2.1认识一元二次方程第2课时（教学课件）数学北师大版九年级上册

北师大版·九年级上册 2.1 认识一元二次方程 第2课时 第二章 一元二次方程 学 习 目 标 1.理解方程的解的概念； 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义； (重点) 3.会估算一元二次方程的解.（难点） 一元二次方程的一般形式 知识回顾 1.一元二次方程的定义 只含有 未知数x的 方程，并且都可以化为 (a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程. 2.一元二次方程有关的概念 一个 整式 ax2+bx+c=0 ax2 + bx + c = 0（a，b，c为常数，a≠0） 二次项系数 一次项系数 常数项 二次项 一次项 问题：某学校要建一个面积为 120 m2的矩形花坛，已知花坛的长比宽多 2 m，求花坛的长和宽各是多少？你能列方程求解吗？ 120 m2 情境引入 思考：如何确定这个方程中 x 的值，即如何找到方程的解呢？ 整理得到 x² + 2x - 120 = 0. 解：设花坛的宽为 x m，则长为 (x+2) m. (x+2)m x m 根据题意可得方程 x (x + 2)=120， 新知探究 探究一：一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）. 一元二次方程的解 思考：下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解? -2，0，1，2，3，4. 解：1和3. 你注意到了吗？一元二次方程的根可能不止一个. 判断一个数是不是方程的解的方法：分别将这个数代入方程的两边并计算，若结果相等，则此数是方程的解，否则不是． 新知探究 方法总结：求一元二次方程中某参数的值时，先把已知一元二次方程的解代入，再解关于该参数的方程，即可求出该参数的值． 1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 新知探究 探究二：一元二次方程解的估算 (1) x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由. 对于前一课时第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x（m）吗？ 我们知道x满足方程（8-2x）（5-2x）=18. x x x x 议一议 解：x不可能小于0 ； 根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽， 所以8-2x>0，5-2x>0， 因此 x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5. x 0 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x) 新知探究 (2)x的大致范围是多少？ x 的大致范围是 0<x<2.5. (3)完成下表： 40 28 18 10 4 (4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流． 因为所求宽度 x 的大致范围是 0<x<2.5，所以所求宽度是 1 m 时，可使方程(8-2x)(5-2x)=18成立 . 还可以将 18 分解因数为 6×3，用 8-2x ＝ 6 和 5-2x ＝ 3 的方法求出其解为 x ＝ 1. 新知探究 解：(1)将x=1代入方程x2 +12 x - 15 = 0，左边=12+12×1-15=-2≠0， 所以小明的说法不正确. 做一做 在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 （x+6）2+72=102, 也就是 x2 +12 x - 15 = 0. （1）小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？ 新知探究 （3）你能猜出滑动距离 x（m）的大致范围吗？ （2）底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？ (2)将x=2代入方程x2 +12 x - 15 = 0，左边=22+12×2-15=13≠0， 将x=3代入方程x2 +12 x - 15 = 0，左边=32+12×3-15=30≠0， 所以底端滑动的距离不可能是 2 m 和 3 m. (3)∵x=1时，方程左边=-2＜0，x=2时，方程左边=13＞0， ∴x的大致范围是1<x<2. 新知探究 ∴1<x<1.5. 进一步计算： 所以1.1＜x＜1.2, 因此x整数部分是1 ,十分位是1. x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 + 12x - 15 - 0.59 0.84 2.29 3.76 x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 （4）x 的整数部分是几？十分位是几？ 小亮把他的求解过程整理如下： 新知探究 求一元二次方程近似解的一般步骤 知识归纳 （1）根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列表，算出对应的ax2 +bx+c值； （2）根据表格确定解的范围，当相邻两个数，一个使ax2 +bx+c＞0，一个使ax2 +bx+c＜0，那么ax2 +bx+c=0的解就在这两个数之间. 这种方法叫作逐步逼近法(或夹逼法) 2.小亮同学在探究一元二次方程 ax2 +bx+c ＝ 0（a ≠ 0）的近似解时，填好了下面的表格： 根据以上信息，请你确定方程ax2 +bx+c ＝ 0的一个解的范围是 . 新知探究 3.24<x<3.25 典例分析 若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为0，求m的值. 例1 解：将x=0代入方程m2-4=0， 解得m= ±2. ∵ m+2 ≠0， ∴ m ≠-2， 综上所述：m =2. 解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,… 由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2. 请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）. 例2 典例分析 x 0 1 2 3 … x2 - 2x - 1 -1 -2 -1 2 … （2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,… 由表可发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 - 2x - 1 ＜0.25. x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 … x2 - 2x - 1 -0.79 -0.56 -0.31 -0.04 0.25 … （3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025. ∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4. 巩固练习 基础巩固题 1. 以-2为根的方程是（     ） A.x2+2x-2＝0   　　　　　           B.x2-x-2＝0    C.x2+x+2＝0   　　　        　 D.x2+x-2＝0 2.已知关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是-2，那么a的值是（   ） A.2　       　 B.-1          C.-2           D.10 3.已知x＝1为方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，且a≠0)的根，则a+b+c的值是（      ） A.-2            B.0           C.-1            D.1 D A B 5.根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是(　　) A.3＜x＜3.2 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26 巩固练习 基础巩固题 4.下列关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4＝0的一个根是0，则a的值为（      ） A.2            B.-2         C.2或-2        D.14 x[来源:学 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 B C 巩固练习 基础巩固题 6.已知一元二次方程x2－2x－4＝0，求它的近似解.(精确到个位) 解：列表计算： 所以－2<x<－1或3<x<4. 所以x≈－1或x≈3. 进一步计算： x －2 －1 0 1 2 3 4 x2－2x－4 4 －1 －4 －5 －4 －1 4 x -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 x2－2x－4 -0.59 -0.16 0.29 0.76 x 3.1 3.2 3.3 3.4 x2－2x－4 -0.59 -0.16 0.29 0.76 课堂小结 认识一元二次方程2 一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(又叫做根). (1)根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列表，算出对应的ax2 +bx+c值； 一元二次方程解的估算 (2)根据表格确定解的范围，当相邻两个数，一个使ax2 +bx+c＞0，一个使ax2 +bx+c＜0，那么ax2 +bx+c=0的解就在这两个数之间. 作业布置 1.必做题：习题2.2第1-2题。 2.探究性作业：习题2.2第3题。 感谢聆听! $$