18.4 整数指数幂 同步练习 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

2025-2026学年数学人教版八年级上册 第十八章 分式 18.4 整数指数幂（同步练习）（原卷） 一、选择题 1．下列结果计算正确的是（　　） A．(-1)2=1 B．(-1)0=0 C． D． 2．计算：的结果为（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是(　　) A． B． C． D． 4．下列说法中，不正确的是（　　） A．的绝对值是 B．的平方根是 C．的算术平方根是1 D．的立方根是1 5．在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（　　） A．96.3×106 B．963×10﹣7 C．9.63×10﹣5 D．0.963×10﹣4 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 8．如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算3-2的结果是　 　 10．若，则　 　． 11．计算：（）﹣1+|π﹣3.14|0＝　 　． 12．某个小微粒的直径为，用科学记数法表示这个数为　 　． 13．计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：= 　 　 ． 14．若m、n满足|m-2|+（n-2023）2＝0，则m-2+n0＝　 　． 15．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，则0.000326这个数用科学记数法表示为　 　. 三、解答题 16．计算：． 17．（1）已知，，求，； （2）若，求，． 18．计算题 （1）计算： （2）化简： 19．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式： （1）a-2b2·(-2a2b-2)-2÷(a-4b2)； （2） ÷ · . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年数学人教版八年级上册 第十八章 分式 18.4 整数指数幂（同步练习）（解析卷） 一、选择题 1．下列结果计算正确的是（　　） A．(-1)2=1 B．(-1)0=0 C． D． 2．计算：的结果为（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是(　　) A． B． C． D． 4．下列说法中，不正确的是（　　） A．的绝对值是 B．的平方根是 C．的算术平方根是1 D．的立方根是1 5．在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（　　） A．96.3×106 B．963×10﹣7 C．9.63×10﹣5 D．0.963×10﹣4 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 8．如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算3-2的结果是　 　 10．若，则　 　． 11．计算：（）﹣1+|π﹣3.14|0＝　 　． 12．某个小微粒的直径为，用科学记数法表示这个数为　 　． 13．计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：= 　 　 ． 14．若m、n满足|m-2|+（n-2023）2＝0，则m-2+n0＝　 　． 15．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，则0.000326这个数用科学记数法表示为　 　. 三、解答题 16．计算：． 17．（1）已知，，求，； （2）若，求，． 18．计算题 （1）计算： （2）化简： 19．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式： （1）a-2b2·(-2a2b-2)-2÷(a-4b2)； （2） ÷ · . 参考答案解析 1．【答案】A 【解析】【解答】A、 ，此项符合题意； B、 ，此项不符合题意； C、 ，此项不符合题意； D、 ，此项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据有理数的乘方，0指数幂的运算性质及负整数指数幂的运算性质作答即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 故答案为：A. 【分析】根据负整数指数幂的计算法则：据此计算即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：， 故答案为：B. 【分析】先利用0指数幂和负整数指数幂的性质化简，再计算即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A.的绝对值是，故该选项正确，不符合题意； B.的平方根是，故该选项正确，不符合题意； C.的算术平方根是1，故该选项正确，不符合题意； D.的立方根是，故该选项不正确，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据绝对值、平方根、算数平方根和立方根的定义及零指数幂和负指数幂的定义，然后对各个选项进行逐一判断验证即可求解。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：数据“0.0000963”用科学记数法可表示为； 故答案为：C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵20＝1，原计算错误，∴A不符合题意； B、∵y6÷y3＝y3，原计算错误，∴B不符合题意； C、∵，正确，∴C符合题意； D、∵（2y2）3＝8y6，原计算错误，∴D不符合题意． 故答案为：C． 【分析】利用零指数幂、同底数幂的除法、负整数指数幂和积的乘方法和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：， 故答案为：B． 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵为的中线，的面积为1， ∴， ∵为的中线，， ∴， ∵为的中线，， ∴， … 按此规律，为的中线，则的面积为：， 故选：D． 【分析】三角形的中线等分三角形的面积． 9．【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】利用负整数指数幂计算求解即可。 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴； 故答案为：； 【分析】利用科学记数法表示即可。 11．【答案】4 【解析】【解答】（）﹣1+|π﹣3.14|0＝3+1=4， 故答案为：4. 【分析】先利用负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为：. 【分析】将一个大于0小于1的数表示为的形式，，n为负整数，这样的记数方法称为科学记数法，据此即可求解. 13．【答案】 【解析】【解答】解： = ， 故答案为：． 【分析】先算乘方，再算乘方，最后化简即可． 14．【答案】 【解析】【解答】解：， ，， . 故答案为：. 【分析】根据绝对值和平方运算结果的非负性可得，，再代入计算代数式的值. 15．【答案】 【解析】【解答】解：； 故答案为：． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 16．【答案】解：原式 ． ​​​​​​ 【解析】【分析】根据绝对值，负整数指数幂，0指数幂的性质化简，再根据有理数的加减法即可求出答案. 17．【答案】（）解：， ， ； ， ， ， ； （）解： ∵， ∴， ∴， 则， 由， ∴． 【解析】【分析】（）利用幂的乘方逆运算法则，同底数幂的除法逆运算求解即可； （）利用完全平方公式变形，再根据分式的运算求解即可． 18．【答案】（1）解：原式 . （2）解：原式 ． 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂计算求解即可； （2）根据分式的加减乘除运算法则计算求解即可。 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．【答案】（1）解：原式=a-2b2· a-4b4·a4b-2= a-2b4= （2）解：原式= = = =a6b9 【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算乘除法运算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。 （2）先利用同底数指数幂相乘的法则计算，再利用分式乘方法则计算，然后将负整数指数幂转化为正整数指数幂，可解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$