1.5 三角形的判定 第2课时教案 　2025-2026学年浙教版数学八年级上册

本教案聚焦三角形全等的SAS判定，通过复习SSS及三个条件画三角形的情况，自然过渡到“两边一角”探究，借助木条转动实验和尺规作图构建学习支架，衔接前后知识脉络。 以探究活动为核心，通过木条实验直观感受两边及夹角对三角形的影响，尺规作图验证SAS及“两边及对角”情况，培养几何直观与推理意识，结合卡钳测量实例渗透应用意识，帮助学生积累活动经验，为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

配套初中数学浙教版（新课标） 第1章 三角形的初步认识 1.5三角形全等的判定(第2课时)   一、教材分析 本课时是浙教版初中数学第一章第5节第2课时内容，是在学生学习了全等三角形的概念、性质以及基本事实SSS后，对三角形全等判定方法的进一步探究.基本事实SAS不仅是证明两个三角形全等的重要依据之一，也是后续学习三角形相似、几何证明等知识的基础，在初中几何知识体系中起到承上启下的关键作用，有助于培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力. 教材先引导学生回顾给出三个条件画三角形的几种可能情况，复习基本事实SSS，再自然过渡到对 “两边一角” 情况的探究，符合学生的认知规律，便于学生逐步深入理解三角形全等的判定方法.通过设置探究活动，如让学生用尺规作图，根据给定的两边及夹角作三角形，并与其他同学所作三角形进行比较，从实践操作中直观感受基本事实SAS的正确性，培养学生的动手能力和自主探究精神.   二、教学目标 1.掌握判定两个三角形全等的基本事实-SAS． 2.会利用“SAS”判定三角形全等，证明线段或角相等. 3.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验． 4.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略．   三、教学重难点 重点：掌握判定两个三角形全等的基本事实-SAS． 难点：会利用“SAS”判定三角形全等，证明线段或角相等.   四、教学过程 · 复习回顾 1.说一说，判定两个三角形全等的基本事实-SSS. 预设：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 2.你能用几何语言描述吗？ 预设：如图，在△ABC与△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS). 思考：还有其它判定两个三角形全等的方法吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考后回答． · 探究新知 　　活动一：探究全等三角形的判定SAS 如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况：三个角对应相等，三条边对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等. 其中三个角对应相等不能画出全等的三角形，三条边可以画出全等的三角形，由此我们得到了基本事实SSS. 那么两边一角对应相等呢？ 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 预设：两边及两边所夹的角，两边及其中一边的对角. 师生活动：教师提出问题，让学生回顾上节课内容并继续探究三个条件未完成的内容． 设计意图：通过回顾三个条件画三角形的情形，自然过渡到对 “两边一角” 情况的探究，培养思维连贯性与探究能力. 1.把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动.连结另两个端点所成的三角形不能唯一确定，说明了什么？ 预设：如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC与△AB'C中，如果AB=AB'，AC=AC，那么这两个三角形不是全等三角形. 2.如果固定两木条之间的夹角(即∠BAC)的大小，那么△ABC的形状和大小也随之被确定. 3.如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，AB=A'B'，BC=B'C'，则△ABC≌△A'B'C'吗？ 预设：△ABC≌△A'B'C'，理由如下： 因为∠B=∠B'，当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C'重合. 又因为AB=A'B'，BC=B'C'，所以点A与点A'重合，点C与点C'重合， 所以△ABC与△A'B'C'重合，所△ABC≌△A'B'C'. 师生活动：教师引导学生从满足两条边及夹角进行探究，鼓励学生推理证明验证所得的结论. 总结：我们有如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边或“SAS”) 几何语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(SAS). 师生活动：教师引导学生思考讨论，并让学生尝试用几何语言说一说所得到的基本事实． 设计意图：通过木条转动实验和三角形叠合示例，让学生直观感受两边及夹角对三角形形状、大小的影响.引导学生推理验证，培养逻辑思维.总结得出SAS基本事实，帮助学生构建知识体系，提升从直观感知到抽象归纳的数学能力. 活动二：SAS的应用 如图，把两根钢条AA'，BB'的中点钉在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳.说明卡钳的工作原理. 预设：卡钳的工作原理：是利用三角形全等(SAS基本事实)，通过证明△AOB≌△A'O'B' ，得出对应边AB = A'B' ，从而通过测量A'B'得到工件内槽宽AB. 师生活动：观察思考，小组讨论交流，代表发言并听取意见完善思路，教师展示情境图引导思考，巡视提示，组织交流并点评总结． 设计意图：通过卡钳测量情境，让学生观察思考、小组讨论，运用SAS基本事实分析原理.培养学生应用知识解决实际问题的能力，加深对定理的理解，提升逻辑思维与合作交流能力. 活动三：探究两边及其中一边的对角 1.如图，木条AB，AC的长度确定，均可绕点A转动.若∠B的大小确定，则△ABC的形状、大小唯一确定吗? 猜想：当∠B是锐角时，△ABC的形状、大小不唯一；当∠B是直角或钝角时，△ABC的形状、大小唯一. 2.用尺规作图来验证你的猜想. 当∠B是锐角时，如图， 以A为圆心，AC长为半径画弧，与射线BC交于点C和C'，从而满足条件的有△ABC和△ABC'，即△ABC的形状、大小不唯一. 当∠B是直角时，如图， 以A为圆心，AC长为半径画弧，与射线BC交于点C，从而满足条件的只有△ABC，即△ABC的形状、大小唯一. 当∠B是钝角时，如图， 以A为圆心，AC长为半径画弧，与射线BC交于点C，从而满足条件的只有△ABC，即△ABC的形状、大小唯一. 总结：如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形不一定全等. 师生活动：鼓励学生借助手上的两支笔、圆规在纸上进行探究操作，并小组讨论，教师展示结论. 设计意图：通过木条转动设置猜想情境，借助尺规作图验证，让学生探究两边及其中一边对角对应相等时三角形情况，培养猜想、动手及归纳能力，加深对三角形全等条件的理解. · 应用新知 【教材例题】 例1如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：△AOB≌△COD． 　　 分析：由已知及对顶角相等，依据SAS可证明△AOB≌△COD. 证明:在△AOB和△COD中，因为 所以△AOB≌△COD(SAS) 总结：证明三角形全等时，要注意公共边或公共角往往是隐藏条件. 例2如图，AB=DB，BC=BE，∠1=∠2.求证：∠C=∠E. 分析：∠C与∠E分别在△ABC和△DBE中，要证∠C=∠E，只要证△ABC≌△DBE.根据已知AB=DB，BC=BE，要判定这两个三角形全等，只需证明∠ABC=∠DBE，这可由条件∠1=∠2推得. 证明:由∠1=∠2，可得∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，即∠ABC=∠DBE. 在△ABC和△DBE中， 因为 所以△ABC≌△DBE(SAS) 所以∠C=∠E(全等三角形的对应角相等) 【典型例题】 例3 如图，已知△ABC≌△A1B1C1，D与D1分别是BC，B1C1上的一点，且BD=B1D1．AD与A1D1相等吗？为什么？ 分析：先由△ABC≌△A1B1C1得AB=A1B1，∠B=∠B1，再由BD=B1D1及SAS得△ABD≌△A1B1D1，从而可得AD=A1D1. 解：AD=A1D1．理由如下： 在△ABD与△A1B1D1中， 因为△ABC≌△A1B1C1，所以AB=A1B1，∠B=∠B1． 又因为BD=B1D1． 根据SAS，所以△ABD≌△A1B1D1． 所以AD=A1D1． 师生活动：教师讲解例1、例2、例3的解题思路和方法，引导学生分析问题，让学生自己思考解答，然后教师进行讲解和总结，强调解题的关键和注意事项． · 课堂练习 教材练习 1.已知：如图，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD=AE，求证：BD＝CE(填空). 证明：在△ABD和 中，因为 所以_______≌ _______( ) 所以BD = CE( ) 答案：△ACE，AE，∠A,∠A，公共角，已知，△ABD，△ACE，SAS，全等三角形的对应边相等. 2.为了测量池塘两端A，B间的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上.小红认为只要量出点D，C间的距离，就能知道点A，B间的距离.你认为正确吗?请说明理由. 解：正确.理由如下： 在△AOB和△COD中，因为 所以△AOB≌△COD(SAS) 所以AB = CD 即量出点D，C间的距离就知道A，B间的距离. 自选练习 3.如图，已知ABAD，要使△ABC与△ADC全等，还需要增加一个什么条件？ 解：①利用基本事实SSS得到全等，已知AB=AD， AC=AC，则需添加BC=DC. ②利用基本事实SAS得到全等，已知AB=AD， AC=AC，则需添加∠BAC=∠DAC. 4.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.求证：△ABC≌△ADE. 证明：因为∠BAD=∠CAE， 所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE． 在△ABC和△ADE中， 所以△ABC≌△ADE(SAS)． 5.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD． 证明：因为AB∥ED，所以∠B=∠E． 在△ABC和△CED中， 因为 所以△ABC≌△CED(SAS)． 所以AC=CD(全等三角形的对应边相等) 6.如图，△EFG的三条边相等，三个内角也相等，且EH=FI=GJ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 解：△EHJ≌△FIH(答案不唯一)，理由如下： 因为△EFG的三条边相等，三个内角也相等， 所以EF=FG=GE，∠E=∠F=∠G=60°． 又因为EH=FI=GJ， 所以FH=GI=EJ． 在△EHJ和△FIH中 EH=FI，∠E=∠F，EJ = FH， 所以△EHJ≌△FIH(SAS) 师生活动：学生独立完成课堂练习，教师巡视指导，了解学生的掌握情况，然后对练习题进行讲解和分析，让学生说出解题思路和方法，教师进行点评和总结． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，判定两个三角形全等的第二个基本事实？ 3.两个三角形的两边及一个角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$