1.1 《正数和负数》课件　2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.1正数和负数 ？ 探究1 （2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%. 减少了2.7% “增长－2.7%”表示什么意思？ “―3”表示这一天的最低气温是“零下3 ℃” 探究1 （1）北京冬季里某天的气温为―3℃～3℃. “―3”的含义是什么？ 这一天北京的温差是多少？ 最高气温与最低气温的差 3－ (―3)＝ 最低气温 最高气温 6 负数的前面必须有负号“-”. (1)负数有什么特点？ 不对.0既不是正数，也不是负数. (2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 思考： 典例精析 －11， ，＋73，－2.7， ，4.8， 例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， 探究1 （3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况. 收支情况表 年 月 日期 收入（＋） 或支出（－） 结余 注释 2日 3.50 8.5 卖废品 8日 －4.50 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 12日 －5.20 －1.2 买科普书，同学代付 ？ 欠同学1.2元 探究1 …… 大于0的数叫做正数 －3，－2.7%，－4.5，－1.2， …… 在正数前面加上符负号“－”（负）的数叫做负数 ＋3 ，＋1.8%， ＋3.5 数的符号 注意：0既不是正数，也不是负数． 大于0的数叫做正数. 在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫做负数. 1.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”号，如+3，+1.8％，+0.5，….一般情况下， “+”可以省略不写. 归纳总结 注意： 特别地，0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点. 正数： 负数： （即：小于0的数） 2.负数中的“-”（负号）一定不能省略. 思考：0只表示没有吗? 0是正负数的分界点. 它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义，如 1.空罐中的硬币数量； 2.温度中的0℃； 3.海平面的高度； 4.标准水位； 5.身高比较的基准； …… 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 0的意义 例2 (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C品牌增长 1%，D品牌减少 3%，写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解：(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg； 教材例题 例2 (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C品牌增长 1%，D品牌减少 3%，写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解：(2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是：A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌1%，D 品牌-3%. 增长-2%，是什么意思? 什么情况下增长率是0? 教材例题 引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负. 月球表面白天气温可高达127℃，夜晚可低至－232℃. 上面127℃和－232℃这两个量分别表示什么吗？ 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如： 温度有“零上”和“零下” 路程有“向东”和“向西” 水位变化有“升高”和“降低” 经营情况有“盈利” 和“亏损” 零上127摄氏度 零下232摄氏度 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 具有相反意义的量的含义： 一是两个量，数字部分可以不相等； 二是必须要具有相反的意义，缺一不可. 相反意义的量 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为2.5kg，如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? (2)50g，-27g各表示什么意思? 解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示. (2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这盒子橘子的质量比标准质量少27g. 教材例题 练一练： 1. 规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作_______万元，今年盈利3.2万元，记作______万元. 2. 规定海平面以上的海拔高度为正. 新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔_______米；吐鲁番盘地最低点低于海平面154米，记作海拔_________米. －2.5 +3.2 918 －154 3. 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正. 汽车向北行驶75km，记做______km（或______km），汽车向南行驶100km，记做________km . 4. 如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________ . 5. 规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________ . 75 +75 －100 从银行取出30.50元 25% 减少12% 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量. 随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用. 例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔. 我国水准零点位于山东省青岛市，世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86m；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31m. 2.下列说法正确的是（ ） A.0是正数　　　 B.0是负数 C.0是整数　　　 D.0是什么数无法确定 1. 在数－5 ，－2.8 ，0，- ，2016，3π中，负数有（ ） A.0个　 B.1个　　 C.2个　 D.3个 练习1 D C 做一做 探究2 例:(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； “负”与“正”相对. 增长－1， 就是减少1 解:(1)这个月小明体重增长2 kg， 小华增长－1 kg， 小强体重增长0 kg . 探究2 例:(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%, 中国增加7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 什么情况下增长率是0？ 解:(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国－6.4%， 德国1.3%， 法国－2.4%， 英国－3.5%， 意大利0.2%， 中国7.5%. 归纳 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 你能再举些生活中存在的有关正数、负数的例子吗？并将例子中的相关数据的意义给与解释. 练习2 2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm, 2009年比上年减少81.5mm, 2008年比上年增加53.5mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量. 解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是： 2010年: ＋108.7mm； 2009年: －81.5mm； 2008年: ＋53.5mm. 应用提高 1.在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m）通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．该地形图上的海拔高度一般不标单位，实际采用米作单位．该地图中的正数和负数的含义是什么？ 解：A地海拔高度为4600m, B地海拔高度为－100m. 0是正数与负数的分界. 0℃是一个确定的温度， 海拔0m表示海平面的高度. 0的意义已不仅是表示“没有” 应用提高 2. 下面是某存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中“支出或存入”那一栏中数字的含义是什么？ 正数表示存入，反之，负数表示支出. 应用提高 3.七年级（1）班的数学成绩以75分以基准，超过75分记为正，低于75分记为负，数学老师将第2小组的6名同学的成绩简记为（单位：分）： ＋20，－4, －10，＋16 , 0 ，＋8. 求这6名学生的实际成绩. 解：这6名同学的实际成绩分别是： 75＋20＝95（分），75－4＝71（分）， 75－10＝65（分），75＋16＝91（分）， 75＋0＝75（分），75＋8＝83（分）. 正数有 ； 负数有 . 达标测评 1.下面各数 2.上升5.5 m记作＋5.5 m，则下降10米记作_____m. 3. 如果向银行存入50元记为＋50元，那么－30.50元表示___________________. －10 从银行支出30.50元 做一做 达标测评 6.向东行进－80 m表示的意义是 （ ）. A.向东行进80 m B.向南行进80 m C.向北行进80 m D.向西行进80 m D 4. 某食品的包装袋上，标明食品的净质量是60±5 g,这个“60±5”表示的是： . 5. 若将100计为0，则可以将98计为 ， ＋2表示 . 最多是65 g，最少是55 g的产品合格 －2 102 达标测评 7.李先生上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表示本周内每日该股票的涨跌情况.（涨记作正，跌记为负）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －6 （1）这五天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？ （2）哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？ 解:(2) 星期三股票上涨的最多，这天收盘是每股价格为： 27 ＋4 ＋4.5＝35.5（元） . 达标测评 7.李先生上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表示本周内每日该股票的涨跌情况.（涨记作正，跌记为负）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －6 （1）这五天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？ （2）哪天股票上涨得最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？ 解:(1)以大于27元为涨，小于27元为跌，这五天的股票价格分别为：31，35.5，34.5，32，26；所以星期一、星期二、星期三、星期四股票是上涨的，星期五股票是下跌的. $$