第四章整式的加减课后培优提升训练　2025—2026学年人教版数学七年级上册

第四章整式的加减课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级上册 一、选择题 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 2．下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 3．不改变代数式的值，把5x﹣x2+xy﹣y的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“﹣”号的括号里，正确的是（　　） A．+（x2+xy）﹣（5x﹣y） B．+（﹣x2﹣xy）﹣（5x﹣y） C．+（﹣x2﹣xy）﹣（y﹣5x） D．+（﹣x2+xy）﹣（y﹣5x） 4．下列说法正确的是（　　） A．2x3+1是单项式 B．﹣a3的系数是1 C．3m2﹣1是三次多项式 D．2是单项式 5．若m＝x2+4x+1，n＝4x，则m与n的大小关系为（　　） A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．不能确定 6．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知m2+2mn＝385，2n2﹣3mn＝560，则代数式2m2﹣5mn+6n2﹣430的值是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．如图，嘉淇将一正方形纸片ABCD裁剪成①，②，③，④四块，其中①～③是三块小矩形，④是一块小正方形．若已知矩形②和③的周长和为20，则正方形ABCD与正方形④的周长和为（　　） A．20 B．30 C．35 D．40 二、填空题 9．若单项式xy3的系数是m，次数是n，则m+n＝　 10．如果单项式﹣2xay4与8x3yb是同类项，那么b﹣a＝　 　 ． 11．若一个多项式加上y2﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　 　 ． 12．已知（m﹣3）x2y|m|是关于x，y的五次多项式，则m3＝ 　 ． 13．已知多项式2x2﹣ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，则ab＝ 　 ． 三、解答题 15．先化简，再求值：﹣2（a2﹣2a+1）﹣3（﹣a2+4）+4a，其中a＝﹣1． 16．代数式，且x，y满足． （1）求x，y的值； （2）先化简代数式，再求代数式的值． 17．已知代数式．A＝2x2﹣3xy+2y，B＝4x2﹣xy+x． （1）求B﹣2A； （2）当x取何值时，B﹣2A的值与y的取值无关． 18．已知关于x的多项式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+（2b﹣1）x+1中不含x3和x项． ①求a，b的值． ②试求当x＝﹣2时，这个多项式的值． 19．在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b+2ab2，嘉淇错将“2A+B”看成“2A﹣B”，所算的错误结果是4a2b+3ab2．请你解决下列问题． （1）求出整式B； （2）求该题的正确计算结果． 20．如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　 　 米，花圃的长BC为 　 　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 参考答案 一、选择题 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：D． 2．下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：D． 3．不改变代数式的值，把5x﹣x2+xy﹣y的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“﹣”号的括号里，正确的是（　　） A．+（x2+xy）﹣（5x﹣y） B．+（﹣x2﹣xy）﹣（5x﹣y） C．+（﹣x2﹣xy）﹣（y﹣5x） D．+（﹣x2+xy）﹣（y﹣5x） 【解答】解：不妨将四个选项中代数式的括号去掉，依次得： x2+xy﹣5x+y， ﹣x2﹣xy﹣5x+y， ﹣x2﹣xy﹣y+5x， ﹣x2+xy﹣y+5x， 其中，只有﹣x2+xy﹣y+5x＝5x﹣x2+xy﹣y． 故选：D． 4．下列说法正确的是（　　） A．2x3+1是单项式 B．﹣a3的系数是1 C．3m2﹣1是三次多项式 D．2是单项式 【解答】解：A、2x3+1是多项式，故本选项不符合题意； B、﹣a3的系数是﹣1，故本选项不符合题意； C、3m2﹣1是二次多项式，故本选项不符合题意； D、2是单项式，故本选项符合题意． 故选：D． 5．若m＝x2+4x+1，n＝4x，则m与n的大小关系为（　　） A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．不能确定 【解答】解：由条件可得m﹣n＝x2+1， x2+1＞0， ∴m＞n； 故选：C． 6．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣2a2+mab﹣2b2 ＝a2+（m﹣6）ab+b2， 原式不含有ab项，则m﹣6＝0，即m＝6， ∴m的值为6． 故选：D． 7．已知m2+2mn＝385，2n2﹣3mn＝560，则代数式2m2﹣5mn+6n2﹣430的值是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【解答】解：∵m2+2mn＝385， ∴2（m2+2mn）＝770， 即2m2+4mn＝770①， ∵2n2﹣3mn＝560， ∴3（2n2﹣3mn）＝1680， 即6n2﹣9mn＝1680②， 由①+②得：2m2﹣5mn+6n2＝2450， ∴2m2﹣5mn+6n2﹣430＝2450﹣430＝2020． 故选：B． 8．如图，嘉淇将一正方形纸片ABCD裁剪成①，②，③，④四块，其中①～③是三块小矩形，④是一块小正方形．若已知矩形②和③的周长和为20，则正方形ABCD与正方形④的周长和为（　　） A．20 B．30 C．35 D．40 【解答】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c， 由条件可知2a+2b+2a+2c＝20， ∴2（2a+b+c）＝20， ∴2a+b+c＝10， 由条件可知正方形④的周长为4a，正方形ABCD的周长为4（a+b+c）， ∴两个正方形的周长和为： 4a+4（a+b+c）＝4（2a+b+c）＝4×10＝40， 故选：D． 二、填空题 9．若单项式xy3的系数是m，次数是n，则m+n＝　　 ． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，4，所以m+n． 故答案为：． 10．如果单项式﹣2xay4与8x3yb是同类项，那么b﹣a＝　1　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知a＝3，b＝4， ∴b﹣a＝4﹣3＝1． 故答案为：1． 11．若一个多项式加上y2﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　y2+3xy﹣1　 ． 【解答】解：由题意得， （3xy+2y2﹣5）﹣（y2﹣4） ＝3xy+2y2﹣5﹣y2+4 ＝y2+3xy﹣1， 故答案为：y2+3xy﹣1． 12．已知（m﹣3）x2y|m|是关于x，y的五次多项式，则m3＝ 　﹣27　 ． 【解答】解：∵（m﹣3）x2y|m|是关于x，y的五次多项式， ∴m﹣3≠0，2+|m|＝5， ∴m＝﹣3． ∴m3＝（﹣3）3＝﹣27． 故答案为：﹣27． 13．已知多项式2x2﹣ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，则ab＝ 　3　 ． 【解答】解：原式＝（2﹣2b）x2+（3﹣a）x﹣6y+5， 由条件可知2﹣2b＝0，3﹣a＝0， 解得a＝3，b＝1， ∴ab＝31＝3． 故答案为：3． 三、解答题 15．先化简，再求值：﹣2（a2﹣2a+1）﹣3（﹣a2+4）+4a，其中a＝﹣1． 【解答】解：﹣2（a2﹣2a+1）﹣3（﹣a2+4）+4a ＝﹣2a2+4a﹣2+3a2﹣12+4a ＝a2+8a﹣14， 当a＝﹣1时， 原式＝（﹣1）2+8×（﹣1）﹣14 ＝1﹣8﹣14 ＝﹣21． 16．代数式，且x，y满足． （1）求x，y的值； （2）先化简代数式，再求代数式的值． 【解答】解：（1）由题意可得：， 解得． （2）原式 ＝﹣3x+y2， 当时， 原式 ． 17．已知代数式．A＝2x2﹣3xy+2y，B＝4x2﹣xy+x． （1）求B﹣2A； （2）当x取何值时，B﹣2A的值与y的取值无关． 【解答】解：（1）B﹣2A＝4x2﹣xy+x﹣2（2x2﹣3xy+2y） ＝4x2﹣xy+x﹣4x2+6xy﹣4y ＝5xy+x﹣4y； （2）5xy+x﹣4y＝（5x﹣4）y+x， 由条件可知5x﹣4＝0 解得：， 故时，B﹣2A的值与y的取值无关． 18．已知关于x的多项式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+（2b﹣1）x+1中不含x3和x项． ①求a，b的值． ②试求当x＝﹣2时，这个多项式的值． 【解答】解：①由题意得a﹣3＝0，2b﹣1＝0， 解得a＝3，b， ∴a的值为3，b的值为； ②当a＝3，b，x＝﹣2时， 原式2）（﹣2）2+1 ＝﹣112﹣20+1 ＝﹣131， ∴这个多项式的值为﹣131． 19．在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b+2ab2，嘉淇错将“2A+B”看成“2A﹣B”，所算的错误结果是4a2b+3ab2．请你解决下列问题． （1）求出整式B； （2）求该题的正确计算结果． 【解答】解：（1）2A﹣B＝4a2b+3ab2，A＝3a2b+2ab2， B＝2（3a2b+2ab2）﹣（4a2b+3ab2） ＝6a2b+4ab2﹣4a2b﹣3ab2 ＝2a2b+ab2； （2）2A+B＝2（3a2b+2ab2）+2a2b+ab2 ＝6a2b+4ab2+2a2b+ab2 ＝8a2b+5ab2． 20．如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　（a﹣b）　 米，花圃的长BC为 　（2a﹣2b﹣1）　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 【解答】解：（1）由题意得，AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）米， 故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）； （2）由图可得，花圃的长为（2a﹣1﹣2b）米，宽为（a﹣b）米， ∴篱笆的总长度为（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b＝（4a﹣4b﹣1）米； （3）当a＝30，b＝5时， 篱笆的造价为（4a﹣4b﹣1）×60＝（4×30﹣4×5﹣1）×60＝5940元， 答：全部篱笆的造价为5940元． 学科网（北京）股份有限公司 $$