精品解析：2024-2025学年山东省聊城市阳谷县青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期六年级数学学科期中阶段性练习题 卷面书写（5分） 请同学们在答题时认真书写，做到规范、端正、美观，让你的试卷拥有一张清秀、漂亮的面孔！ 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 3是5的（ ）%，3比5少（ ）%，5比3多（ ）%。 【答案】 ①. 60 ②. 40 ③. 66.7 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，就用一个数除以另一个数，结果用百分数表示；求一个数比另一个数多（少）百分之几，就用一个数比另一个数多（少）的数除以另一个数，结果用百分数表示。据此解答即可。 【详解】3÷5＝0.6＝60% 3是5的60%，3比5少40%，5比3多66.7%。 2. 比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成（ ）。 【答案】3.3#### 【解析】 【分析】将内项4加上0.4，求出新的内项。比例中，两内项之积＝两外项之积。将新的内项乘，求出两内项之积，再除以外项0.8，求出另一个外项。 【详解】（4＋0.4）×÷0.8 ＝4.4×÷0.8 ＝2.64÷0.8 ＝3.3 所以比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成3.3。 3. （ ）立方米＝280立方分米＝（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 0.28## ②. 280000 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。大单位换算小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。据此解题。 【详解】280÷1000＝0.28（立方米） 280×1000＝280000（立方厘米） 所以0.28立方米＝280立方分米＝280000立方厘米。 4. 4、8、再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 64 ②. 0.25 【解析】 【分析】从三个数中任选两个作为比例的外项，那么剩下的一个数和未知数作为比例的内项，根据两外项之积等于两内项之积，求出未知数的可能值，然后求解问题。 【详解】4×8÷ ＝32÷ ＝64 4×÷8 ＝2÷8 ＝0.25 8×÷4 ＝4÷4 ＝1 64＞1＞0.25 所以这个数最大是64，最小是0.25 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，虽然这个数只有3种可能，但由于排列顺序不同，组成的比例是非常多的。 5. 12÷（ ）＝＝（ ）∶1.2＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）＝（ ）（小数）。 【答案】 ①. 16 ②. 0.9 ③. 75 ④. 七五 ⑤. 七成五 ⑥. 0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，加上百分号即可； 几折就是百分之几十； 几成就是百分之几十，据此解答。 【详解】＝3÷4 3÷4 ＝（3×4）÷（4×4） ＝12÷16 ＝3∶4 3∶4 ＝（3×）∶（4×） ＝0.9∶1.2 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 75%＝七五折 75%＝七成五 12÷16＝＝0.9∶1.2＝75%＝七五折＝七成五＝0.75 6. 将一根圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方分米，则原来圆柱形木料的体积是（ ）立方分米，削成的圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 37.68 ②. 12.56 【解析】 【分析】圆锥的体积公式为：，想要将圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，圆锥的底面和高都要与圆柱的底面和高相同，也就是最大圆锥的体积刚好是圆柱体积的，那么削去的部分就占圆柱体积的，由此可解答。 【详解】 （立方分米） （立方分米） 则原来圆柱形木料的体积是立方分米，削成的圆锥的体积是立方分米。 7. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积（ ）（填“扩大”或“缩小”）到原来的（ ）。 【答案】 ①. 扩大 ②. 2倍 【解析】 【分析】设圆柱的半径为r，高为h；半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则新圆柱的半径为2r，高为h；根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出原来圆柱的体积和新圆柱的体积，再进行比较；再用新圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的半径为r，高为h；新圆柱的半径为2r， 高为h； π×r2×h＝πr2h π×（2r）2×h ＝π×4r2×h ＝2πr2h πr2h＜2πr2h，体积扩大。 （2πr2h）÷（πr2h）＝2；体积扩大到原来的2倍。 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。 8. 如图，大长方形被分成了四个小长方形，其实三个小长方形的面积分别为30平方厘米、45平方厘米、18平方厘米，第四个小长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】27 【解析】 【分析】我们由图可以得知，面积分别为30平方厘米和45平方厘米的长相等，面积分别为30平方厘米和18平方厘米的宽相等。即：对角的两个长方形面积的乘积一定，成反比例。 【详解】第四个小长方形的面积是： 45×18÷30 ＝810÷30 ＝27（平方厘米） 【点睛】熟练掌握反比例的知识才是解题的核心。 9. 一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米。这个圆柱的体积减少（ ）立方厘米。 【答案】9.42 【解析】 【分析】如果把圆柱的高减少3厘米，就是减少了一个底面积和原图形相等，高3厘米的圆柱，减少的表面积就是这个3厘米高的圆柱的侧面积．也就是底面周长×3＝18.84，算出底面周长是6.28厘米，可以进一步推出圆柱的底面半径是1厘米，底面面积是3.14平方厘米。减少的体积就是这个3厘米高的圆柱的体积，也就是3.14×3＝9.42（立方厘米） 【详解】底面半径：18.84÷3＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 圆柱体积减少：3.14×12×3＝9.42（立方厘米） 故答案为：9.42 【点睛】把一个圆柱体的高截短一部分，剩下一个新的圆柱体后，有以下规律：表面积减少的部分＝底面周长×截去的圆柱的高；体积减少的部分＝底面面积×截去的圆柱的高。 10. 如图是一件毛衣各种成分含量占总质量的统计图。根据上图回答问题。 （1）棉的含量占这件毛衣的（ ）%。 （2）（ ）的含量最多，（ ）的含量最少。 （3）如果这件毛衣重400克，那么羊毛有（ ）克。 【答案】（1）6 （2） ①. 羊毛 ②. 棉 （3）248 【解析】 【分析】（1）把毛衣的总质量看作单位“1”，棉的含量所占百分率＝1－除棉之外的其他含量所占百分率之和； （2）观察扇形统计图，扇形所占面积最多的含量最多，扇形所占面积最少的含量最少； （3）羊毛质量＝毛衣总质量×羊毛所占百分率，据此解答。 【小问1详解】 棉的含量占这件毛衣的6%。 【小问2详解】 62%＞24%＞8%＞6% 羊毛的含量最多，棉的含量最少。 【小问3详解】 400×62%＝400×0.62＝248（克） 如果这件毛衣重400克，那么羊毛有248克。 11. 如图，图形A是由图形B按（ ）的比缩小后得到的。图形A与图形B的周长比为（ ），面积比为（ ）。 【答案】 ①. 1∶2 ②. 1∶2 ③. 1∶4 【解析】 【分析】图形A的高是1，图形B的高是2，求出高的比，即可求出图形B是按哪个比缩小得到的图形A。周长比和高的比相等。三角形面积＝底×高÷2，据此求出两个图形的面积，再求出面积比。 【详解】图形A和图形B高之比：1∶2 图形A面积：2×1÷2＝1 图形B面积：4×2÷2＝4 所以图形A是由图形B按1∶2的比缩小后得到的。图形A与图形B的周长比为1∶2，面积比为1∶4。 二、选择，请把正确答案的序号填在括号里。（5分） 12. 一种冰箱打九折后售价比原来降价300元，原价是（ ）元。 A. 2800 B. 2900 C. 3000 【答案】C 【解析】 【分析】九折就是现价是原价的90%。把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，便宜了（1－90%），对应的是降价的钱数300元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，求原价，用降价的钱数÷（1－90%），即可求出原价。 【详解】九折就是现价是原价的90%。 300÷（1－90%） ＝300÷10% ＝3000（元） 一种冰箱打九折后售价比原来降价300元，原价是3000元。 故答案为：C 13. 圆锥的底面周长和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】圆锥的底面周长＝2πr，底面周长扩大到原来的2倍，即底面半径扩大到原来的2倍。可以假设原来的底面半径是1，高也是1，根据圆锥体积＝“×底面积×高”求出原来的体积。将原来的底面半径和高均乘2，求出变化后的底面半径和高，再求出变化后的体积。将后来圆锥的体积除以原来的，求出体积扩大到原来的几倍。 【详解】令圆锥的底面半径是1，高也是1。 原来的体积：×π×12×1＝π 后来的底面半径1×2＝2，高1×2＝2。 后来的体积： ×π×22×2 ＝×π×4×2 ＝π π÷π＝÷＝×3＝8 所以，它的体积扩大到原来的8倍。 故答案为：D 14. 下面信息中，适合用扇形统计图的是（ ）。 A. 六年级一班女同学的身高 B. 明明6－12岁的身高变化 C. 香蕉的营养成分 D. 六年级各班的数学平均分 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】A．六年级一班女同学的身高，适合用条形统计图表示； B．明明6－12岁的身高变化，适合用折线统计图表示； C．香蕉的营养成分，适合用扇形统计图表示； D．六年级各班的数学平均分，适合用条形统计图表示。 故答案为：C 15. 下列两种量能组成正比例的是（ ）。 A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 每天的烧煤量一定，煤的总量与烧的天数 C. 学校计划植树200棵，已植的棵数与未植的棵数 D. 一个人的年龄与体重 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果乘积一定，那么成反比例关系；如果比值一定，那么成正比例关系。据此解题。 【详解】A．长×宽＝长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系； B．煤的总量÷烧的天数＝每天的烧煤量（一定），所以每天的烧煤量一定，煤的总量与烧的天数成正比例关系； C．已植的棵数＋未植的棵数＝200棵，所以已植的棵数与未植的棵数不成比例； D．一个人的年龄和体重没有乘积或者比值的关系，不成比例。 所以，每天的烧煤量一定，煤的总量与烧的天数成正比例关系。 故答案为：B 16. 一种手表零件长5毫米，在一张设计图纸上的长度是30厘米，这张设计图纸的比例尺是（ ）。 A. 6∶1 B. 1∶6 C. 1∶60 D. 60∶1 【答案】D 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据“1厘米＝10毫米”统一单位，再求出这张设计图纸的比例尺。 【详解】30厘米＝300毫米 300∶5 ＝（300÷5）∶（5÷5） ＝60∶1 所以，这张设计图纸的比例尺是60∶1。 故答案为：D 三、判断题。（5分） 17. 比例尺6000∶1与比例尺意义相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】比例尺6000∶1中，图上距离是实际距离的6000倍，即实际距离1个单位对应图上6000个单位，属于放大比例尺。比例尺（或写作1∶6000）中，图上距离1个单位对应实际距离6000个单位，属于缩小比例尺。两者表示的意义相反。 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。 6000∶1，属于放大比例尺，属于缩小比例尺。两者意义相反，原说法错误。 故答案为：× 18. 时间和利率一定，存入的本金越多，到期后获得的利息就越多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×利率×时间。当时间和利率一定时，利息与本金成正比例关系，本金越多，利息就越多。 【详解】利息＝本金×利率×时间。当时间和利率一定时，利息的大小由本金决定。本金增加，利息会按相同比例增加。 例如：若利率为2%，时间为1年，本金1000元。 利息：1000×2%×1 ＝1000×0.02×1 ＝20（元） 本金2000元时利息： 2000×2%×1 ＝2000×0.02×1 ＝40（元） 由此可知，原说法正确。 故答案为：√ 19. 一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设圆柱的底面积为3，高为4，圆柱的体积为：3×4＝12；假设圆锥的底面积为2，高为6，圆锥的体积为：2×6×＝4；4÷12＝，圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的底面积和圆锥的底面积不相等，圆柱的高与圆锥的高不相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们不一定等底、等高。 原题干说法错误。 故答案为：× 20. 把一个比的前项和后项都扩大到原来的3倍，得到一个新的比，原来的比与新的比能组成比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。将原比的前后项都扩大到原来的3倍后，新比的比值与原比相等。表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等，所以它们能组成比例。 【详解】假如原比为2∶3，比值为2÷3＝。将前项和后项都扩大到原来的3倍。 2∶3 ＝（2×3）∶（3×3） ＝6∶9 6÷9＝＝ 所以2∶3＝6∶9，原说法正确。 故答案为：√ 21. 一件商品先提价20%，后又降价20%，这件商品的价格不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一件商品先提价20%，是把原价看作单位“1”；后降价20%，是把提价后的价格看作单位“1”。现价＝原价×（1＋增加的百分数），现价＝原价×（1－减少的百分数）。 【详解】假设这件商品原价为100元。 把原价看作单位“1”。 100×（1＋20%） ＝100×1.2 ＝120（元） 把提价后的价格看作单位“1”。 120×（1－20%） ＝120×0.8 ＝96（元） 因为96＜100，所以价格降低了，原说法错误。 故答案为：× 四、动手操作（6分） 22. （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）一块长方形地，周长是1000米，长与宽的比是2∶3，请你按1∶10000的比在下面方格图上画出这块长方形地。（每个小正方形的边长是1厘米） 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）观察图可知，原三角形的底占3格，高占2格。按3∶1放大，底变为3×3＝9格，高变为2×3＝6格。以原三角形顶点为基准，画出底9格、高6格的新三角形（形状与原三角形一致）。 （2）一块长方形地，周长是1000米，那么长＋宽为1000÷2＝500米；长∶宽＝2∶3，总份数为2＋3＝5份。则每份是500÷5＝100米，长占2份：100×2＝200米，宽占3份：100×3＝300米。因为1米＝100厘米，所以长为200×100＝20000厘米，宽为300×100＝30000厘米。比例尺为1∶10000＝，根据图上距离＝实际距离×比例尺，则长在图上的距离为20000×＝2厘米；宽在图上的距离为30000×＝3厘米。 图纸上每个小正方形的边长是1厘米，所以在方格图上画长2格、宽3格的长方形。 【详解】（1）（2）图略。 五、计算（30分） 23. 直接写得数。 ×＝ 0.52＋0.37＝ 9.2－3.8＝ 1.2×0.6＝ －＝ 0.85÷0.5＝ ÷6＝ 350＋160＝ ＝ 81÷＝ ＝ ＝ 【答案】；0.89；5.4；0.72 ；1.7；；510 0.9；；； 【解析】 24. 能简算的要简算。 （＋－）÷ （－）×＋ 3.68×[1÷（1.1－1.09）] 3.14×52＋3.14×92－3.14×6 【答案】19； 368；314 【解析】 【分析】（＋－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋－）×12，再根据乘法分配律，原式化为：×12＋×12－×12，再进行计算。 （－）×＋，根据乘法分配律，原式化为：×－×＋，再化为：－＋，再根据带符号搬家，原式化为：＋－，再进行计算。 3.68×[1÷（1.1－1.09）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 3.14×52＋3.14×92－3.14×6，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.14×（52＋92－6），再进行计算。 【详解】（＋－）÷ ＝（＋－）×12 ＝×12＋×12－×12 ＝16＋9－6 ＝25－6 ＝19 （－）×＋ ＝×－×＋ ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ 3.68×[1÷（1.1－1.09）] ＝3.68×[1÷0.01] ＝3.68×100 ＝368 3.14×52＋3.14×92－3.14×6 ＝3.14×（52＋92－6） ＝3.14×（25＋81－6） ＝3.14×（106－6） ＝3.14×100 ＝314 25. 解比例。 6∶x＝9∶2.4 ∶x＝∶6 ＝ x∶4＝0.3∶ 【答案】x＝1.6；x＝9 x＝0.6；x＝2 【解析】 【分析】“6∶x＝9∶2.4”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以9，解出x； “∶x＝∶6”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x； “＝”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以4，解出x； “x∶4＝0.3∶”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。 【详解】6∶x＝9∶2.4 解：9x＝6×2.4 9x＝14.4 9x÷9＝14.4÷9 x＝1.6 ∶x＝∶6 解：x＝×6 x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝9 ＝ 解：4x＝1.5×1.6 4x＝2.4 4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 x∶4＝0.3∶ 解：x＝4×0.3 x＝1.2 x÷＝1.2÷ x＝1.2× x＝2 六、解决问题（30分） 26. 一辆汽车行驶了全程的40%后，距离中点还有96千米，全程有多少千米？ 【答案】960千米 【解析】 【分析】将全程看作单位“1”，中点处离起点的距离占全程的50%，那么将单位“1”减去50%再减去40%，即可求出96千米占全程的百分之几。单位“1”未知，将96千米除以对应的百分率，即可求出全程有多少千米。 【详解】96÷（1－50%－40%） ＝96÷10% ＝96÷0.1 ＝960（千米） 答：全程有960千米。 27. 牡丹是我国的国花，牡丹花原产中国，已有4000多年的栽培历史，分布区域广，品种繁多。牡丹花色鲜艳，雍容华贵，寓意富贵吉祥，被盛赞国色天香、花中之王。牡丹最能体现大国风范，是国泰民安、繁荣昌盛、政通人和的象征。小明一家人周六去菏泽牡丹园赏牡丹，自驾游，从聊城出发，开往菏泽牡丹园，每小时行驶80千米，行驶了1.25小时后还没到菏泽牡丹园，这时已行的路程和未行的路程比是5∶3，你能帮小明算算从聊城到菏泽牡丹园的路程是多少千米吗？ 【答案】160千米 【解析】 【分析】步骤 1：计算已行驶的路程，已知小明一家自驾的速度是每小时80千米，已行驶时间是 1.25 小时。 根据路程公式：路程＝速度×时间，可得： 已行路程＝80×1.25＝100（千米） 步骤 2：根据“已行与未行路程比”，求总路程份数。 题目中给出“已行的路程和未行的路程比是 5∶3”，即：已行路程占5份，未行路程占3份， 总路程份数＝已行份数＋未行份数＝5＋3＝8（份） 步骤 3：通过“已行路程对应份数”，求总路程。由步骤1可知，“5 份”对应的实际路程是100千米，因此先求“1份”的路程： 1份路程＝已行路程÷已行份数＝100÷5＝20（千米）再求8份对应的总路程： 总路程＝1份路程×总份数＝20×8＝160（千米） 【详解】80×1.25＝100（千米） 5＋3＝8（份） 100÷5＝20（千米） 20×8＝160（千米） 答：从聊城到菏泽牡丹园的路程是160千米。 【点睛】先计算已行路程，准确应用“路程＝速度×时间”，避免计算失误。这是求 “已行路程”的核心公式，需确保每小时行驶80千米，行驶了1.25小时是同一阶段的量（均为“已行驶”的速度和时间），不能混淆“已行”和“未行”的条件。正确理解“比例的含义”，不混淆“部分与整体”。题目中“已行路程∶未行路程＝5∶3”是“部分与部分的比”，而非“部分与整体的比”。解题需按“先算已行路程→再根据比例求总份数→最后求总路程”的顺序，不可跳过关键步骤。 28. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】141.3米 【解析】 【分析】铺路前后沙子的体积是不变的，先根据圆锥的体积公式计算出沙子的体积，再除以路面的宽和铺沙的厚度即可求出铺的长度。 【详解】2厘米＝0.02米 ×28.26×3÷（10×0.02） ＝28.26÷（10×0.02） ＝28.26÷0.2 ＝141.3（米） 答：能铺141.3米。 29. 南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？ 【答案】鸡23只；兔子12只 【解析】 【分析】解决“鸡兔同笼”问题，最常用的两种方法是算术法（假设法）和方程法。 方法一：算术法（假设法），假设全是鸡，若35只全是鸡，每只鸡2只脚，则总脚数为：35×2＝70（只）。实际总脚数是94只，比假设的70只多：94－70＝24（只）。每把1只兔当成1只鸡，会少算4－2＝2只脚（兔比鸡多2只脚）。因此，多出来的24只脚，是由“把兔当成鸡”导致的，兔子的数量为：24÷2＝12（只）。总只数是35只，减去兔子的12只，就是鸡的数量。 方法二：方程法，设兔子有x只，因为总头数是35只，所以鸡有（35－x）只。每只兔4只脚，共4x只兔的脚数，每只鸡2只脚，共2（35－x）只。总脚数是94只，根据“鸡的脚数＋兔的脚数＝总脚数”可列方程：4x＋2（35－x）＝94，然后解方程即可。 【详解】方法一：假设法，假设全是鸡。 35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 4－2＝2（只） 24÷2＝12（只） 35－12＝23（只） 方法二：方程法 解：设兔子有x只。 4x＋2（35－x）＝94 4x＋70－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。 30. 把一个圆柱切拼成一个近似长方体。这时长方体的表面积比原来增加了12平方厘米。如果截成两个小圆柱，它的表面积增加了6.28平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？ 【答案】43.96平方厘米 【解析】 【分析】将一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积会增加两个面的面积。这两个面均为长方形，长和宽分别是圆柱的底面半径和高。所以，这两个面的面积可以用字母表示为2rh。如果将这个圆柱截成两个小圆柱，那么表面积会增加2个底面的面积。圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2。所以，将切拼成近似长方体增加的面积乘圆周率，再加上截成两个小圆柱增加的表面积，即可求出原来圆柱的表面积。 【详解】12×3.14＋6.28 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是43.96平方厘米。 31. 把一块长与宽的比是5∶3的长方形地按1∶2000的比例尺画在一幅设计图上，在这幅设计图上量得这块地的周长是192厘米。这块地的实际面积是多少平方米？ 【答案】864000平方米 【解析】 【分析】首先根据图上的周长192厘米，长与宽的比是5∶3，求图上的长和宽，其次根据比例尺，求实际的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【详解】步骤1：根据图上周长和长宽比，求图上的长和宽，已知设计图上长方形的周长是192厘米，且长与宽的比是5∶3。 首先，根据长方形周长公式周长＝2×（长＋宽），可求出图上“长＋宽”的和： 图上长＋图上宽＝周长÷2＝192÷2＝96（厘米）。 其次，按 5∶3 的比例分配“长＋宽”的和（总份数＝5＋3＝8份）： 1 份的长度＝96÷8＝12（厘米） 图上长＝5×12＝60（厘米） 图上宽＝3×12＝36（厘米） 步骤 2：根据比例尺，求实际的长和宽。比例尺为1∶2000，含义是“图上1厘米对应实际2000厘米”。需先将实际长度的单位从 “厘米”换算为“米”（1米＝100 厘米）： 实际长＝图上长×2000＝60×2000＝120000（厘米）＝ 1200（米） 实际宽＝图上宽×2000＝36×2000＝72000（厘米）＝ 720（米） 步骤 3：计算实际面积长方形面积公式为 面积＝长×宽，代入实际长和宽： 实际面积＝1200×720＝864000（平方米） 答案：这块地的实际面积是864000平方米。 【点睛】要计算这块长方形地的实际面积，需遵循“先求图上尺寸→再求实际尺寸→最后算实际面积” 的步骤。 32. 纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计，少浪费1500张纸，就可以救1棵树，节约6吨纸，相当于拯救了120棵树。学校打印室新购进一批白纸，计划每天用100张，可以用32天。由于注意了节约用纸，实际每天少用20张，实际用了多少天？（用比例解答） 【答案】40天 【解析】 【分析】因为纸的总张数不变，所以每天用的张数和使用的天数成反比例，设实际用了x天，列出反比例方程为：（100－20）x＝100×32，解比例即可解答。 【详解】解：设实际用了x天。 （100－20）x＝100×32 80x＝3200 x＝3200÷80 x＝40（天） 答：实际用了40天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期六年级数学学科期中阶段性练习题 卷面书写（5分） 请同学们在答题时认真书写，做到规范、端正、美观，让你的试卷拥有一张清秀、漂亮的面孔！ 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 3是5的（ ）%，3比5少（ ）%，5比3多（ ）%。 2. 比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成（ ）。 3. （ ）立方米＝280立方分米＝（ ）立方厘米。 4. 4、8、再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 5. 12÷（ ）＝＝（ ）∶1.2＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）＝（ ）（小数）。 6. 将一根圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方分米，则原来圆柱形木料的体积是（ ）立方分米，削成的圆锥的体积是（ ）立方分米。 7. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积（ ）（填“扩大”或“缩小”）到原来的（ ）。 8. 如图，大长方形被分成了四个小长方形，其实三个小长方形的面积分别为30平方厘米、45平方厘米、18平方厘米，第四个小长方形的面积是（ ）平方厘米。 9. 一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米。这个圆柱的体积减少（ ）立方厘米。 10. 如图是一件毛衣各种成分含量占总质量的统计图。根据上图回答问题。 （1）棉的含量占这件毛衣的（ ）%。 （2）（ ）的含量最多，（ ）的含量最少。 （3）如果这件毛衣重400克，那么羊毛有（ ）克。 11. 如图，图形A是由图形B按（ ）的比缩小后得到的。图形A与图形B的周长比为（ ），面积比为（ ）。 二、选择，请把正确答案的序号填在括号里。（5分） 12. 一种冰箱打九折后售价比原来降价300元，原价是（ ）元。 A. 2800 B. 2900 C. 3000 13. 圆锥的底面周长和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 14. 下面信息中，适合用扇形统计图的是（ ）。 A. 六年级一班女同学的身高 B. 明明6－12岁的身高变化 C. 香蕉的营养成分 D. 六年级各班的数学平均分 15. 下列两种量能组成正比例的是（ ）。 A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 每天的烧煤量一定，煤的总量与烧的天数 C. 学校计划植树200棵，已植的棵数与未植的棵数 D. 一个人的年龄与体重 16. 一种手表零件长5毫米，在一张设计图纸上的长度是30厘米，这张设计图纸的比例尺是（ ）。 A. 6∶1 B. 1∶6 C. 1∶60 D. 60∶1 三、判断题。（5分） 17. 比例尺6000∶1与比例尺意义相同。（ ） 18. 时间和利率一定，存入的本金越多，到期后获得的利息就越多。（ ） 19. 一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高。（ ） 20. 把一个比的前项和后项都扩大到原来的3倍，得到一个新的比，原来的比与新的比能组成比例。（ ） 21. 一件商品先提价20%，后又降价20%，这件商品的价格不变。（ ） 四、动手操作（6分） 22. （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）一块长方形地，周长是1000米，长与宽的比是2∶3，请你按1∶10000的比在下面方格图上画出这块长方形地。（每个小正方形的边长是1厘米） 五、计算（30分） 23. 直接写得数。 ×＝ 0.52＋0.37＝ 9.2－3.8＝ 1.2×0.6＝ －＝ 0.85÷0.5＝ ÷6＝ 350＋160＝ ＝ 81÷＝ ＝ ＝ 24. 能简算的要简算。 （＋－）÷ （－）×＋ 3.68×[1÷（1.1－1.09）] 3.14×52＋3.14×92－3.14×6 25. 解比例。 6∶x＝9∶2.4 ∶x＝∶6 ＝ x∶4＝0.3∶ 六、解决问题（30分） 26. 一辆汽车行驶了全程的40%后，距离中点还有96千米，全程有多少千米？ 27. 牡丹是我国的国花，牡丹花原产中国，已有4000多年的栽培历史，分布区域广，品种繁多。牡丹花色鲜艳，雍容华贵，寓意富贵吉祥，被盛赞国色天香、花中之王。牡丹最能体现大国风范，是国泰民安、繁荣昌盛、政通人和的象征。小明一家人周六去菏泽牡丹园赏牡丹，自驾游，从聊城出发，开往菏泽牡丹园，每小时行驶80千米，行驶了1.25小时后还没到菏泽牡丹园，这时已行的路程和未行的路程比是5∶3，你能帮小明算算从聊城到菏泽牡丹园的路程是多少千米吗？ 28. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 29. 南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？ 30. 把一个圆柱切拼成一个近似长方体。这时长方体的表面积比原来增加了12平方厘米。如果截成两个小圆柱，它的表面积增加了6.28平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？ 31. 把一块长与宽的比是5∶3的长方形地按1∶2000的比例尺画在一幅设计图上，在这幅设计图上量得这块地的周长是192厘米。这块地的实际面积是多少平方米？ 32. 纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计，少浪费1500张纸，就可以救1棵树，节约6吨纸，相当于拯救了120棵树。学校打印室新购进一批白纸，计划每天用100张，可以用32天。由于注意了节约用纸，实际每天少用20张，实际用了多少天？（用比例解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $