24.1.4　圆周角 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.1.4 圆周角 ‘ 圆心角 O A B B’ A’ 思考练习 　　图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ A O B C 　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 如：∠ACB． 复习回顾 2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 的圆周角所对的弦是直径. A O B C A O B C 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.同弧或等弧所对的圆周角相等. 定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角. A O B C D A O B C 和 的关系： 不一定相等！ C A D F B E O 同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 引入新知 B 四边形ABCD中， 和 有什么数量关系？ C O A D 先让学生观察四边形特征，引出圆内接四边形定义。由此，“等弦所对的圆周角”的数量关系，就转化为圆内接四边形的对角之间的数量关系，也就是本节课的主题。 探究性质 圆内接四边形ABCD的对角有什么数量关系？ B C O A D 通过学生自己动手画图、测量、猜想，最后证明结论，探究得出圆内接四边形的性质 C B A D 性质： 圆内接四边形的对角互补. C B A D E 延伸： 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角. O 重点2 圆内接四边形及其性质(推理能力、运算能力) 【典例2】(2023·赤峰中考)如图,圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接 OB,OC, OD, BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数是( )  A.25° B.30° C.35° D.40° A 【举一反三】 (2023·淮安中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BC是☉O的直径, BC=2CD,则∠BAD的度数是_________°.  　120　 【技法点拨】 与圆内接四边形的角有关的两种关系 1.对角互补,若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠C=180°,∠B+∠D =180°. 2.任一外角与其相邻的内角的对角相等,简称圆内接四边形的外角等于其内对角. 例1 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 解析：⊙O是△ABC的外接圆，OB=OC, 所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°， ∠A= ∠BOC= ×80°=40°. A 24.1.4 圆周角 1．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于 (　　) A．25° B．30° C．35° D．50° 解析：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°. 故选A. A 练一练 24.1.4 圆周角 D A B O C E F 如图，若弧CD=弧EF, ∠A与∠B相等吗？ 解：相等 思考：反过来，若∠A=∠B，那么弧CD=弧EF 成立吗？ 推论1如果把上述发现的结论中的“同弧”改为“等弧”，结论还正确吗？ ∵弧CD=弧EF 新知讲解 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. A1 A2 A3 注意：“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角. 如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点（除点A、B外），那么∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想一想，∠ACB会是怎样的角？ · O A C B 解：∵AB是直径，点O是圆心， ∴∠AOB=180°. ∵∠ACB是直径AB所对的圆周角， ∴∠ACB= ∠AOB=90°. 探究 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 例2如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB＝50°，则∠ACB 等于（　） A．20° B．25° C．30° D．50° B 例3.如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； 解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， （2）∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. ∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， B （2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 连接AB、BC，求AB、BC的长． $$