2026年广东省中考数学总复习题型突破 课件：全等三角形的模型

该初中数学中考复习课件聚焦全等三角形核心考点，覆盖平移、轴对称、旋转（手拉手）、一线三等角四大模型，对接中考几何推理与证明要求，通过分析近三年中考真题归纳模型特征、结论及常考题型，突出全等判定（SAS、AAS、HL等）的高频考查，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型特征+例题精讲+素养提升”模式，如旋转型模型例题通过旋转构造全等转化线段关系，培养推理意识与几何直观。一线三等角模型结合AAS判定及面积计算，示范“证全等—导边角—解问题”的应试技巧，帮助学生掌握中考几何题答题逻辑，助力教师高效开展专题复习，提升学生中考得分率。

　全等三角形的模型 1 模型1　平移模型 图形   特征 有一组边共线或部分重合，另一组边平行且相等 结论 在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，利用平行线的性质找到对应角相等.利用全等三角形判定定理，证明△ABC≌△DEF 2 【运用模型】 1.如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥ FB，EA=FB，AB=CD. (1)求证：∠E=∠F； (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数. 3 (1)证明：∵EA∥ FB，∴∠A=∠FBD. ∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD. 在△EAC和△FBD中， ∴△EAC≌△FBD(SAS)，∴∠E=∠F. (2)解：∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA=∠D=80°. ∵∠A=40°，∴∠E=180°-40°-80°=60°. 4 2.如图，点O是线段AB的中点，OD∥ BC且OD=BC. (1)求证：△AOD≌△OBC； (2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数. 5 (1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=OB. ∵OD∥ BC，∴∠AOD=∠B. 又∵OD=BC，∴△AOD≌△OBC(SAS). (2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠OCB=∠ADO=35°. ∵OD∥ BC，∴∠DOC=∠OCB=35°. 6 模型2　轴对称模型 图形   特征 图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点 结论 此类模型必有一个公共角或公共边，如图1～图3，△ABE≌△ACD；如图4，△ABC≌△CDA 7 【运用模型】 3.如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°. (1)求证：AC=BD； (2)若∠ABC=35°，求∠CAO的度数. 8 (1)证明：∵∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形. 在Rt△ACB和Rt△BDA中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴AC=BD. (2)解：∵∠ABC=35°， ∴∠CAB=90°-35°=55°. 由(1)可知△ACB≌△BDA， ∴∠BAD=∠ABC=35°， ∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=55°-35°=20°. 9 4.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD与CE相交于点O. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)判断△BOC的形状，并说明理由. 10 (1)证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS). (2)解：△BOC是等腰三角形. 理由如下： ∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE， ∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO， ∴△BOC是等腰三角形. 11 模型3　旋转型(手拉手) 图形 特征 结论   1.△ABC和△ADE均为等腰三角形； 2.点A为公共点； 3.∠BAC=∠DAE 1.△BAD≌△CAE； 2.BD=CE； 3.∠BFC=∠BAC   1.△ABC和△CED均为等边三角形； 2.点C为公共点   1.△BCE≌△ACD； 2.BE=AD； 3.∠AFB=60° 12 图形 特征 结论   1.△ABC和△CED均为等腰直角三角形； 2.点C为公共点   1.△BCE≌△ACD； 2.BE=AD； 3.∠AFB=90°   1.四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形； 2.点C为公共点 1.△BCG≌△DCE； 2.BG=DE； 3.∠BHE=90° 13 【运用模型】 5.如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5.将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ的位置. (1)求PQ的长； (2)求∠APB的度数. 14 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°. 由旋转可知△ABP≌△ACQ， ∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，∴∠PAQ=∠BAC=60°， ∴△APQ是等边三角形，∴PQ=AP=3. (2)由(1)知∠AQP=60°. ∵△ABP≌△ACQ，∴BP=CQ=4，∠APB=∠AQC. ∵PC=5，∴PQ2+CQ2=CP2， ∴△PCQ是直角三角形，∠PQC=90°， ∴∠AQC=∠PQC+∠AQP=150°，∴∠APB=150°. 15 6.如图，△ACD和△ABE均为等腰直角三角形，其中AC=AD=2，AB=AE=2，∠BAE=∠DAC=90°，点B在CD的延长线上，连接CE.   (1)求△ABC的面积； (2)求tan∠CBE. 16 解：(1)如图，过点A作AF⊥BC于点F. ∵△ACD是等腰直角三角形，AC=2， ∴AF=AC·sin 45°=. 在Rt△ABF中，∵AB=2，AF=， ∴BF===3. ∵△ADC为等腰直角三角形，AF⊥CD， ∴CF=DF=AF=，∴BC=BF+CF=4， ∴S△ABC=BC·AF=×4×=4. 17 (2)∵△ABE，△ADC为等腰直角三角形， ∴∠BAE=∠DAC=90°，AB=AE，AD=AC， ∴∠BAD+∠DAE=90°，∠DAE+∠CAE=90°， ∴∠BAD=∠EAC. 在△BAD和△EAC中， 18 ∴△BAD≌△EAC(SAS)，∴BD=CE，∠ABD=∠AEC. ∵∠1=∠2，且∠ABD+∠1+∠BAE=180°， ∠AEC+∠2+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠BAE=90°. ∵BD=BC-CD=BC-2CF=2， ∴CE=2，∴tan∠CBE==. 19 图形 特征 结论   点P在线段AB上，∠1=∠2=∠3，且AP=BD(或AC=BP或CP=PD) △APC≌ △BDP   点P在线段AB的延长线上，∠1=∠2=∠3，且AP=BD(或AC=BP或CP=PD) △APC≌ △BDP 模型4　一线三等角型 20 【运用模型】 7.如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且BE=CD，∠B=∠AED=∠C. (1)求证：∠EAD=∠EDA； (2)若∠C=60°，DE=4时，求△AED的面积. 21 (1)证明：∵∠B=∠AED， ∴180°-∠B=180°-∠AED， 即∠BEA+∠BAE=∠BEA+∠CED， ∴∠BAE=∠CED. 在△BAE和△CED中， ∴△BAE≌△CED(AAS)， ∴AE=ED，∴∠EAD=∠EDA. 22 (2)解：如图，过点E作EF⊥AD于点F. 由(1)知AE=ED. ∵∠AED=∠C=60°， ∴∠AEF=∠DEF=30°. ∵DE=4， ∴DF=DE=2， ∴AD=2DF=4，EF===2， ∴S△AED=AD·EF=×4×2=4. 23 8.已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E. (1)如图1所示. ①写出线段CD和BE的数量关系；(直接写结论，不写证明过程) ②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并证明. (2)如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由. 24 解：(1)①CD=BE. ②数量关系：AD=BE+DE. 证明：∵AD⊥CM，BE⊥CM， ∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠B. 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，CD=BE. ∵CE=CD+DE=BE+DE，∴AD=BE+DE. 25 (2)②中的结论不成立.数量关系：DE=AD+BE. 理由如下：∵AD⊥CM，BE⊥CM， ∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B. 26 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(AAS)， ∴AD=CE，CD=BE. ∵DE=CD+CE，∴DE=BE+AD. 27 $$