7.2.3平行线的性质 第2课时 课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第7章 相交线与平行线 7.2.3平行线的性质 第2课时 1 七彩城就梦想 1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定。 2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。 3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明。 学习目标 2 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 证明：∵ AD ∥BC（已知）， ∴ ∠A+∠B＝180°（ ）. ∵ ∠AEF=∠B（已知）， ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）. ∴ AD∥EF（ ）. 【思考】在填写依据时要注意什么问题？ 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 新知一 平行线性质和判定的综合应用 如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B, 求证：AD∥EF. 合作探究 3 七彩城就梦想 如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD. 理由如下： ∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( ) 又AB∥EF， ∴CD∥AB( _____ ). ∴∠A=∠ECD( __ ). 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两条直线互相平行 两直线平行,同位角相等 A E D B F C 巩固新知 4 七彩城就梦想 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 新知二 添加辅助线的证明题 ∴EF//CD． 合作探究 5 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系. 解：过点E作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD, ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F B D C E A 巩固新知 6 七彩城就梦想 【讨论1】如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 合作探究 7 七彩城就梦想 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 8 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 【讨论2】如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 9 七彩城就梦想 C A B D E1 F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？ 10 七彩城就梦想 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 归纳新知 11 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 1．(绵阳中考)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( ) A．14° B．15° C．16° D．17° 2．(乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1＝35°，那么∠2等于( ) A．45° B．50° C．55° D．60° C C 课堂练习 12 七彩城就梦想 3．(2018·南通)如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB， 点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D， 在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝____度． 130 13 七彩城就梦想 4．(天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠AOF的度数． 解：∵CD∥AB，∴∠AOD＋∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°－55°＝35°，∴∠AOF＝70°－35°＝35° 14 七彩城就梦想 5．如图，在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD； ③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°. 其中能使直线AB∥CD成立的是____.(填序号) ②③ 15 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 6．(2018·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 解：OA∥BC，OB∥AC.∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC 16 七彩城就梦想 7．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DCG，试说明AD∥EF. 解：∵∠A＝120°，∠B＝60°(已知)，∠A＋∠B＝120°＋60°＝180°(等式性质)，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).∵∠EFC＝∠DCG(已知)，∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴AD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) 17 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 8．(益阳中考)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.试说明AM∥CN. 解：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN 18 七彩城就梦想 9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 解：是．理由略 19 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 13．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1， 试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 解：是．理由略 20 七彩城就梦想 10.如图，AE∥CF，∠A＝∠C. (1)若∠1＝35°，求∠2的度数； (2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由； (3)若DA平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE. 21 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 22 七彩城就梦想 1．在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系”，小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形，请你结合图形完成以下探究过程： (1)如图①，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是__________． 如图②，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是_____________； ∠2＝∠1 ∠1＋∠2＝180° 课后练习 23 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 (2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________________； (3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？ 相等或互补 24 七彩城就梦想 解：(1)∠2＝∠1；∠1＋∠2＝180° (2)相等或互补 (3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；②x＋3x－60＝180，x＝60，180°－60°＝120°， 答：则这两个角分别是30°，30°或60°，120° 25 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 2．探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P. (1)若点P在点C，D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由； (2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由； (3)如图②，AB∥EF，∠C＝90°，我们可以用类似的方法求出∠α，∠β，∠γ之间的关系，请直接写出∠α，∠β，∠γ之间的关系． 26 七彩城就梦想 解：(1)如图①，当P点在点C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD 27 七彩城就梦想 理解多项式运算的本质有助于更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何概型的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分组分解法的本质有助于更好地改进。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会具体化。 (2)如图甲，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.理由如下： ∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD，∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB.如图乙，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED＝∠PAC，∵∠PED＝∠PBD＋∠APB，∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB (3)∠α＋∠β－∠γ＝90° 28 七彩城就梦想 再见 29 七彩城就梦想 解：(1)145° (2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF，∴∠A＋∠ADC＝180°.又∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠ADC＝180°，∴AD∥BC (3)∵AE∥CF，∴∠BDF＝∠DBE.∵BC∥AD， ∴∠ADB＝∠DBC，∵DA平分∠BDF，∴∠ADB＝ eq \f(1,2) ∠BDF，∴∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠DBE，∴BC平分∠DBE $$