专题5.2 对称图形——圆（单元卷） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年九年级数学上册（苏科版 ）

专题5.2对称图形一 圆 (年级：九年级考试时间：90分钟，满分120分) 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版 教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中 只有一项符合题目要求) 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B B 0 B D B A D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 5 11.35 12.60°. 13.2. 14.2. s6+2922) 16.40m. 17.6π. 187华 三、解答题（本大题共6个小题.共58分） 19.解：(1)如图，点P即为所求：3分 1/8 (2)解：：AB是直径， .∠ACB=90°， BC=√AB2-AC7=V02-62=8,4分 :OP⊥BC, :CH =BH, 0A=0B, 0HA0=3, 6分 0P=5, PH=0P-0H=5-3=2, 2四边形4BPC的面积-号4C-BC+号C-PH=6x8+×8x2=2.8分 2 20.(1)解：：点D是弧AC的中点， 4D=CD 1分 .∠DAC=∠DCA=35, 。LD=1800-∠DAC-∠DCA=1100,2分 四边形ABCD是OO的内接四边形， ·∠B=180°-∠D=70°， AB=AC .LACB=∠B=70°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°： 3分 (2)解：连接0D交AC于点E,连接OA, -E/ ”AB=8, :AB=AC =8, “点D是弧AC的中点， OD⊥AC, 2/8 ÷∠AED=∠AE0=90,AE=EC=AC=4, 4分 在RtADE中，AD=5, DE=√AD2-AE2=3, 5分 设00的半径为r 在Rt△AE0中，A0'=AE2+0E2, r2=42+(r-32, 7分 解得：r=25 0的长为名 8分 21.解：(1)证明：连接OC,0D, 1分 B E ∴，OC=OA: :四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAO=∠C=90°，AD=CD 由折叠得：CD=CD,∠DCE=∠C=90° :AD=C'D, a0AD2△0CD(SSS)… 3分 ∠0CD=∠0AD=90°， :0C是半径， DC与O0相切… 45分 (2)解：∠0CD=∠DCE=90, :0、C'、E共线， 设BE=x,Rt△0BE中，62+x2=(6+12-x)2,8分 解得：x=8, BE=8.10分 22.(1)解：：弦DE垂直平分半径OA,DE=6, 3/8 :CE=CD= DE-3,0C-0A=0E, 0C2+CE2=0E2, (0Ey+32=0E, 4分 解得：0E=25, .00的半径25.5分 (2)解：如图，连接0f,6分 B ∠DPA=45°，DE⊥AB, .∠EDF=45°， 4∠E0F=2∠EDF=900,7s分 ·S=SR形0g-S,oer= 0r×23 10分 360 x25=3-6 2 23.解：(1)证明：：△ABD和△ACE都为等边三角形， AD=AB,AE=AC,，∠DAB=∠EAC=60°， .LDAB+LBAC=LEAC+LBAC,即∠DAC=LBAE,1分 在△DAC和aBAE中， AD=AB ∠DAC=∠BAE, AC=AE 4△DAC2aBAE(SAS],2分 DC=BE 3分 (2)证明：过A作AM⊥CD于点M,过点A作AN⊥BE于点N,4分 4/8 0 M B :△DAC≌△BAE, SADAC=S△BuE 5分 :DC=BE,AM⊥CD,AN⊥BE, :.AM AN, .P平分LDPE手.6分 (3)证明：如图， D A 3 △DAC≌△BAE, ∠1=∠2， 点A,D,B,P共圆， ∠BAP=∠3， 同理可证明：△ABF≌aDBC(SAS), 8分 ·LBAF=∠3， ·∠BAP=∠BAF .点P在AF上。… 10分 24.(1)解：连接CB,如图所示 5/8 0 D AB、CD是OO的直径，AB⊥CD, 0B=0C，∠CED=900，LB0C=90°，41分 在等腰RtaB0C中，∠BCD=45°， BD=BD' ∠BED=∠BCD=450， 2分 ∠CEB=∠CED+∠BED=90°+45°-135°： 3分 (2)证明：连接BD,如图所示： B D :点E在弧BC的中点， CE =BE' ∠CBE=∠CDE=∠BDE, 44分 由(1)知，∠0BC=45°， :Z FBE ZOBC Z CBE 45+ZCBE. :AB、CD是OO的直径，AB⊥CD, 0B=0D,∠B0D=90°， 5分 在等腰RteBOD中，∠OBD=45°， :∠EFB是BDF的一个外角， :∠EFB=∠BDE+∠OBD=45°+∠BDE, LEFB=LEBF,则EF=EB；7分 6/8 (3)解：①在Rt△CDE中，CD=2,CE=1,则由勾股定理可得DE=√CD-CE2=√5， :∠D=30°，则∠0FD=60°， :(DE-CE)=(V5-=3-25+1=4-25,在R△0DF中，设OF=y,则DF=2y,由勾服定 理可得0D=V5y=1, 解得= 3 :0r=5,Dr.25 3 3 周8驴15R=5-299 3 3 9分 过点E作EH⊥AB,如图所示： FH D 在R△EFH中，∠EFH=∠OFD=60°，则∠FEH=30°， ”F= 3 F-EF 6 则由勾股定理可得EH=} :BH FB-FH=1-- 551-5 36 10分 在Rt△BEH中，BE2=EH2+BH2 {92-6 则2BE2=4-25, .(DE-CE)=2BE2: ②(DE-CE'=2BE2, 理由如下： 连接CB,连接BD,过点B作BH⊥BE,如图所示 7/8 B D :∠BEH=∠BCD=45o, △BEH是等腰直角三角形，则BE=BH,且HE=√2BE,∠BHE=45°， :∠BHD=180°-45°=I35°， 由(1)知，∠CEB=135°， BE BE :∠BCE=∠BDE, 在△BCE和BDE中， [∠CEB=I35°=∠BHD ∠BCE=∠BDE BE=BH △BCE≌ABDE(AAS), :DH CE ·HE=√2BE=DE-DH=DE-CE, 即(DE-CE到=(V2BE=2BE2.12分 8/8 专题5.2 对称图形——圆 （年级：九年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·江苏连云港·二模）一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了找圆心，沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心，据此可得答案． 解：∵圆的圆心一定在其直径上， ∴沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心， ∴一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次， 故选：B． 2．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）已知的半径是方程的根，且点A到圆心的距离为6，则点A在（   ） A．上 B．内 C．外 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元二次方程、点与圆的位置关系等知识点，掌握判定点与圆的位置关系的判定方法是解题的关键． 先根据题意求得方程的根，从而得到圆的半径，再根据半径r与d的值的大小关系即可解答． 解：解方程得：（舍去） ∴圆O的半径是8， ∵点A到圆心O的距离为6，， ∴点A在圆O内． 故选：B． 3．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段练习）下列说法中，正确的是（　　） A．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； B．优弧一定比劣弧长； C．弧长相等的弧则所对的圆心角相等； D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等． 【答案】D 【分析】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，解题的关键是掌握圆心角，弧，弦之间的关系．根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可． 解：A.在同圆或等圆中，弦所对的弧有优弧或劣弧，故弦相等则所对的弧相等错误． B.优弧一定比劣弧长，错误，条件是同圆或等圆中； C.弧长相等则所对的圆心角相等，错误，条件是同圆或等圆中； D.在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等，故正确； 故选：D． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图，是的弦，是的三等分点，连接并延长交于点．若，，则圆心到弦的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程组等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 过圆心作于，得到和，在这两个三角形中用勾股定理计算可以求出的值，也就是圆心到弦的距离． 解：如图：过作于，连接， 根据垂径定理得：， 设，则，，， 在中，， 在中，， 又，，代入中，解方程组得：，， 所以圆心到弦的距离是， 故选：C． 5．（2025·江苏无锡·二模）如图，为上的三个点，连接．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，对顶角的性质，由圆周角定理和三角形内角和定理可得，，进而得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键． 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 6．（2025·江苏淮安·一模）如图，四边形内接于，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的性质求出，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 解：四边形内接于， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 7．（24-25九年级上·甘肃临夏·阶段练习）如图所示，分别与相切于两点，点为上一点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，，根据切线的性质得到，根据四边形的内角和求出的度数，再利用圆周角定理即可求出的度数． 解：如图，连接，， ∵分别与相切于两点，   ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．（24-25九年级下·江苏南京·期中）如图，有一块三角形铁皮余料，，，．若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在（   ） A．边上 B．边上 C．边上 D．内 【答案】A 【分析】本题主要考查了切线的性质，求三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 当圆心在三角形的边上，与另外两边相切时，半圆最大，再依次分析面积的值，即可求解． 解：当圆心在三角形的边上，与另外两边相切时，半圆最大， 圆心在上时，设切点为、，连接，， ，且，， 设半径是， 则， 同理设半径为，， 则， ， ， ， 面积最大的半圆的圆心在边上， 故选：A． 9．（2025·江苏徐州·一模）如图，若干个全等的正五边形围绕紧密排列一周，图中所示的是其中个正五边形的位置，正五边形与的交点分别记作，顺次连接，所得图形是（   ） A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形外角和、三角形内角和定理，根据任何多边形的外角和都为，可以求出正五边形每个外角的度数为，根据三角形内角和定理求出每个正五边形所对应的圆心角的度数为，从而可求共有个正五边形，所以可知顺次连接，所得图形是正十边形． 解：如下图所示， 和是正五边形的外角， ， ， ， 顺次连接，所得图形是正十边形． 故选：C． 10．（2025·江苏南通·二模）如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（   ） A．12 B． C．18 D． 【答案】D 【分析】本题考查弧长公式，根据图象先得到半径长，然后代入弧长公式计算弧长，即可得到a的值解题． 解：由图象可得， ∴， ∴， 故选：D． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·江苏常州·一模）如图，在中，是直径，，则 °． 【答案】35 【分析】根据圆周角定理，得，，结合解答即可． 本题考查了圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握定理是解题关键． 解：∵在中，是直径， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：35． 12．（24-25九年级上·江苏常州·期末）如图，将一块三角尺放置在量角器上，使角的顶点恰好落在量角器的圆弧上，一条直角边与斜边分别与圆弧交于点、，则所对的圆心角的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．连接，根据圆周角定理解答即可． 解：如图，连接， 由圆周角定理得：， 则所对的圆心角的大小为， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·江苏常州·期末）如图，刘老师拍摄了一张美丽的日出照并将其冲刷成照片，测得照片中太阳被海平线截得的线段长为，太阳边缘上的点到海平线的最远距离也为，则照片中太阳的半径是 ． 【答案】// 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理的运用，理解图示，确定圆心，掌握垂径定理，勾股定理的运用是解题的关键． 根据题意，确定圆心，由垂径定理可得，设圆的半径为，则，，在中，由勾股定理即可求解． 解：根据题意，作图如下，，，，连接，作垂直平分线交于点，则为圆心，连接，则， ∴， 设圆的半径为，则，， 在中，， ∴， 解得，， ∴照片中太阳的半径是， 故答案为： ． 14．（2021·黑龙江佳木斯·三模）用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．设此圆锥的底面半径为，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，根据弧长公式，即可求解． 解：设此圆锥的底面半径为，由题意，得 ， 解得． 故答案为：． 15．（2025·江苏苏州·一模）已知一次函数图像与一圆心为，半径为1的圆相切，则切点坐标为 ． 【答案】， 【分析】本题考查切线的性质、两点坐标距离公式、勾股定理，熟练掌握切线的性质是解答的关键．先得到一次函数图像过定点，设切点坐标为，圆心为，根据切线定义、勾股定理以及两点坐标距离公式列方程求解即可． 解：对于，当时，， ∴一次函数图像过定点， 如图，设切点坐标为，圆心为， 则，，， ∴， 由勾股定理得， 则， 由①②解得，， ∴切点坐标为，， 故答案为：，． 16．（2025·江苏苏州·中考真题）“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．先求出摩天轮半径，再求出，最后根据弧长公式求出结果即可． 解：∵最高点离水面平台的距离为，圆心O到的距离为， ∴摩天轮的半径为， ∵摩天轮匀速旋转一圈用时，轿厢从点A出发，后到达点B， ∴， ∴该轿厢所经过的路径长度为： ． 故答案为：． 17．（2025·湖南长沙·模拟预测）“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同，圆心角是的扇形的弧线画出来的．如图，第五步是由半径分别为1，1，2，3，5厘米，圆心角是的弧线组成；则画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了求扇形的弧长以及图形规律，先找出每一步的半径，再运用扇形弧长公式列式计算，即可作答． 解：∵“黄金螺旋线”是半径大小不同，圆心角是的扇形的弧线画出来的， 第一步中的扇形的半径是1厘米， ∴（厘米）， ∴它的弧线长是厘米； 结合图形，得第二步中所画的弧线长也是厘米； 第三步，半径是（厘米）， ∴第三步中所画的弧线长为（厘米）； 第四步，半径是（厘米）， ∴第四步中所画的弧线长为（厘米）； 第五步，半径是（厘米）， ∴第五步中所画的弧线长为（厘米）； ∴画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是． 故答案为：． 18．（2025·江苏无锡·一模）如图，已知是的直径，M为上的点，且，，弦经过点M．当时， ；的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识点，由题意可知，，连接，，则，当时，由垂径定理可知，，结合勾股定理可得，则此时，；由，，可得，，即可得，由图可知，，当时，有最大值8，此时，有最大值，再结合，判断存在使得，即存在当时，有最大值．利用线段关系得面积关系是解决问题的关键． 解：∵是的直径，且，， ∴，， 连接，，则， 当时， 由垂径定理可知，， 在中，，则， 则此时，； ∵，， ∴，即， 同理：， ∴， 由图可知，，当时，有最大值8， 此时，有最大值， 若，则，点到的距离为，此时， 即存在使得， 即存在当时，有最大值， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：在半圆上确定一点P，使得（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下,连接，，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题考查作图—复杂作图， 垂径定理，勾股定理，圆周角定理； （1）过点作交于点，点即为所求； （2）利用勾股定理求出，再求出，利用三角形面积公式求解即可. 解：（1）解：如图，点即为所求； （2）解：∵是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形的面积． 20.（本小题满分8分）（24-25九年级上·江苏无锡·期末）如图，在的内接四边形中，，点D是弧的中点． （1）当时，求的度数； （2）连接，当，时，求的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据已知易得，从而利用等弧所对的圆周角相等可得，进而可得，然后利用圆的内接四边形的性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答； （2）连接交于点E，连接，根据已知可得，再根据垂径定理可得，从而可得，，然后在中，利用勾股定理可得，最后设的半径为r，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 解：（1）解：∵点D是弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：连接交于点E，连接， ∵， ∴， ∵点D是弧的中点， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设的半径为r， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为． 21.（本小题满分10分）（2025·江苏镇江·二模）如图，为的一条直径，以为边在其右侧作正方形，点为边上的一个动点（不与、重合），连接，将正方形沿折叠，点的对应点恰好落在上． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，求的长． 【答案】（1）见分析；（2）8 【分析】（1）连接 、，利用圆的半径相等及正方形性质，结合折叠性质，通过 证明 ．由全等得出 ，依据切线判定定理（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线 ），证得 是 的切线． （2）由 ，推出 、、 共线 ．设 ，结合正方形边长与圆半径的关系，表示出 、 等线段，在 中利用勾股定理列方程求解 的长 ． 解：（1）证明：连接， ， 四边形ABCD是正方形， ， 由折叠得： ， （SSS） ， 是半径， 与相切 （2）解：， 共线， 设，Rt中，， 解得：， ． 【点拨】本题主要考查了圆的切线判定、正方形性质、全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握切线的判定定理、正方形的性质，灵活运用全等三角形和勾股定理解决几何问题是解题的关键． 22.（本小题满分10分）（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点P，连接，若，． （1）求的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）的半径；（2） 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键． （1）根据垂径定理得的长，再根据平分得，根据勾股定理列方程求解即可得答案； （2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可． 解：（1）解：∵弦垂直平分半径，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴的半径． （2）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴ 23.（本小题满分10分）（24-25九年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，分别以中的为边，作等边、等边；连接，交点为P． （1）求证：； （2）如图2，连接，求证平分； （3）如图3，以为边作等边，连接，求证：点P在上． 【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，圆周角定理等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）证明即可； （2）过作于点M，过点A作于点N，由，得到，而底相等，则高，再根据角平分线的判定即可证明； （3）由全等得到，那么点共圆，故，同理可证明，则，故，即可证明共线． 解：（1）证明：和都为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ∴； （2）证明：过作于点M，过点A作于点N， ∵， ∴， ∵，， ， ∴， ∴平分； （3）证明：如图， ∵， ∴， ∴点共圆， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴ ∴点P在上． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，、是的直径，，，垂足为，点是弧上一动点（不与重合）． （1）求的度数； （2）若点在弧的中点处，求证：； （3）设． ①若，分别计算与的值，并判断它们的大小关系； ②若的值发生变化，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）证明见分析；（3）①，，；②，理由见分析 【分析】（1）连接，如图所示，由、是的直径，，得到，，，利用等腰直角三角形性质得到，再由圆周角定理求解即可得到答案； （2）连接，如图所示，由点在弧的中点，则，由圆周角定理得到，结合等腰直角三角形的判定与性质，得到、，即可由等腰三角形判定与性质得证； （3）①在中，由勾股定理得到相关线段及角度，即可得到，再由含直角三角形性质、勾股定理求出，即可得到答案；②连接，连接，过点作，如图所示，由，判定是等腰直角三角形，进而由等腰直角三角形性质得到，，，再结合圆周角定理确定，从而由两个三角形全等的判定与性质得到，数形结合代入，即可得证． 解：（1）解：连接，如图所示： 、是的直径，， ，，， 在等腰中，， ， ， ； （2）证明：连接，如图所示： 点在弧的中点， ， ， 由（1）知，， ， 、是的直径，， ，， 在等腰中，， 是的一个外角， ， ，则； （3）解：①在中，，，则由勾股定理可得， ，则， ， 在中，设，则，由勾股定理可得， 解得， ， 则，， 过点作，如图所示： 在中，，则， ， ，则由勾股定理可得， ， 在中，， 则， ； ②， 理由如下： 连接，连接，过点作，如图所示： ， 是等腰直角三角形，则，且，， ， 由（1）知，， ， ， 在和中， ， ， ， 即． 【点拨】本题考查圆综合，涉及直径所对的圆周角是直角、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理、外角性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、含直角三角形性质、三角形全等的判定与性质等知识．熟练掌握圆的相关性质、掌握解题所需的几何性质与判定，并灵活运用是解决问题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.2 对称图形——圆 （年级：九年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·江苏连云港·二模）一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 2．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）已知的半径是方程的根，且点A到圆心的距离为6，则点A在（   ） A．上 B．内 C．外 D．无法确定 3．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段练习）下列说法中，正确的是（　　） A．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； B．优弧一定比劣弧长； C．弧长相等的弧则所对的圆心角相等； D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图，是的弦，是的三等分点，连接并延长交于点．若，，则圆心到弦的距离是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏无锡·二模）如图，为上的三个点，连接．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏淮安·一模）如图，四边形内接于，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·甘肃临夏·阶段练习）如图所示，分别与相切于两点，点为上一点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·江苏南京·期中）如图，有一块三角形铁皮余料，，，．若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在（   ） A．边上 B．边上 C．边上 D．内 9．（2025·江苏徐州·一模）如图，若干个全等的正五边形围绕紧密排列一周，图中所示的是其中个正五边形的位置，正五边形与的交点分别记作，顺次连接，所得图形是（   ） A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 10．（2025·江苏南通·二模）如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（   ） A．12 B． C．18 D． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·江苏常州·一模）如图，在中，是直径，，则 °． 12．（24-25九年级上·江苏常州·期末）如图，将一块三角尺放置在量角器上，使角的顶点恰好落在量角器的圆弧上，一条直角边与斜边分别与圆弧交于点、，则所对的圆心角的大小为 ． 13．（24-25九年级上·江苏常州·期末）如图，刘老师拍摄了一张美丽的日出照并将其冲刷成照片，测得照片中太阳被海平线截得的线段长为，太阳边缘上的点到海平线的最远距离也为，则照片中太阳的半径是 ． 14．（2021·黑龙江佳木斯·三模）用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ． 15．（2025·江苏苏州·一模）已知一次函数图像与一圆心为，半径为1的圆相切，则切点坐标为 ． 16．（2025·江苏苏州·中考真题）“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为 ．（结果保留） 17．（2025·湖南长沙·模拟预测）“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同，圆心角是的扇形的弧线画出来的．如图，第五步是由半径分别为1，1，2，3，5厘米，圆心角是的弧线组成；则画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是 厘米． 18．（2025·江苏无锡·一模）如图，已知是的直径，M为上的点，且，，弦经过点M．当时， ；的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：在半圆上确定一点P，使得（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下,连接，，若，，求四边形的面积． 20.（本小题满分8分）（24-25九年级上·江苏无锡·期末）如图，在的内接四边形中，，点D是弧的中点． （1）当时，求的度数；（2）连接，当，时，求的长． 21.（本小题满分10分）（2025·江苏镇江·二模）如图，为的一条直径，以为边在其右侧作正方形，点为边上的一个动点（不与、重合），连接，将正方形沿折叠，点的对应点恰好落在上． （1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求的长． 22.（本小题满分10分）（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点P，连接，若，． （1）求的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 23.（本小题满分10分）（24-25九年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，分别以中的为边，作等边、等边；连接，交点为P． （1）求证：； （2）如图2，连接，求证平分； （3）如图3，以为边作等边，连接，求证：点P在上． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，、是的直径，，，垂足为，点是弧上一动点（不与重合）． （1）求的度数； （2）若点在弧的中点处，求证：； （3）设． ①若，分别计算与的值，并判断它们的大小关系； ②若的值发生变化，请判断与的大小关系，并说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$