第2章 圆 单元测试 2024--2025学年湘教版九年级数学下册

湘教版九年级下册 第2章 圆 单元测试 一、选择题 1.下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（    ） A. B. C. D. 2.下列命题中正确的有（    ） ①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角． A.1个 B.2个 C.5个 D.6个 3.如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（    ） A. B. C. D. 4.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8 cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（     ） A.1 cm B.2 cm C.8 cm D.2 cm或8 cm 5.如图，在中，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 6.已知中最长的弦为8，则的半径是（   ） A.4 B.8 C.12 D.16 7.下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（    ） A. B. C. D. 8.已知直角三角形的三边长为3，4，5，则它的内切圆半径为（    ） A.2 B.1 C. D. 9.如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（    ） A. B. C. D. 10.在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，AC=3，BC=4，分别用r、r1、r2、表示△ABC，△ACD，△BCD内切圆的半径，则(　　) A.r+r1+r2= B.r+r1+r2= C.r﹣r1﹣r2=﹣ D.r﹣r1﹣r2=﹣ 11.如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（　　） A.2 B.3 C.4 D.6 12.如图，中，斜边，内切圆I切各边为D，E，F，连接，作交于G，则长为（    ） A.7 B. C. D. 二、填空题 13.平面内，到点的距离等于2的点的轨迹是                         ． 14.将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是      ． 15.平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是                     . 16.如图，等边内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称．若等边的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是        ． 17.如图，矩形ABCD，AD＝6，AB＝8，点P为BC边上的中点，点Q是的内切圆圆O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是     ． 三、解答题 18.求下图中圆的周长. 19.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离为，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 20.一个圆形喷水池的周长是米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积．（取） 21.尺规作图：如图，AD为⊙O的直径. （1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法，保留作图痕迹)； （2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长. 22.如图，在扇形中，圆心角，半径．点为上一点，连接，过点作于点． （1）求的长； （2）当点、、在同一条直线上时，求扇形的面积； （3）连接，线段长的最小值； （4）延长交直线于点，若点为线段的三等分点，直接写出的长． 湘教版九年级下册 第2章 圆 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆的内接正多边形边数越多，越接近圆的周长，正多边形周长越长. 故选：A． 2.下列命题中正确的有（    ） ①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角． A.1个 B.2个 C.5个 D.6个 【答案】B 【解析】①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，错误； ②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误； ③相等的弧所对的弦相等，正确； ④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误； ⑤在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，错误； ⑥直径所对的圆周角为直角，正确， 综上，命题中正确的有2个. 故选：B． 3.如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在中，，，， ∴，， ∴， ∴图中阴影部分的面积是． 故选：A. 4.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8 cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（     ） A.1 cm B.2 cm C.8 cm D.2 cm或8 cm 【答案】D 【解析】连接OA，如图： ∵OH⊥AB，AB=8 cm， ∴AH=4 cm， ∵OA=OC=5 cm， ∴由勾股定理可得OH=3 cm， ∴当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切， ∴CH=OC-OH=2 cm； 同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8 cm，所以直线在原有位置移动2 cm或8 cm后与圆相切. 故选：D． 5.如图，在中，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，， ． 故选：D． 6.已知中最长的弦为8，则的半径是（   ） A.4 B.8 C.12 D.16 【答案】A 【解析】∵中最长的弦为8， ∴的直径为8， 故半径为4. 故选：A． 7.下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．图中只有圆周角，没有圆心角，选项不符合题意； B．图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意； C．图中既有圆心角，也有圆周角，选项符合题意； D．图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意. 故选：C． 8.已知直角三角形的三边长为3，4，5，则它的内切圆半径为（    ） A.2 B.1 C. D. 【答案】B 【解析】设△ABC内切圆的圆心为O，半径为r，切点分别为D、E、F， 连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，如图所示： 则OD=OE=OF=r， ∵=AB×OF+BC×OE+CA×OD， ∴=（AB+BC+CA）•r， 即×3×4=×（3+4+5）r， 解得：r=1. 故选：B． 9.如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的半径为， ∴的面积为：． 故选：A. 10.在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，AC=3，BC=4，分别用r、r1、r2、表示△ABC，△ACD，△BCD内切圆的半径，则(　　) A.r+r1+r2= B.r+r1+r2= C.r﹣r1﹣r2=﹣ D.r﹣r1﹣r2=﹣ 【答案】A 【解析】如图， ∵在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，AC=3，BC=4， 根据勾股定理得AB=5， ， ，即， CD=， 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=，则BD=． ∵Rt△ABC，Rt△ACD，Rt△BCD的内切圆半径分别是r、r1、r2， ∴r=，r1=，r2=， ∴r+r1+r2=． 故选：A． 11.如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（　　） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】D 【解析】如图， 以AH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、F、H、E）， 以BH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（B、F、H、D）， 以CH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（C、D、H、E）， 以AB为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、E、D、B）， 以BC为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（B、F、E、C）， 以AC为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、F、D、C）， 共6组． 故选：D． 12.如图，中，斜边，内切圆I切各边为D，E，F，连接，作交于G，则长为（    ） A.7 B. C. D. 【答案】B 【解析】连接， ∵与分别相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点都在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴. 故选：B． 二、填空题 13.平面内，到点的距离等于2的点的轨迹是                         ． 【答案】以A为圆心，为半径的圆 【解析】由圆的定义可知，平面内到点A的距离等于的点的轨迹是以A为圆心为半径的圆. 故答案为：以A为圆心，为半径的圆． 14.将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是      ． 【答案】 【解析】∵圆的周长为， ∴另一个扇形的弧长为， 设另一个扇形的圆心角为， 根据弧长公式得， 解得， 即另一个扇形的圆心角度数为． 故答案为：． 15.平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是                     . 【答案】以A为圆心5cm为半径的圆 【解析】由圆的定义可知，平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是以A为圆心5cm为半径的圆. 故答案为：以A为圆心5cm为半径的圆. 16.如图，等边内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称．若等边的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是        ． 【答案】 【解析】作，作于点E，和交于点O，如图所示： ∵等边的边长为6， ∴AB=6，则BD=3， ∵， ∴， ∴， 根据太极图的对称性，黑色部分的面积占内切圆面积的一半， ∴， ∴. 故答案为：. 17.如图，矩形ABCD，AD＝6，AB＝8，点P为BC边上的中点，点Q是的内切圆圆O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是     ． 【答案】 【解析】四边形是矩形， ，， ， 设△的内切圆的半径为， 则， 解得：， 连接， 是边上的中点，点是的中点， 是的中位线， ， 当经过圆心时，最长，则此时最长， 作于，于， 则，， ， ， . 故答案为：． 三、解答题 18.求下图中圆的周长. 【答案】解：第一个圆的周长C＝πd=2πr=2×3.14×2=12.56（厘米）， 第二个圆的周长C＝πd=3.14×2=6.28（厘米）． 【解析】 19.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离为，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】解：相离，理由如下： 解方程得，，， ∵的半径是一元二次方程的一个根， ∴的半径为， ∵圆心到直线的距离为， ∴， ∴直线与的位置关系是相离． 【解析】 20.一个圆形喷水池的周长是米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积．（取） 【答案】解：圆心水池的半径为：(米)， 则路面的面积为：(平方米)． 【解析】 21.尺规作图：如图，AD为⊙O的直径. （1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法，保留作图痕迹)； （2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长. 【答案】解：（1）如图，正六边形ABCDEF为所作. （2）连接OF，设BE与DF交于G点， ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠FOE=60°，DF=DE，∠DEF=120°， ∴∠DFE=30°， ∵OE=OF， ∴△FOE为等边三角形， ∴EF=OE=4，∠OEF=60°， ∴∠FGE=90°， ∴EG=OE=2， ∴FG=， ∴FD=2FG=. 【解析】 22.如图，在扇形中，圆心角，半径．点为上一点，连接，过点作于点． （1）求的长； （2）当点、、在同一条直线上时，求扇形的面积； （3）连接，线段长的最小值； （4）延长交直线于点，若点为线段的三等分点，直接写出的长． 【答案】解：（1）由题意得. 答：的长为． （2）如图， 点、、在同一条直线上， ，， ， ， ， . 答：扇形的面积． （3）如图，取的中点， ，， 点运动轨迹为以为圆心，为半径的半圆， 如图，当、、三点共线时，取最小值， ， . （4）①如图， 点为线段的三等分点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ； ②如图， 点为线段的三等分点， ， ， 由①同理可得：， ， ， 解得：， ； 故的长为或． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$