精品解析：四川安岳县元坝镇初级中学2022-2023学年八年级上学期第二次学月质量监测数学试题

2022—2023学年度第一学期八年级第二次学月质量监测 数学 试 卷 （时限：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列运算正确的是(        ) A. B. C. D. 3. 有下列各数：、、、、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. B. 18 C. D. 5. 在等腰三角形中，若，则的度数是（ ） A. 20° B. 50° C. 80° D. 20°或50°或80° 6. 下列定理没有逆定理的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 等腰三角形两底角相等 7. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a为任意实数，有多项式，，且，当多项式A中不含2次项时，a的值为（ ）． A. －1 B. 0 C. D. 1 9. 如图，在中，，，垂直平分交于点，交于点，连接，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，延长到点，使．有以下结论：平分；；是等边三角形；，则正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：20182﹣2019×2017＝_____． 12. 若，则__________；__________. 13. 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可） 14. 因式分解：_______________________． 15. 如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为__________． 16. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；… 根据以上规律，展开式各项系数的和等于________． 三、解答题（本大题8个小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 将下列各式分解因式： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，BD＝BC． （1）求证：△ABD≌△ECB （2）若∠1＝25°，∠DBC＝30°，求∠DEC的度数． 21. 把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，另外五块长、宽分别是、的小长方形，且． （1）用含、的代数式表示长方形大铁皮的周长； （2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，求该切痕的总长度． 22. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）________cm．（用t的代数式表示） （2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）和这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是的倍数吗？为什么？ （3）试结合（2）中的结论说明两个连续奇数的平方差（取正数）不可能是“神秘数”． 24. 如图，在和中，． （1）当点D在上时，如图①，线段有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想； （2）将图①中的绕点A顺时针旋转，如图②，线段有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第一学期八年级第二次学月质量监测 数学 试 卷 （时限：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 2. 下列运算正确的是(        ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选D． 3. 有下列各数：、、、、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数． 根据无理数的定义，找出所有的无理数即可． 【详解】解：无理数有：、、， ∴无理数有个， 故选：． 4. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. B. 18 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍． 【详解】解：是一个完全平方式， 首末两项是和9这两个数的平方， ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解． 5. 在等腰三角形中，若，则的度数是（ ） A. 20° B. 50° C. 80° D. 20°或50°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况考虑：∠A=∠C；∠B=∠C；∠A=∠B；利用三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】若∠A=∠C，则 若∠B=∠C，则 若∠A=∠B，则∠B=80° 综上所述，的度数是20°或50°或80° 故选：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，涉及分类讨论思想．分类不要出现遗漏情况． 6. 下列定理没有逆定理的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 等腰三角形两底角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假． 根据原命题写出逆命题，判断是否为真命题即可． 【详解】解：A．原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，该逆命题为真命题，故A有逆定理，不符合题意； B．原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，该逆命题为假命题，故B无逆定理，符合题意； C．原命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，该逆命题为真命题，故C有逆定理，不符合题意； D．原命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题为“两角相等的三角形是等腰三角形”，该逆命题为真命题，故D有逆定理，不符合题意． 故选：． 7. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义和性质，三角形内角和定理． 由已知可得，从而可得，由角平分线的性质可得，由线段之间的数量关系即可得的长． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵，垂足为， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 已知a为任意实数，有多项式，，且，当多项式A中不含2次项时，a的值为（ ）． A. －1 B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出整式相乘的式子，再计算多项式乘多项式，最后进行合并同类项，令二次项的系数等于0即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查的是整式的乘法—多项式乘多项式，正确进行多项式的乘法是解答此题的关键． 9. 如图，在中，，，垂直平分交于点，交于点，连接，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，结合等边对等角，可得的度数，由线段垂直平分线的性质，结合等边对等角，可得的度数，从而可得的度数，根据直角三角形的两个锐角互余，即可得的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余． 10. 如图，在中，，，，延长到点，使．有以下结论：平分；；是等边三角形；，则正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出，则，证明是边的垂直平分线，得出，根据三角形外角的性质求出即可判断；根据三角形的内角和定理可得，从而可得，即可判断；在上截取，连接，证明是等边三角形，再证明，利用线段的和与等量代换即可判断． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在的垂直平分线上， ∵， ∴在的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵； ∴，即平分； ∴正确， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴正确， 在上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正确， ∴正确的结论有：， 故选：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：20182﹣2019×2017＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先将2019×2017变形为（2018+1）×（2018﹣1），再利用平方差公式计算即可. 【详解】解：原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1， 故答案是：1． 【点睛】本题考查了乘法公式的应用，将式子进行有效的变形是解题关键. 12. 若，则__________；__________. 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，完全平方公式．根据绝对值，平方的非负性求出a、b的值即可． 【详解】解：， ， ，， ，， 故答案为：2；1． 13. 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可） 【答案】∠A=∠F（答案不唯一） 【解析】 【详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等． 14. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 15. 如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等边对等角，等角的补角相等，三角形的内角和定理． 由等边对等角，可得，从而可证，可得对应角相等，由三角形的内角和定理，结合等角的补角相等，可得的度数，根据三角形的内角和定理计算即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；… 根据以上规律，展开式各项系数的和等于________． 【答案】32 【解析】 【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可． 【详解】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5， 1+5+10+10+5+1=32． 故答案为：32． 【点睛】此题考查完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解题的关键． 三、解答题（本大题8个小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根，求立方根，单项式乘单项式，单项式除以单项式． （1）按照运算法则计算即可； （2）按照运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 将下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式． （1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握整式四则混合运算的法则是解答本题的关键，先计算小括号，利用完全平方公式和平方差公式进行化简，然后将中括号内的代数式合并同类项，再利用整式的除法法则得到化简结果，最后将代入即可得到答案． 【详解】解：原式 当时，原式． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，BD＝BC． （1）求证：△ABD≌△ECB （2）若∠1＝25°，∠DBC＝30°，求∠DEC的度数． 【答案】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠EBC， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）； （2）55° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADB=∠EBC，即可利用ASA证明△ABD≌△ECB； （2）利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠1=25°， ∴∠2=∠1=25°， 又∵∠DBC=30°， ∴∠DEC=∠DBC+∠2=55°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件． 21. 把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，另外五块长、宽分别是、的小长方形，且． （1）用含、的代数式表示长方形大铁皮的周长； （2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，求该切痕的总长度． 【答案】（1）长方形大铁皮的周长为； （2）该切痕的总长度为． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，完全平方公式． （1）根据题意列代数式，化简即可； （2）根据题意列方程，由完全平方公式，可得的值，列出表示切痕总长度的代数式，代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知， 大长方形的长为， 大长方形的宽为， ∴大长方形的周长为， 答：长方形大铁皮的周长为． 【小问2详解】 解：∵每块小长方形的面积为， ∴ ∵四个正方形的面积和为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：该切痕的总长度为． 22. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）________cm．（用t的代数式表示） （2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）/秒或/秒 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； 【小问2详解】 ①如图1，，则，， ， ，即，解得：， ，即，解得：（cm/秒）． ②如图2，当，则，． ，， ，即，解得：， ，即，解得：； 综上所述：当/秒或/秒时，与全等． 23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）和这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是的倍数吗？为什么？ （3）试结合（2）中的结论说明两个连续奇数的平方差（取正数）不可能是“神秘数”． 【答案】（1） 解：是“神秘数”，不是“神秘数”， 理由：∵， ∴是“神秘数”， ∵，而不可能为两个连续偶数的和， ∴不能表示为两个连续偶数的平方差， ∴不是“神秘数”， 答：是“神秘数”，不是“神秘数”． （2） 解：由两个连续偶数和构造的“神秘数”是的倍数， 理由：， ∵为非负整数， ∴是的倍数， 答：由两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“神秘数”是的倍数． （3） 解：设两个连续奇数为和， ， 由（2）知，“神秘数”是的奇数倍， ∵是的偶数倍， ∴两个连续奇数的平方差（取正数）不可能是“神秘数”． 【解析】 【分析】本题考查平方差公式． （1）根据“神秘数”的定义，判断即可； （2）化简计算和的平方差即可； （3）取两个连续奇数，计算平方差，结合（2）的结论即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，在和中，． （1）当点D在上时，如图①，线段有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想； （2）将图①中的绕点A顺时针旋转，如图②，线段有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【答案】（1） ， 理由如下： 如图①，延长与交于点F 在和中， ，，， ， ，， ， ， ， ， ； （2） ， 理由如下： ， ， 即 ， 在和中， ，，， ， ，． 如图②，延长交于点F，交于点H． 在和中， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）延长与交于点F，证出，可得，且，即可解答； （2）延长交于点F，交于点H，可以证明，可得，利用三角形的内角和为，即可得到最终结果； 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中准确作出辅助线求证三角形全等是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $