24.1.1 圆 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24. 1.1 圆 年 级：九年级 学 科：初中数学（人教版） 欣赏图案 情境导入 圆是一种美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.” 本章我们将进一步认识圆，用旋转等图形变换的方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题，如为什么车轮做成圆形?怎样计算蒙古包的用料? 欣赏图案 情境导入 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象. 旧知回顾 新知一览 回顾直线的研究框架，你认为应该怎样进一步研究圆？ A B A 研究思路：定义——性质——关系　　 旧知回顾 新知一览 回顾直线的研究框架，你认为应该怎样进一步研究圆？ A B A 研究思路：定义——性质——关系　　 性质：圆的对称性，及圆中各要素之间的关系 关系：点与圆、直线与圆、圆与圆等图形之间的位置关系　　 项目活动 探索定义 项目化活动1：如何在操场上要画一个半径为 5m 的圆？说出你的理由？ · 方法：用体育老师的长卷尺，顶端绑一只笔，另外一端量到 5 米的长度，然后划一个圈. 卷尺要保持拉直状态. 固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上画一画圆. 追问2：在画圆的过程，大家能否提炼出关键的操作字眼？ 追问1：在画的过程当中需要注意什么？ 概念 3 ： 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧； 以A、B为端点的弧： 记作： AB ； 读作：“圆弧AB”或“弧AB”． B O C A 概念 4 ： 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（如图中AC和ABC ）． 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 AB ； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ACB． B O C A 概念 5 ： 同圆：能够重合的两个圆叫做等圆； 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径相等. O r O r 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 为什么车轮是圆的？ 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A，B，C，D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 跟踪训练(见课本81页练习2)： △ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上. 特别提醒 1.弦与直径的关系：直径是过圆心最长的弦，但弦不一定是直径. 2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆. 3. 弦与弧的关系： (1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，是曲线，也有无数条. (2)每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:一条优弧、一条劣弧或两个半圆. 合 作 探 究 例1 下列语句中：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. 正确的有_________ . 解析：直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；弧分为劣弧、优弧、半圆，故⑤正确. ①③⑤ 典 例 精 析 例2 矩形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC= AC,OB=OD= BD,AC=BD. ∴OA=OC=OB=OD. ∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 典 例 精 析 巩固练习 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形——四点共圆. 16 巩固练习 1、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,那么这棵红杉树的半径平均每年增加多少？ 23÷20=1.15 1.15÷2=0.575 巩固练习 2、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺已不可。 周圆 位置 大小 新知探究 圆的有关概念 · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 1.弦 19 新知探究 圆的有关概念 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · B O A C ⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 2.弧 新知探究 圆的有关概念 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 $$