2.1认识一元二次方程（1）课件　2025-2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“认识一元二次方程”展开，涵盖概念、一般形式及相关概念。通过课前准备复习方程与一元一次方程，任务一结合地毯宽度、连续整数平方和等实际问题抽象方程，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，培养抽象能力与模型意识，如梯子滑动问题抽象出方程。采用对比归纳法总结定义，发展推理意识，如对比三个方程特点得出一元二次方程定义。学后反思助学生梳理应用，提升应用意识。学生能理解概念本质，教师可借清晰流程提高教学效率。

2.1 认识一元二次方程 北师大版九年级上册数学同步课件 学习目标 课前准备 学习新知——任务一 应用新知 1 2 3 4 5 6 学习新知——任务二 达标检测 目 录 1. 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 2. 理解一元二次方程及其相关概念. 3. 经历估计一元二次方程解的过程,增进对方程解的认识,进一步培养估算意识和能力，发展数感. 学习目标 重点 难点 重点 2.1 认识一元二次方程 课前准备 问题1：什么叫方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1. 问题2：什么样的方程是一元一次方程？ 1. 分母不含未知数. 2. 只含有一个未知数. 3. 未知数的次数是1. 含有未知数的等式叫方程. 2.1 认识一元二次方程 课前准备 3. 请判断下列方程是否是一元一次方程。 （ ） （ ） （ ） （ ） × × ✔ ✔ 2.1 认识一元二次方程 课前准备 4. 多项式 是二次三项，其中二次项是 ，其系数为 ；一 次项是 ，其系数为 ；常数项是 ， 2 - - 2.1 认识一元二次方程 问题一 幼儿园某教室矩形地面的长为 8m，宽为 5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 任务一 5m 8m 如果设所求的宽度为 x m，那么你能列出怎样方程？ 分析：如果设所求的宽为 x m，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为　　　 m. (8 - 2x) (5 - 2x) (8 - 2x)(5 - 2x ) = 18 2.1 认识一元二次方程 观察下面等式: 102+ 112+ 122 = 132 + 142. 你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 如果将这五个连续整数中的第一个数设为 x. 那么怎样用含 x 的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？ 分析：如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为： , , , . 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x+1 x+2 x+3 x+4 x2 + ( x + 1)2 + ( x + 2 )2 = ( x + 3)2 + ( x + 4 )2 任务一 2.1 认识一元二次方程 问题三 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动 x m，那么你能列出怎样的方程? 分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m. 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m，梯子顶端距离底面的垂直距离为 m. 6 x+6 ( x + 6 )2 + 72 = 102. 任务一 7 2.1 认识一元二次方程 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 任务二 (8 - 2x)(5 - 2x ) = 18， x2 + ( x + 1)2 + ( x + 2 )2 = ( x + 3)2 + ( x + 4 )2， ( x + 6 )2 + 72 = 102. 2x2 - 13x + 11 = 0 ① x2 - 8x - 20＝0. ② x2 + 12 x - 15 = 0. ③ 2.1 认识一元二次方程 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 任务二 这三个方程有什么共同特点？ 2x2 - 13x + 11 = 0 ① x2 - 8x - 20＝0. ② x2 + 12 x - 15 = 0. ③ 特点：1.只含有一个未知数； 2.未知数的最高次数是2； 3.整式方程． 4. 形式： =0 (a,b,c为常数，且a≠0 ) 2.1 认识一元二次方程 上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2 + bx + c = 0 ( a，b，c 为常数，a ≠ 0 ) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程 ( quadratic equation with one unknown ). 我们把 ax2 + bx + c = 0 (a，b，c为常数，a ≠ 0 ) 称为一元二次方程的一般形式，其中 ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项， a，b分别称为二次项系数和一次项系数. 任务二 2.1 认识一元二次方程 将下面三个方程按要求填入表格 应用新知 方程 二次项 二次项系数a 一次项 一次项系数b 常数项c 2x2 - 13x + 11 = 0 x2 - 8x - 20＝0 x2 + 12 x - 15 = 0 2x2 2 -13x -13 11 x2 1 12x -8 -20 x2 1 -8x 12 -15 2.1 认识一元二次方程 达标检测 1. 根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长. 2.把方程( 3x + 2 )2 = 4 ( x - 3 )2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. x2 + (x + 1)2 = (x + 2)2 解：9x2 + 12x + 4 = 4( x2 - 6x + 9) 9x2 + 12x + 4 = 4x2 - 24x + 36 5x2 + 36x - 32 = 0 二次项系数：5 一次项系数：36 常数项：-32 2.1 认识一元二次方程 学后反思 1. 本节课理解并掌握了一元二次方程的概念.你能说说一元二次方程有哪些特点吗？请举例说明。 2. 本节课掌握并会应用了一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a，b, c为常数，且a≠0)。 你会把方程化为一般形式吗？并能通过一般形式找出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项吗？请举例说明。 3. 我的达标正确率情况。 2.1 认识一元二次方程 $$