4.5 第1课时 等腰三角形的性质（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质，通过“剪一剪”（长方形纸对折剪裁）“折一折”（折叠探究轴对称）活动结合剪裁视频，引导学生从操作中发现重合线段和角，形成猜想后经全等证明得出性质定理，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究式教学发展几何直观，证明过程培养推理意识，典例（如例2用方程思想求角）渗透模型意识。课堂小结明确性质条件，分层练习兼顾基础与综合。学生提升探究与应用能力，教师可直接使用结构化教学资源提升效率。

null长方形纸片，下面我们把这张纸片对折。在靠近折线的地方画一条线段。然后用剪刀沿着这条线段把这张纸片剪开。好，同学们看这一部分纸片，如果把它展开，将会得到一个什么图形呢？对的，把它展开来以后，它就是一个等腰三角形。 4.5 等腰三角形 第4章 三角形 第1课时 等腰三角形的性质 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 1. 理解并掌握等腰三角形的性质；(重点) 2. 经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用 等腰三角形的性质解决有关问题.(难点) 学习目标 等腰三角形 情境导入 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪下蓝色部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？ 等腰三角形的性质 1 探究新知 A B C AB = AC 等腰三角形 点击视频开始播放 → 视频：等腰三角形的剪裁 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 找一找：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB 与 AC BD 与 CD AD 与 AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 思考：在等腰△ABC 中，已知 AB = AC，AD 是∠ABC 的中线，则∠B =∠C 吗?∠BAD =∠CAD 吗? AD 是△ABC 的高线吗？ 解：如图，由于 AD 是等腰△ABC 的底边 BC 上的中线，则 BD = CD. 在△ABD 和△ACD 中， A B C D 因此∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°. 即 AD 是△ABC 的顶角∠BAC 的平分线， 是底边 BC 上的高线. 所以△ABD≌△ACD (边边边). AB = AC， BD = CD， AD = AD， 由此得到等腰三角形的性质定理： 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”). 知识要点 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ 不重合！ 三线合一 为什么不一样? “三线合一”的操作 点击按钮开始播放 → 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 为 AB 的中点，点 E 在 AC 上，且 BE = BC = AE. (1) 求证：ED丄AB； (2) 求△ABC 各角的度数. 解：(1) 因为 BE = AE，D 为 AB 的中点， 所以 ED 是等腰△EAB 的边 AB 上的中线， 从而ED丄AB (三线合一) A B C D E 1 2 典例精析 (2) 因为 AB = AC，BE = BC = AE， 所以∠ABC =∠C，∠C =∠1，∠A =∠2(等边对等角). 于是∠1 =∠A +∠2 = 2∠A， 从而∠ABC =∠C =∠1 = 2∠A. 又∠A +∠ABC +∠C = 180°， 于是∠A + 2∠A + 2∠A = 180°， 从而∠A = 36°， 因此∠A，∠ABC，∠C 的度数分别为36°，72°，72°. A B C D E 1 2 (2) 求△ABC 各角的度数. A B C D 例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD，求 △ABC 各角的度数. 分析：(1) 找出图中所有的相等角； (2) 找出图中有几个等腰三角形； ∠A =∠ABD， ∠C =∠BDC =∠ABC. △ABC， △ABD， △BCD. A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x (3) 观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C 呢？ ∠BDC = ∠A +∠ABD = 2∠A = 2∠ABD， ∠ABC =∠BDC = 2∠A， ∠C =∠BDC = 2∠A. (4) 设∠A = x°，请把 △ABC 的内角和用含 x 的式子表示出来. ∵∠A +∠ABC +∠C = 180°， ∴ x + 2x + 2x = 180°. 解：∵AB = AC，BD = BC =AD， ∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. 设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x， 从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x. 于是在 △ABC 中，有 ∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°， 解得 x = 36°. ∴∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°. 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系列方程求解. 归纳 A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 如图，在△ABC 中，AB = AD = DC，∠BAD = 26°，求∠B 和∠C 的度数. 解：∵ AB = AD = DC， ∴∠B = ∠ADB，∠C= ∠DAC. 设∠C = x°，则 ∠DAC = x°， ∠ADB +∠ADC = 180°，∠C +∠DAC +∠ADC = 180°，∴∠ABD =∠ADB =∠C +∠DAC = 2x°. 在△ABC 中，根据三角形内角和定理，得 2x + x + 26 + x = 180，解得 x = 38.5. ∴∠C = x° = 38.5°，∠B = 2x° = 77°. 针对训练： 例3 等腰三角形的一个内角是 50°，求这个三角形的底角的度数. 解：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，由于两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°. 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角为锐角时，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 思考：建筑工人在盖房子时，将一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗? 2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1 = 70°，则∠BAC 的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° B 1. 等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角的度数分别是 （　　） A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° D. 20°，70° B A B C D 1 ⌒ 课堂练习 3. (1) 等腰三角形一个底角为 75°，它的另外两个角为 __________； (2) 等腰三角形的一个角为 36°，它的另外两个角为 ____________________； (3) 等腰三角形的一个角为 120°，它的另外两个角为 . 75°，30° 72°，72° 或 36°，108° 30°，30° 4. 如图，已知△ABC 为等腰三角形，AB＝AC，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠DBC＝∠ECB. ∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F. ∴ EC∥DF. 证明：∵△ABC 为等腰三角形，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 又∵ BD、CE 为底角的平分线， A B C D E F 等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 注意是指同一个三角形中 注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质. 推论 等边三角形三个内角相等，且均等于 60° 课堂小结 $$