精品解析：重庆市大学城第四中学2021-2022学年八年级上学期第三学月考试数学试题

重庆大学城第四中学校2021——2022学年度（上）第三学月学情调查 八年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间共120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：每小题4分，共12题，共48分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（　　） A. 有症状早就医 B. 防控疫情我们在一起 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. a（x+y）=ax+ay B. 6x3y2=2x2y•3xy C. t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D. y2﹣6y+9=（y﹣3）2 4. 在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ） A. （3，﹣6） B. （﹣3，﹣6） C. （3，6） D. （6，﹣3） 5. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，5，10 C. 5，6，11 D. 8，7，14 6. 一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（ ）． A. 8 B. 10 C. 9 D. 8或10 7. 下列计算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. 2ab+3ab＝5a2b2 C. a8÷a4＝a2 D. （a3）2＝a6 8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）． A. B. C. D. 9. 关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　） A. ﹣6 B. ±6 C. 12 D. ±12 10. 如图所示，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，H是的高AD，BE的交点，且，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：每小题4分，共6题，共24分． 13. 计算：________． 14. 已知，，则______． 15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为_______cm． 16. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=240°，则∠1+∠2+∠3=___________． 17. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________． 18. 如图，点P是内任意一点，，M、N分别是射线和上的动点，若周长的最小值为8，则_____． 三、解答题：19、20、21、22、23、24、25每题10分共70分，26题共8分． 19. 计算： （1） （2） 20. 利用乘法公式能进行简便计算． （1） （2） 21. 因式分解 （1） （2） 22. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 23. 化简求值 （1），其中． （2），其中满足． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD．以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若AB＝2cm，求BE的长． 25. 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如22是两位对称数，797是三位对称数，12321是五位对称数…，最小的对称数是11，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的． （1）直接写出：最小的四位对称数与最大的两位对称数的和为______． （2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除； （3）设一个三位对称数为（a+b＜10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和是3的整数倍，求所有满足条件的三位对称数． 26. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆大学城第四中学校2021——2022学年度（上）第三学月学情调查 八年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间共120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：每小题4分，共12题，共48分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方公式，即可求解． 【详解】解：=， 故选B． 【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方等于底数不变指数相乘，是解题的关键． 2. 科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（　　） A. 有症状早就医 B. 防控疫情我们在一起 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. a（x+y）=ax+ay B. 6x3y2=2x2y•3xy C. t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D. y2﹣6y+9=（y﹣3）2 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误； B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误； C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误； D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解． 4. 在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ） A. （3，﹣6） B. （﹣3，﹣6） C. （3，6） D. （6，﹣3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数计算即可； 【详解】点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（﹣3，﹣6）； 故选B． 【点睛】本题主要考查了位置与坐标的知识点，准确理解与x轴对称点的坐标特征是解题的关键． 5. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，5，10 C. 5，6，11 D. 8，7，14 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B中，4+5=9<10，不能组成三角形； C中，5+6=11，不能够组成三角形； D中，8+7=15>14，能组成三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 6. 一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（ ）． A. 8 B. 10 C. 9 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，可以得出，三角形分两种情况：2，2，4或2，4，4；同时三角形的三边还要符合三边关系，所以排除2，2，4，即可得出结果． 【详解】解：由题意得，三角形的三边长可能为：2，2，4或2，4，4 又∵2+2=4， ∴2，2，4不符合题意 即，三角形的周长为：2+4+4=10． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，注意排除不能组成三角形的情况是本题型的易错点． 7. 下列计算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. 2ab+3ab＝5a2b2 C. a8÷a4＝a2 D. （a3）2＝a6 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意； B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意； C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意； D、（a3）2=a6，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握． 8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由DE垂直平分AB，得BE=AE．欲求BE，可求AE．由BE=AE，得∠B=∠BAE=15°，那么∠AEC=∠B+∠BAE=30°．根据含30度角的直角三角形的性质，得AE=2AC=6cm，从而解决此题． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴BE=AE． ∴∠B=∠BAE=15°． ∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°． ∵∠ACB=90°，∠AEC=30°， ∴AE=2AC=6cm． ∴BE=AE=6cm． 故选：A． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解决本题的关键． 9. 关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　） A. ﹣6 B. ±6 C. 12 D. ±12 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值． 【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式， ∴ax=±12x． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. 如图所示，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和，可以得到和的和，再根据三角形外角的性质可以得到和的关系，然后即可求得的度数． 【详解】解：连接，如下图所示， ，，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 12. 如图所示，H是的高AD，BE的交点，且，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用全等三角形的判定方法得出△BDH≌△ADC，进而对各个结论依次进行判断即可. 【详解】解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC ∴∠AEH=∠ADB=90° ∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE ∴∠HBD=∠EAH ∵DH=DC ∴△BDH≌△ADC（AAS） ∴BD=AD，①正确； ②：∵由①知，△BDH≌△ADC（AAS） ∴AC=BH, ∵在△BCE中， ∴， ∴结论②正确； ③：由①证明知，△BDH≌△ADC， ∴BH=AC，③正确； ④：由①知，△BDH≌△ADC， ∴CD=DH, ∵在△BCE中， ∴, ∴结论④错误; 综上所述，结论①②,③为正确结论． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 二、填空题：每小题4分，共6题，共24分． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．逆用积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知，，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据和的平方等于平方和加积的2倍，可得答案． 【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=25， ∴a2+b2=25-2ab， ∵ ∴a2+b2=25-2×6=25-12=13 故答案为13． 【点睛】本题考查了完全平方公式，先凑成要求的完全平方公式的形式，再求解即可． 15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为_______cm． 【答案】4 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD=DE，求出CD长即可． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E． ∵BC=12cm，BD=8cm， ∴CD=BC-BD=4(cm)． 又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴DE=CD=4(cm)． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 16. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=240°，则∠1+∠2+∠3=___________． 【答案】240° 【解析】 【分析】首先根据多边形内角和定理求出五边形的内角和，然后由∠A+∠B=240°，求出∠AED+∠EDC+∠BCD的度数，最后根据多边形内角和外角的关系即可求出∠1+∠2+∠3的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，∠A+∠B=240°， ∴∠AED+∠EDC+∠BCD=540°-240°=300°， ∴∠1+∠2+∠3=3×180°-300°=240°． 故答案为：240°． 【点睛】此题考查了多边形内角和定理，多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和定理，多边形内角和外角的关系． 17. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】证明，则，利用割补法可得阴影部分的面积． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 18. 如图，点P是内任意一点，，M、N分别是射线和上的动点，若周长的最小值为8，则_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】分别作点P关于的对称点D、C，连接，分别交于点M、N，由对称的性质得出，得出，证出是等边三角形可得即可解答． 【详解】解：分别作点P关于的对称点D、C，连接，分别交于点M、N，连接，如图所示： ∵点P关于的对称点为D，关于的对称点为C， ∴；， ∴， ∵周长的最小值是， ∴， ∴，即， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 三、解答题：19、20、21、22、23、24、25每题10分共70分，26题共8分． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项即可； （2）利用完全平方公式、平方差公式化简，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 利用乘法公式能进行简便计算． （1） （2） 【答案】（1）39975 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式简便计算是解题的关键． （1）利用平方差公式简便计算即可； （2）利用平方差公式简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，综合运用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1为所作； （2）6． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1即可； （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）△OCC1的面积4×3＝6． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始． 23. 化简求值 （1），其中． （2），其中满足． 【答案】（1）；33 （2）；0 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算、完全平方公式、平方差公式、求代数式的值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则化简，再代入求值即可； （2）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则化简，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 代入，原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD．以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若AB＝2cm，求BE的长． 【答案】（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）4 cm 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE； （2）由全等三角形的性质可求BE＝AD＝4cm． 【详解】（1） 略 （2）解：∵DB＝AB＝2 cm， ∴AD＝4cm， ∵△ACD≌△BCE， ∴BE＝AD＝4cm． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25. 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如22是两位对称数，797是三位对称数，12321是五位对称数…，最小的对称数是11，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的． （1）直接写出：最小的四位对称数与最大的两位对称数的和为______． （2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除； （3）设一个三位对称数为（a+b＜10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和是3的整数倍，求所有满足条件的三位对称数． 【答案】（1）1100；（2）见详解；（3）303或606或909 【解析】 【分析】（1）直接写出最小的四位对称数与最大的两位对称数，即可求解； （2）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a＋b，和后两位数所表示的数为10b＋a，用a、b的代数式表示这两个数的差即可解决问题； （3）设这个三位对称数为：100a＋10b＋a，则11（100a＋10b＋a）＝1000a＋100（a＋b）＋10（a＋b）＋a，根据a＋b＜10，该四位数各位数字之和是3的整数倍，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，列出方程即可解决问题． 【详解】解：（1）∵最小的四位对称数与最大的两位对称数分别是：1001和99， ∴1001+99=1100， 故答案是：1100； （2）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a＋b， 和后两位数所表示的数为10b＋a， 由题意（10a＋b）−（10b＋a）＝9a−9b＝9（a−b）， ∵a、b为整数， ∴（a−b）是整数， ∴9（a−b）一定能被9整除， ∴这两个数的差一定能被9整除； （3）设这个三位对称数为：100a＋10b＋a， 则11（100a＋10b＋a）＝1000a＋100（a＋b）＋10（a＋b）＋a， ∵a＋b＜10，该四位数各位数字之和是3的整数倍，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等， ∴4a＋2b＝3k（k为整数），10a+a+b=10（a+b）+a， ∴b=0， ∵a为整数，且1≤a≤9， ∴a＝3，b＝0或a＝6，b＝0或a＝9，b＝0， 故这个三位对称数是303或606或909． 【点睛】本题考查因式分解的应用、数字问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考创新题目． 26. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $