻箱R最大阻值9 999.9 Ω 单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。 实验步骤如下： A.用游标卡尺测量并记录玻璃管的内径d； B.向玻璃管内注满自来水，确保无气泡，用刻度尺测量并记录水柱长度L； C.把S拨到1位置，记录电压表V1示数； D.把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R； E.改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱的长度L和电阻箱的阻值R； F.断开S，整理好器材。 （1）测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图（b）所示，则d＝______mm。 （2）玻璃管内水柱电阻Rx的表达式为Rx＝__________（用R1、R2、R表示）。 （3）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图（c）所示的R－图像。可求出自来水的电阻率ρ＝________Ω·m（结果保留三位有效数字）。 （4）本实验若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 13. 如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区（输入腔）被ab间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子被减速到速度为，当时，电子被加速到速度为，接着电子进入Ⅱ区（漂移管）做匀速直线运动。某时刻速度为的电子进入Ⅱ区，t时间（小于交变电压的周期）后速度为的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求： （1）电子进入Ⅰ区的初速度大小和电子的比荷； （2）漂移管的长度L。 14. 如图，用一长、不可伸长的绝缘轻绳将一带电小球悬挂于O点，O点离水平地面高，小球质量。加一范围足够大的水平向左的匀强电场，场强大小，平衡时小球静止于A点，此时轻绳与竖直方向夹角。现将小球拉到O点正下方B点（绳子刚好伸直），由静止释放。带电小球可视为质点，，求： （1）小球所带电性和电荷量q； （2）小球第一次经过A点时的速度大小； （3）当小球第一次运动到A点时立即剪断轻绳，小球运动到与A点等高处时与A点的水平距离x。 15. 分拣机器人在快递行业的使用大大提高了工作效率，分拣机器人的工作原理主要包括物体识别、路径规划、抓取和放置等几个关键步骤。派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停住后翻转托盘，使托盘倾角缓慢增大到时包裹刚开始下滑。如图甲所示，已知机器人运行最大加速度，运行最大速度，分拣机器人把包裹从分拣处运至相距的投递口处，在运行过程中包裹与水平托盘相对静止，投递完包裹后向前运动回分拣处途中由于突发故障停止运动与后面以速度驶来的装有包裹的分拣机器人（如图乙所示）发生正碰。已知、质量均为，机器人运行过程中受到阻力为重力的倍，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度取，求： （1）包裹与水平托盘的动摩擦因数； （2）从分拣处运行至投递口所需的最短时间； （3）碰撞后滑行的可能最大距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期高二年级期中考试物理学科试卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得。 1. 甲､乙两个长方体导体的边长均为a､b､c，将它们接入如图所示的电路中，闭合开关S，理想电流表A1、A2的示数相等，则导体甲､乙的电阻率之比为（　　） A. c2∶a2 B. a2∶c2 C. c∶a D. a∶c 【答案】A 【解析】 【详解】理想电流表A1、A2的示数相等，则 由 可得 则 故选A。 2. 如图为电阻、的图像，把、并联接入电路中，通过它们的电流大小分别为、，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】图像的斜率表示电阻的倒数，所以。因为两电阻并联，故电阻两端的电压相等，根据，可得，故选D。 3. 某电容式电子秤的部分结构如图所示。将该电子秤水平放置，未测物品时，两金属板M，N平行正对，带有等量异种电荷且保持不变；当放置物品时，M板受到压力F而发生微小形变，则（　　） A. M、N两板间电势差变小 B. M、N两板间场强处处不变 C. M、N两板构成的电容器的电容变小 D. M、N两板构成的电容器的电容不变 【答案】A 【解析】 【详解】CD．根据题意，由电容器的决定式可知，M板受到压力F而发生微小形变，板间距离减小，则电容器电容增大，故CD错误； A．根据题意，由电容器的定义式可知，由于极板上电荷量不变，电容增大，则M、N两板间电势差变小，故A正确； B．M板受到压力F而发生微小形变，M、N两板不平行，则M、N两板间场强不再是匀强电场，则一定不是场强处处不变，故B错误。 故选A。 4. 两个半径相同的金属小球，它们带电量之比为5：1，它们在一定距离时，作用力为，如果把它们互相接触后再放在各自原的位置上，此时作用力变为，则和之比可能为 ( ) A. 5：2 B. 5：4 C. 5：7 D. 5：9 【答案】BD 【解析】 【详解】AC．由库仑定律可得 带电量之比是，当它们相距时作用力大小为 当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量都变为，当它们相距时作用力大小为 ,则： BD．当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量都变为，当它们相距时作用力大小为 ，则 故BD正确。 故选BD。 5. 人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内，如图所示。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，d为磷脂双分子层的厚度，则下列说法正确的是（ ） A. A点电势低于B点电势 B. 从A点运动到B点，钠离子的电势能增大 C. 若膜电位不变，当d增大时，钠离子的加速度变小 D. 若膜电位不变，当d增大时，钠离子进入细胞内的速度变大 【答案】C 【解析】 【详解】A．初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，则电场线由A到B，沿电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势大于B点电势，故A错误； B．钠离子运动过程中电场力做正功，电势能减小，故B错误； C．膜电位U不变，根据 可知d增大时，E变小，根据牛顿第二定律 可知加速度变小，故C正确； D．根据动能定理可知 则膜电位不变时，钠离子进入细胞内的速度不变，故D错误。 故选C。 6. 相传牛顿年轻时曾坐在苹果树下看书，被树上落下的苹果砸中，这件事启发了牛顿，促使他发现了万有引力定律，假如此事为真，有一颗质量为的苹果从树上自由下落，砸中牛顿后以碰前速度的反弹，设相互作用时间为，。则相互作用过程苹果对牛顿的平均作用力约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】苹果与牛顿碰撞前瞬间的速度大小为 设相互作用过程牛顿对苹果的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可知相互作用过程苹果对牛顿的平均作用力大小约为28N。 故选B。 7. 如图甲中高能医用电子直线加速器能让电子在真空场中被电场力加速，产生高能电子束，图乙为加在直线加速器上a、b间的电压，已知电子电荷量为e，质量为m，交变电压大小始终为U，周期为T，时刻电子从轴线BC上的紧靠0号金属圆筒右侧由静止开始被加速，圆筒的长度的设计遵照一定的规律，使得粒子“踏准节奏”在间隙处一直被加速。不计在两金属圆筒间隙中的运动时间，不考虑电场的边缘效应，则（ ） A. 电子在第1个圆筒内加速度 B. 电子在第2个圆筒内运动时间 C. 电子射出第3个圆筒时的速度为 D. 第8号金属圆筒的长度为 【答案】D 【解析】 【详解】A．金属筒中电场为零，电子不受电场力所用，则电子在第1个圆筒内加速度为0，故A错误； B．电子每经过圆筒间狭缝时都要被加速，然后进入圆筒做匀速直线运动，所以电子在圆筒运动时间必须为，才能满足每次经过狭缝时被加速，故B错误； C．设电子进入第3个圆筒时的速度为，由动能定理有 可得 因为电子在圆筒中做匀速直线运动，则电子射出第3个圆筒时的速度为，故C错误； C．设电子进入第8号圆筒时的速度为，由动能定理有 可得 而电子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第8号圆筒的长度为 故D正确。 故选D。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是（　　） A. 点电荷的速度先增大后减小 B. 空间电场是某负点电荷形成的 C. 电荷所受电场力先减小后增大 D. 空间各点的电势先升高后降低 【答案】CD 【解析】 【详解】A．根据电势能Ep随位移x的变化图像可知，电势能先增大后减小，所以电场力先做负功再做正功，又点电荷只受电场力，所以合外力先做负功再做正功，因此点电荷的速度先减小后增大，故A错误； B．点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先向左再向右，空间电场可能是某正点电荷形成的，故B错误； C．电势能Ep随位移x的变化的图像斜率表示电场力，所以可知电场力先减小后增大，故C正确； D．根据，粒子带正电且电势能先增大后减小，同时电势能均为正值，所以空间各点的电势先升高后降低，故D正确。 故选CD。 9. 如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。由于两电极间距很小，可近似认为两电极半径均为，且电极间的电场强度处处相等，大小为，方向沿径向垂直于电极。由核和核组成的粒子流从狭缝进入选择器，若不计粒子间相互作用，部分粒子在电场力作用下能沿圆弧路径从选择器出射。下列说法正确的是（　　） A. 电极间所加电压为 B. 出射的粒子具有相同的速度 C. 出射的粒子具有相同的动能 D. 出射的粒子具有相同的动量 【答案】AB 【解析】 【详解】A．电极间电场可近似为匀强电场，根据电势差与电场强度的关系可得，故A正确； BCD．能沿圆弧路径从选择器出射的粒子在选择器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可知 因电场强度和半径都相同，粒子流的电荷量比为，质量比为，由上式可知出射的粒子具有相同的速度，由动能公式 出射的粒子流的速度相同，质量不同，所以出射的粒子的动能不同； 由动量公式，出射的粒子流的速度相同，质量不同，所以出射的粒子的动量不同，故B正确，CD错误。 故选AB。 10. “弹弹棋”是一款网红亲子桌游，如图（），本方棋子利用弹性绳获得速度后，可通过门洞进入对方区域，如图（），某次比赛中一枚绿棋和一枚红棋都位于绿方区域，且与门洞在一条直线上，两棋子距离，红棋与门洞距离，绿棋获得初速度，运动后与静止的红棋发生正碰（碰撞时间极短），碰后红棋恰好停在门洞处。假设绿棋和红棋质量、大小完全相同且可视为质点，与游戏台面间的摩擦因数均为，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A. 游戏台面对棋子的支持力和棋子对游戏台面的压力是一对平衡力 B. 绿棋与红棋正碰前速度为 C. 碰撞前后两棋子的动量变化量大小相等，方向相反 D. 两棋子发生的是非弹性碰撞 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．游戏台面对棋子的支持力和棋子对游戏台面的压力是一对相互作用力，故A错误； B．根据牛顿第二定律 棋子的加速度为 根据 解得碰撞前绿棋的速度为，故B正确； C．碰撞过程中系统动量守恒，总动量变化为零。绿棋和红棋的动量变化量满足，即大小相等，方向相反，故C正确； D．由于红棋最终停在门洞处，根据 得 根据动量守恒 得 碰撞前后总动能分别为， 碰撞前后有能量损失，是非弹性碰撞，故D正确； 故选BCD。 三、非选择题：共56分，考生根据要求作答。 11. 某实验小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，光电门、与数字计时器相连并固定在气垫导轨上，两个滑块、（包含挡光片）质量分别为、。 （1）在调节装置时，启动充气机，经过调整后，将滑块轻放在气垫导轨上任何位置都__________，则气垫导轨已调至水平。 （2）两滑块、从光电门、的外侧匀速相向运动，在两光电门中间发生碰撞，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。实验中光电门记录两次挡光时间为、，光电门记录两次挡光时间依次为、。已知两滑块上的遮光片宽度相同，验证滑块和在碰撞的过程中动量守恒，本实验____________（“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度，若滑块和在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为_________________________（用已知物理量和测量的物理量的字母表示）。 【答案】（1）静止 （2） ①. 不需要 ②. 【解析】 【小问1详解】 将滑块轻放在气垫导轨上任何位置都能静止，表明气垫导轨已调至水平。 【小问2详解】 [1][2]设挡光片宽度为，则滑块A、B碰前速度大小分别为， 滑块A、B碰后速度大小分别为， 由题意知系统总动量水平向右，根据动量守恒定律得 整理得，由上式知实验中不需要测量挡光片的宽度。 12. 国标（GB/T）规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m，某同学利用图（a）电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动，实验器材还有： 电源（电动势约为3 V，内阻可忽略） 电压表V1（量程为0~3 V，内阻很大） 电压表V2（量程为0~3 V，内阻很大） 定值电阻R1（阻值4 kΩ） 定值电阻R2（阻值2 kΩ） 电阻箱R最大阻值9 999.9 Ω 单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。 实验步骤如下： A.用游标卡尺测量并记录玻璃管的内径d； B.向玻璃管内注满自来水，确保无气泡，用刻度尺测量并记录水柱长度L； C.把S拨到1位置，记录电压表V1示数； D.把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R； E.改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱的长度L和电阻箱的阻值R； F.断开S，整理好器材。 （1）测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图（b）所示，则d＝______mm。 （2）玻璃管内水柱电阻Rx的表达式为Rx＝__________（用R1、R2、R表示）。 （3）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图（c）所示的R－图像。可求出自来水的电阻率ρ＝________Ω·m（结果保留三位有效数字）。 （4）本实验若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ①. 20.0 ②. ③. 12.6 ④. 偏大 【解析】 【详解】（1）[1] 游标卡尺的主尺读数为2.0 cm＝20 mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，游标卡尺分度值为0.1，所以最终读数为20.0 mm。 （2）[2] 设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则电路电流为，总电压 U总＝＋U 当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，也为U，则此时电路中的电流为，总电压 U总′＝R2＋U 由于两次总电压相等，都等于电源电动势E，可得 ＝ 解得 Rx＝ （3）[3] 从图（c）中可知，R＝1×103 Ω时 ＝5.0 m－1 此时玻璃管内水柱的电阻 Rx＝＝8 000 Ω 水柱横截面积 S＝π2＝3.14×10－4 m2 由电阻定律R＝ρ得 ρ＝＝ 8 000×3.14×10－4×5.0 Ω·m≈12.6 Ω·m （4）[4] 若电压表V1内阻不是很大，则把S拨到1位置时，电路电流大于，即 Rx>R2 得到 Rx> 所以测量的Rx将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大。 13. 如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区（输入腔）被ab间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子被减速到速度为，当时，电子被加速到速度为，接着电子进入Ⅱ区（漂移管）做匀速直线运动。某时刻速度为的电子进入Ⅱ区，t时间（小于交变电压的周期）后速度为的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求： （1）电子进入Ⅰ区的初速度大小和电子的比荷； （2）漂移管的长度L。 【答案】（1），；（2） 【解析】 【详解】（1）在Ⅰ区，由动能定理得 联立解得 （2）在Ⅱ区，设电子运动时间为，则 联立解得 14. 如图，用一长、不可伸长的绝缘轻绳将一带电小球悬挂于O点，O点离水平地面高，小球质量。加一范围足够大的水平向左的匀强电场，场强大小，平衡时小球静止于A点，此时轻绳与竖直方向夹角。现将小球拉到O点正下方B点（绳子刚好伸直），由静止释放。带电小球可视为质点，，求： （1）小球所带电性和电荷量q； （2）小球第一次经过A点时的速度大小； （3）当小球第一次运动到A点时立即剪断轻绳，小球运动到与A点等高处时与A点的水平距离x。 【答案】（1）带负电，；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）小球静止于A点，可知小球受到的电场力水平向右，与场强方向相反，则小球带负电；根据受力平衡可得 解得小球的电荷量为 现将小球拉到O点正下方B点（绳子刚好伸直），由静止释放，到达A点时，根据动能定理可得 解得小球第一次经过A点时的速度大小为 （3）当小球第一次运动到A点时立即剪断轻绳，球运动到与A点等高处时，竖直方向有 水平方向有 ， 联立解得 15. 分拣机器人在快递行业的使用大大提高了工作效率，分拣机器人的工作原理主要包括物体识别、路径规划、抓取和放置等几个关键步骤。派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停住后翻转托盘，使托盘倾角缓慢增大到时包裹刚开始下滑。如图甲所示，已知机器人运行最大加速度，运行最大速度，分拣机器人把包裹从分拣处运至相距的投递口处，在运行过程中包裹与水平托盘相对静止，投递完包裹后向前运动回分拣处途中由于突发故障停止运动与后面以速度驶来的装有包裹的分拣机器人（如图乙所示）发生正碰。已知、质量均为，机器人运行过程中受到阻力为重力的倍，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度取，求： （1）包裹与水平托盘的动摩擦因数； （2）从分拣处运行至投递口所需的最短时间； （3）碰撞后滑行的可能最大距离 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 托盘倾角缓慢增大到时包裹刚开始下滑，对包裹进行受力分析，有 解得 【小问2详解】 由题可知，先以加速到，随后匀速，最后减速到静止恰好到达投递口。加速的过程为， 得， 根据对称性，最终减速的过程， 匀速运动的位移为 时间为 则运动的最短时间为 【小问3详解】 发生正碰，若发生弹性碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 解得， 若发生完全非弹性碰撞 解得 则碰撞后速度的范围为 当以滑行时，有最大滑行距离， 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $