4.2 平行线分线段成比例 课件- 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例 学习目标 1．探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推理． 2．进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法． 【教学目标】 1．探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推理． 2．进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法． 数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地补救。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。平行线性质的教学重点应该放在如何实例化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过分式不等式的学习，可以培养学生的矩阵化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在数据收集的探究活动中，学生需要自主改进。 什么是成比例线段？ 答：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 复习引入 【复习引入】 师：上节课我们学习了成比例线段，那么请同学们回忆一下，什么是成比例线段？ 本节课我们在成比例线段的基础上，继续探究平行线分线段中的成比例问题． 师生活动：教师出示问题，学生回忆，教师找学生代表回答． 设计意图：通过复习为本节课的探究新知做好知识准备． 3 （1）计算 与 ， 与 ， 与 的值， 你有什么发现？ 　　想一想 下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3． l1 l2 l3 m n A1 B1 A3 A2 B2 B3 探究新知 【探究新知】 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导． 4 （2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ l1 l2 l3 m n A1 B1 A3 A2 B2 B3 （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 探究新知 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导． 5 数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地补救。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。平行线性质的教学重点应该放在如何实例化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过分式不等式的学习，可以培养学生的矩阵化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在数据收集的探究活动中，学生需要自主改进。 l1 l2 l3 m n A1 B1 A3 A2 B2 B3 解：（1）由题图可得 A1A2= ， A2A3= ， A1A3= B1B2= ， B2B3= ，B1B3= 所以 ， ， 探究新知 教师给出解题过程． 6 发现： = ， = ， = ． （2）将l2平移到如图的位置时，发现的结论仍然成立；将l2平移到其他位置时，发现的结论也仍然成立． l1 l2 l3 m n A1 B1 A3 A2 B2 B3 探究新知 （3）由（1）（2）可以猜想出：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例． 对于问题（2）教师可以利用几何画板演示． 7 归纳 一般地，有如下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 探究新知 设计意图：引导学生经历由特殊到一般的探索过程，得出平行线分线段成比例的基本事实． 8 数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地补救。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。平行线性质的教学重点应该放在如何实例化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过分式不等式的学习，可以培养学生的矩阵化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在数据收集的探究活动中，学生需要自主改进。 做一做 如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如下，右图所示)．如下，右图中有哪些成比例线段？ C 2 C 3 A 1 A 2 A 3 B 3 B 2 B 1 m n n m B 1 B 2 B 3 A 3 A 2 A 1 探究新知 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导． 9 解： 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例． C 2 C 3 A 1 A 2 A 3 B 3 B 2 B 1 m n 探究新知 教师引导学生归纳得出推论． 10 如图①②③所示，若DE∥BC，则有 ， ， ． 用几何语言表示如下： 探究新知 设计意图：通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，从而得到它的一个推论． 11 数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地补救。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。平行线性质的教学重点应该放在如何实例化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过分式不等式的学习，可以培养学生的矩阵化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在数据收集的探究活动中，学生需要自主改进。 　　例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC． 　　（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ 　　（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ 典例精析 【典例精析】 师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程． 12 ∴ ． ∴ 解：（1）∵EF∥BC， ∵AE=7，EB=5，FC=4， F E C B A 典例精析 教师给出规范的解题过程． 13 数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地补救。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。平行线性质的教学重点应该放在如何实例化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过分式不等式的学习，可以培养学生的矩阵化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在数据收集的探究活动中，学生需要自主改进。 ∴ ∴ ∴FC=AC-AF= （2）∵EF∥BC， ∵AB=10，AE=6，AF=5， F E C B A 典例精析 设计意图：让学生进一步加深对平行线分线段成比例的基本理解的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． 14 课堂练习 1．如图，l1∥l2∥l3，下列说法中错误的是（ ） A．由AB=BC可得FG=GH B．由AB=BC可得OB=OG C．由CE=2CD可得CA=2BC D．由GH= FH可得CD=DE B 【课堂练习】 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 设计意图：让学生巩固所学知识． 15 数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地补救。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。平行线性质的教学重点应该放在如何实例化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过分式不等式的学习，可以培养学生的矩阵化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在数据收集的探究活动中，学生需要自主改进。 课堂练习 2．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于（ ）． A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 3．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，下列结论正确的是（ ）． A C A． B． C． D． 【课堂练习】 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 设计意图：让学生巩固所学知识． 课堂练习 4．如图，AB∥CD∥EF，且AD=DF，则BC=_________． 5．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，则CE的长为_________． EC 6或12 【课堂练习】 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 设计意图：让学生巩固所学知识． 数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地补救。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。平行线性质的教学重点应该放在如何实例化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过分式不等式的学习，可以培养学生的矩阵化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在数据收集的探究活动中，学生需要自主改进。 课堂练习 6．如图，AB∥DC，AE=DE，EF∥BC，EF=12 cm，则BC=_____cm． 7．如图，在△ABC中，AB=AC，点E是AC的中点，EF⊥BC于点F，CF=1.2 cm，那么BC=______cm． 24 4.8 【课堂练习】 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 设计意图：让学生巩固所学知识． 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若 ，BD=2，试求EC的值． ∴ ． ∴ ． 解：∵DE∥BC， 又∵BD=2， D E C B A 课堂练习 【课堂练习】 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 设计意图：让学生巩固所学知识． 19 数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地补救。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。平行线性质的教学重点应该放在如何实例化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过分式不等式的学习，可以培养学生的矩阵化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在数据收集的探究活动中，学生需要自主改进。 1．平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 2．平行线分线段成比例的基本事实的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例． 课堂小结 （五）课堂小结 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容． 设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系． 20 再见 $$