精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第一初级中学2020—2021学年上学期第一次月考八年级数学试题

八年级第一学期第一次测试数学试卷 （考试时间：120分钟试渊满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，图中三角形的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的个数． 找出图中所有的三角形，即可得三角形的个数． 【详解】解：图中的三角形有：，，，，， ∴图中共有个三角形， 故选：． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键． 根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，能组成三角形，故B选项符合题意； C、，不能组成三角形，故C选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 3. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能组成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况：当腰为4时，，不能组成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形， 周长是：． 故选：B． 4. 能把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个底相等、高相同的三角形， ∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形. 故选B. 5. 已知从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为10个三角形，则此多边形的内角和是（ ） A. 1440° B. 1800° C. 2160° D. 1620° 【答案】B 【解析】 【分析】从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形，则此多边形内角和就是这10个三角形的角的和，即可求解． 【详解】解：根据题意此多边形内角和是10×180°=1800°． 故选B． 【点睛】把一个多边形求内角和的问题转化为三角形的问题，体现了数学中的转化思想． 6. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则多边形的内角和是度；边形的内角和是，则可以设这个多边形的边数是，这样就可以列出方程，解之即可． 【详解】解：多边形的内角和是度，设这个多边形的边数是，根据题意得：， 解得，即这个多边形的边数是7． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是掌握多边形内角和公式． 7. 如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( ) A. ∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B. ∠ADE>∠B C. ∠AED＝∠1＋∠2 D. ∠AEC<∠B 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质进行判断即可． 【详解】由三角形的外角的性质可知，∠ADB=∠3+∠AED，∠AED=∠1+∠2， ∴∠ADB=∠1+∠2+∠3，A正确； ∵∠ADE是△ABD的外角， ∴∠ADE＞∠B，B正确； 由三角形的外角的性质可知，∠AED=∠1+∠2，C正确； ∠AEC＞∠B，D错误， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键． 8. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ） A. 50° B. 30° C. 20° D. 15° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3． 【详解】如图所示， ∵AB∥CD ∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°， ∴∠3=∠4-30°=20°， 故选C. 9. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，交于M，交于D，交于N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，，可得，三角形全等的性质；可得①；由ASA可得，④不成立． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴；，故②符合题意； ∵， ∴；故①符合题意； ∵ ∴，， 又∵ ∴，故③符合题意； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴不能证明成立，故④不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中． 二、填空题（每小题3分，24分） 11. 等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的两腰相等是解此题的关键． 由于等腰三角形的腰长是6，底边长3，根据等腰三角形的两腰相等，即可求得其周长的值． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长是6，底边长3，可知其三边为6、6、3， ∴周长为：． 故答案为15． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 13. 在中，，，则___________，___________， ___________． 【答案】 ①. ##度 ②. ##度 ③. ##度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理． 用表示，根据三角形的内角和定理，可得，从而可得和． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵在中，，， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：，，． 14. 正五边形的每个内角为___________， 十边形的对角线为___________条． 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的对角线条数． 根据多边形的内角和公式和对角线条数的公式，计算即可． 【详解】解：正五边形的内角和为， 正五边形的每个内角为， 十边形的对角线有（条） 故答案为：，． 15. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 16. 如图示，点B在上．，要使，还需添加一个条件是_________________．（填上你认为适当的一个条件即可） 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据可以添加． 【详解】解：添加一个条件是 (答案不唯一)， 理由：，， ∴， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的灵活运用，熟练掌握相关知识是解题关键． 17. 已知是中边上的中线，若，，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．延长到，使，然后证明，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解． 【详解】解：延长到，使， 是边上的中线， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，由三边关系：， ， ， ， 故答案为：． 18. 在中，是边上的高，，则的度数是___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，三角形外角的性质． 根据题意进行分类讨论，若是锐角，由直角三角形的两个锐角互余，可得的度数，若是钝角，由三角形外角的性质，可得的度数． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， 又∵， 若是锐角，如左图，则， 若是钝角，如右图，则， 故答案为：或． 三、解答题 19. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 20. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 【答案】（1）cm,cm,cm． （2）能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【解析】 【分析】（1）设底边长为cm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【小问1详解】 设底边长为cm, ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2cm, ∴2+2+=18， 解得，=cm, ∴2=2×=cm, ∴各边长为：cm,cm,cm. 【小问2详解】 ①当4cm为底时，腰长=cm； ②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm, ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 21. 如图，在中，平分，平分，，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义． 由三角形的内角和定理，可得的度数，由角平分线的定义，可得的度数，再根据三角形的内角和定理，计算即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：的度数为． 22. 如图，D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED．求证：AB＝AC． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先求出BE=CD，再利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】证明：∵BD=CE， ∴BD+DE=CE+DE， 即BE=CD， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴AB=AC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于求出BE=CD． 23. 已知：如图，，，求证：． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形全等的判定． 由，可得，利用“”即可证得结论． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴ 24. 已知：如图，，，．试说明：． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质． 利用“”可证得，由三角形全等的性质，即可证得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 25. 如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长． 【答案】20cm 【解析】 【分析】根据三角形的中线的定义可得AD=BD，然后根据三角形的周长的定义求出△DBC的周长-△ADC的周长=BC-AC，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵CD是中线， ∴AD＝BD， ∴△DBC的周长﹣△ADC的周长 ＝（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD） ＝BC﹣AC， ∵BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm， ∴25﹣△ADC的周长＝5， 解得，△ADC的周长＝20cm． 【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于BC-AC是解题的关键． 26. 如图，有一直角三角形，，，，一条线段，、两点分别在上和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到上什么位置时才能和全等？ 【答案】当运动到或点与重合时，才能和全等 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，可以根据不同的对应关系进行分类解答． 首先根据直角三角形全等的判定方法，结合三角形的对应边的不确定性，可知需分和两种情况， 结合全等的性质，可以得到点运动的位置． 【详解】解：根据三角形全等的判定方法可知： 当运动到时， ∵在与中， ， ∴， 当与点重合时，， ∵在与中， ， ∴， 答：当运动到或点与重合时，才能和全等． 27. 在中，，，点为直线上一动点点不与、重合，以为边在的右侧作正方形，连接． （1）观察猜想：如图1，当点在线段上时， ①与的位置关系是：___________； ②、、之间的数量关系为：___________(将结论直接写在横线上) （2）数学思考：如图，当点在线段的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 【答案】（1）①，② （2）成立；不成立，证明如下： 正方形中，， ， ， 在与中， ， ， ， ，， ． ， ， ． ，， ． 【解析】 【分析】（1）①证明，得出，即可得证；②由①可得，则； （2）证明，进而证明，则，由，，得出． 【小问1详解】 ①正方形中，， ， ， 在与中， ， ， ， ，即； 故答案为：； ②， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一学期第一次测试数学试卷 （考试时间：120分钟试渊满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，图中三角形的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 4. 能把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 5. 已知从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为10个三角形，则此多边形的内角和是（ ） A. 1440° B. 1800° C. 2160° D. 1620° 6. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( ) A. ∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B. ∠ADE>∠B C. ∠AED＝∠1＋∠2 D. ∠AEC<∠B 8. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ） A. 50° B. 30° C. 20° D. 15° 9. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，交于M，交于D，交于N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，24分） 11. 等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为_____． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 13. 在中，，，则___________，___________， ___________． 14. 正五边形的每个内角为___________， 十边形的对角线为___________条． 15. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 16. 如图示，点B在上．，要使，还需添加一个条件是_________________．（填上你认为适当的一个条件即可） 17. 已知是中边上的中线，若，，则的取值范围是____________． 18. 在中，是边上的高，，则的度数是___________ 三、解答题 19. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 20. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 21. 如图，在中，平分，平分，，求的度数． 22. 如图，D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED．求证：AB＝AC． 23. 已知：如图，，，求证：． 24. 已知：如图，，，．试说明：． 25. 如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长． 26. 如图，有一直角三角形，，，，一条线段，、两点分别在上和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到上什么位置时才能和全等？ 27. 在中，，，点为直线上一动点点不与、重合，以为边在的右侧作正方形，连接． （1）观察猜想：如图1，当点在线段上时， ①与的位置关系是：___________； ②、、之间的数量关系为：___________(将结论直接写在横线上) （2）数学思考：如图，当点在线段的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $