精品解析：2024-2025学年广西壮族自治区贺州市八步区北师大版六年级下册期中测试数学试卷

2025年春季学期六年级1－4单元阶段性练习题 数学 （答题时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题。（本大题共10小题，每小题2分，满分20分。在每小题的选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择正确答案的代号填入括号里。） 1. 计算一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的（ ）。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 底面积与侧面积之和 D. 体积 【答案】B 【解析】 【分析】首先，根据生活常识，弄清一个圆柱形通风管因为需要通风，所以是不需要底面的，据此判断即可。 【详解】因为圆柱形通风管没有底面，所以需要的铁皮就是求该圆柱的侧面积。 故答案为：B 2. 把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆锥的特征：圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的底面是一个圆。所以能卷成圆锥的图形需要是扇形。 【详解】A．该图形是三角形，三角形卷起来无法形成圆锥的侧面（圆锥侧面需是扇形，三角形不具备扇形的弧边特征），所以不能卷成圆锥。 B．该图形是扇形，扇形卷起来时，弧边可围成一个圆（圆锥的底面），两条半径可重合形成圆锥的面，所以能卷成圆锥。 C．该图形是长方形，长方形卷起来可形成圆柱的侧面（圆柱侧面展开是长方形），无法形成圆锥的侧面，所以不能卷成圆锥。 D．该图形是梯形，梯形卷起来既无法形成圆锥的侧面（不具备扇形特征），也不能形成圆柱等符合要求的立体图形侧面，所以不能卷成圆锥。 所以能卷成圆锥的是选项B中的。 故答案为：B 3. 下面的量不成比例的是（ ）。 A. 圆的半径和它的周长 B. 正方形的边长和它的周长 C. 圆的半径和它的面积 D. 同一时刻、地点物体的高度和影子长度 【答案】C 【解析】 【分析】正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量成正比例关系。 反比例的定义：两种相关联的量，当一种量变化时，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积始终保持为一个固定不变的非零常数（简称 “积一定” ），则称这两种量成反比例关系。 据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．圆的周长公式为C＝2πr（其中C表示周长，r表示半径，π是一个定值）。那么，2π是一个固定不变的常数。所以圆的半径和它的周长成正比例。 B．正方形的周长公式为C＝4a（其中C表示周长，a表示边长）。那么，4是一个固定不变的常数。所以正方形的边长和它的周长成正比例。 C．圆的面积公式为S＝πr2（其中S表示面积，r表示半径，π是一个定值）。那么，因为r是变化的，所以πr不是一个固定不变的常数（比值不一定）；同时S×r＝πr3，乘积也不是固定值。圆的半径和它的面积不成比例。 D．在同一时刻、同一地点，太阳光线的角度是固定的，物体高度和影子长度的比值是固定的。设物体高度为h，影子长度为l，则＝每单位影子长度对应的物体高度（定值）。所以同一时刻、地点物体的高度和影子长度成正比例。 所以选项C中的说法不成比例关系，其它选项都成正比例关系。 故答案为：C 4. 图形是一个指路牌，被一颗钉子钉在墙上，现根据需要将指路牌绕钉子顺时针旋转90°，旋转后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图形旋转时，绕着的定点（钉子）位置不变，图形上各点绕定点按相同方向（顺时针）旋转相同的角度（90°），旋转后图形的形状、大小不变，只是方向和位置改变。 原指路牌的箭头朝上，当绕钉子顺时针（即向右）旋转90°后，箭头和弯折部分的方向均会按顺时针旋转90°，此时指路牌的箭头应该朝右方向。 【详解】A．，这是旋转了180°，而不是90°。不符合要求。 B．，这是逆时针旋转了90°后的图形，不符合要求。 C．，这是顺时针旋转了90°后的图形，且箭头朝右，符合。 D．，不符合顺时针旋转了90°，箭头方向也不对，不符合要求。 所以图形绕钉子顺时针旋转90°，旋转后的图形是。 故答案为：C 5. 观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（ ）。 A. 先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B. 先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C. 先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D. 先逆时针旋转90°，再向右平移8格 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】图形A以旗杆的下端点为中心，先逆时针旋转90°，再向右平移10格，或者先向右平移10格，再逆时针旋转90°得到图形B。 故答案为：B 6. 一个圆柱形容器内装有水，底面半径为r。把一个圆锥形零件完全浸入水中（水未溢出），水面上升的高度是h，求这个圆锥形零件的体积V，列式为（ ） A. V＝πr2 B. V＝πr2h C. V＝πr2h D. V＝πr2 【答案】C 【解析】 【分析】水面上升部分水的体积，就是这个圆锥的体积。水面上升部分为圆柱体，底面半径是r，高是h。据此，结合圆柱的体积公式，列式求出上升部分水的体积，即圆锥的体积。 【详解】求这个圆锥形零件的体积V，列式为V＝πr2h。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，解题关键是熟记公式。 7. 根据图，结合比例的相关知识判断，下列式子中正确的有（ ）个。 ①a∶c＝b∶d②a∶c＝d∶b ③④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】比例的基本性质是：两内项积等于两外项积。平行四边形面积可以用不同的底和高来计算，以a为底时，高是b，面积为a×b；以c为底时，高是d，面积为c×d。因为平行四边形面积不变，所以a×b＝c×d。据此逐一分析式子，进而判断是否正确。 【详解】①a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质得c×b＝a×d，与平行四边形面积a×b＝c×d不一致，所以①错误。 ②a∶c＝d∶b，根据比例基本性质得c×d＝a×b，这与平行四边形面积a×b＝c×d一致，所以②正确。 ③，根据比例基本性质，d×c＝a×b，与平行四边形面积a×b＝c×d一致，所以③正确。 ④，根据比例基本性质，c×d＝b×a，与平行四边形面积a×b＝c×d一致，所以④正确。 所以式子②③④正确，共有3个。 故答案为：C 8. 把哪吒的图片按比例放大或缩小，（ ）和原图最像。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。 【详解】②是按照2∶1把原图进行按比例放大，其余图都不符合，所以②和原图最像。 故答案为：B 9. 如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等。将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】瓶子里的液体可以看成底面积为S、高为2h的圆柱，根据圆柱体积公式：V＝底面积×高计算出液体的体积；锥形杯子是底面积为S、高为h的圆锥，根据圆锥体积公式：V＝Sh得出杯子的体积；最后用液体体积除以杯子体积即可得到能倒满几杯。 【详解】＝S×2h＝2Sh ＝Sh ÷＝2Sh÷Sh＝2×3＝6 所以能倒满6杯。 10. 下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。 ①平行四边形的面积一定，它的底和高 ②实际距离一定，图上距离和比例尺 ③长方形的面积一定，长和宽 ④总路程一定，已行路程和剩下路程 ⑤给一个房间地面铺砖，每块砖的边长与铺砖的块数 ⑥圆柱的体积一定，底面积和高 A. ①③⑥ B. ①③⑤⑥ C. ①②③⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥ 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】①底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； ②图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），比值一定，所以实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例； ③长×宽＝长方形的面积（一定），乘积一定，所以长方形的面积一定，长和宽成反比例； ④已行路程＋剩下路程＝总路程（一定），和一定，已行路程和剩下路程不成比例； ⑤边长×边长×块数＝房间的面积，即边长的平方×块数＝房间的面积（一定），所以每块砖的边长的平方与铺砖的块数成反比例，但每块砖的边长与铺砖的块数不成比例； ⑥底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。 所以成反比例的有①③⑥。 故答案为：A 二、填空题。（本大题共10小题，每空1分，满分20分。） 11. 星期日，淘气到公园荡秋千。秋千的高度变化情况可以用下图表示。 （1）淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是（ ）m，最低点的高度是（ ）m。 （2）荡秋千的第一个起落过程中，从最低点到达最高点需要经过（ ）秒。 【答案】（1） ①. 3 ②. 0.5 （2）6 【解析】 【分析】（1）观察折线图，可知最高点高度是3m，最低点高度是0.5m。 （2）从起始的最低点开始，到第一次到达最高点的过程。起始最低点对应的时间是0秒，第一次到达最高点对应的时间是6秒。 【小问1详解】 观察折线图最高点高度是3m，最低点高度是0.5m。 淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是3m，最低点的高度是0.5m。 【小问2详解】 起始最低点对应的时间是0秒，第一次到达最高点对应的时间是6秒。 荡秋千的第一个起落过程中，从最低点到达最高点需要经过6秒。 12. 根据写出两个不同的比例是：（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3.6∶1.8＝3∶1.5 ②. 1.8∶3.6＝1.5∶3 【解析】 【分析】在比例a∶b＝c∶d中，a和d是外项，b和c是内项，且外项之积等于内项之积，即a×d＝b×c。反过来，若有a×d＝b×c，则可以把a、d作为外项，b、c作为内项组成比例；也可以把a、d作为内项，b、c作为外项组成比例。 对于，把3.6和1.5作为外项，1.8和3作为内项，根据比例的基本性质可得：3.6∶1.8＝3∶1.5。如把3.6和1.5作为内项，1.8和3作为外项，根据比例的基本性质可得：1.8∶3.6＝1.5∶3。 【详解】把3.6和1.5作为外项，1.8和3作为内项。 3.6∶1.8＝3∶1.5 把3.6和1.5作为内项，1.8和3作为外项。 1.8∶3.6＝1.5∶3 根据写出两个不同的比例是：3.6∶1.8＝3∶1.5和1.8∶3.6＝1.5∶3。（答案不唯一） 13. 贺江是贺州市的母亲河，八步区域内的贺江全长约120千米，将它画在比例尺是的图纸上，应画（ ）厘米，若将它画在比例尺是的图纸上，应画（ ）厘米。 【答案】 ①. 12 ②. 4 【解析】 【分析】比例尺为1∶1000000＝，表示图上1厘米代表实际1000000厘米。已知实际距离120千米，1千米＝100000厘米，所以120千米为120×100000＝12000000厘米。根据：图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入计算即可。 线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离30千米。实际距离是120千米，那么图上距离就是用120除以30即可。 【详解】1∶1000000＝ 1千米＝100000厘米 120×100000＝12000000（厘米） 12000000×＝12（厘米） 表示图上1厘米代表实际距离30千米。 120÷30＝4（厘米） 画在比例尺是的图纸上，应画12厘米；若将它画在比例尺是的图纸上，应画4厘米。 14. 如图，转动长方形ABCD得到圆柱Ⅰ和Ⅱ。 （1）圆柱Ⅰ是以（ ）边所在直线为轴旋转而成的，高是（ ）厘米； （2）圆柱Ⅱ是以（ ）边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） ①. AD ②. 2 （2） ①. AB ②. 12.56 【解析】 【分析】（1）相比圆柱Ⅱ，圆柱Ⅰ的高较短，底面半径较长，所以圆柱Ⅰ是以宽为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的宽相等； （2）相比圆柱Ⅰ，圆柱Ⅱ的高较长，底面半径较短，所以圆柱Ⅱ是以长为轴旋转一周得到的圆柱，底面半径和长方形的宽相等。根据“圆面积＝πr2”求出底面积。 【小问1详解】 圆柱Ⅰ是以AD边所在直线为轴旋转而成的，高是2厘米。 【小问2详解】 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以，圆柱Ⅱ是以AB边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是12.56平方厘米。 15. 如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。指针从点C开始，逆时针旋转（ ）°到点A。 【答案】 ①. D ②. 180 【解析】 【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋转的方向，然后已知整个圆周一共是360°，平均分成4个大格，每个大格的度数为360°÷4=90°，从C到A有两个大格为180°，据此得解。 【详解】由分析可知：指针从点C开始，顺时针旋转90°到点D，指针从点C开始，逆时针旋转180°到点A。 【点睛】 16. 一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是（ ）平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚（ ）厘米。 【答案】 ①. 9 ②. 30 【解析】 【分析】计算圆锥形沙子的占地面积（即圆锥的底面积），圆锥的体积公式为V＝Sh（V是圆锥体积，S是底面积，h是高）。则：S＝V÷÷h，已知圆锥体积为4.5立方米，高为1.5米，要求底面积S，把数据代入公式计算即可。 沙子平摊在长方形池子里后形成一个长方体，体积不变，仍为4.5立方米。长方体体积公式为V＝a×b×h（其中a是长，b是宽，h是高）。则h＝V÷a÷b，已知长方体池子长5米，宽3米，体积4.5立方米，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】4.5÷÷1.5 ＝4.5×3÷1.5 ＝9（平方米） 4.5÷5÷3＝0.3（米） 1米＝100厘米 0.3×100＝30（厘米） 这堆圆锥形沙子的占地面积是9平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚30厘米。 17. 下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是（ ）；如果A与B成反比例，则✮是（ ）。 A 5 ✮ B 120 150 【答案】 ①. 6.25 ②. 4 【解析】 【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。 【详解】如果A与B成正比例，A∶B＝5∶120＝✮∶150 所以，120×✮＝150×5 ✮＝150×5÷120＝6.25 如果A与B成反比例，A×B＝5×120＝✮×150 所以，5×120＝✮×150 ✮＝5×120÷150＝4 A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是6.25；如果A与B成反比例，则✮是4。 18. 一根长5米的圆木，如果锯成2段，表面积就增加18.84平方分米，那么这根圆木的体积是（ ）立方分米。 【答案】471 【解析】 【分析】先根据“1米＝10分米”统一单位。锯成2段，表面积会增加2个底面的面积。将表面积增加部分18.84平方分米除以2，求出圆木的底面积。再根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根圆木的体积。 【详解】5米＝50分米 18.84÷2×50 ＝9.42×50 ＝471（立方分米） 所以，这根圆木的体积是471立方分米。 19. 在计算器上按下面的程序操作，输入的数字x与计算结果y成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】根据程序，输入自然数x（x不为0）后，按键÷5＝得到结果y，由此可得：y＝x÷5，进一步变形为y＝x。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由y＝x，可得，是一个固定不变的常数。所以，输入的数字x与计算结果y成正比例关系。 【详解】输入自然数x（x不为0）后，按键÷5＝得到结果y。 y＝x÷5 y＝x 所以，输入的数字x与计算结果y成正比例关系。 20. 一间卧室用边长0.3m的正方形地砖铺地，需要640块，如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖（ ）块。 【答案】360 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积始终是一个固定不变的数，则称这两种量成反比例关系，本题中，卧室地面的总面积是固定不变的，而“地砖单块面积”和“所需地砖数量”是两个相关联的量，即地砖单块面积×所需地砖数量＝卧室地面总面积（一定），所以地砖单块面积与所需地砖数量成反比例关系。 原有地砖为边长0.3m的正方形，需要640块。设需要边长0.4m的地砖为x块。根据单块面积×所需地砖数量＝卧室地面总面积，可列出比例式0.3×0.3×640＝0.4×0.4×x。然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长0.4m的地砖为x块。 0.3×0.3×640＝0.4×0.4×x 57.6＝0.16x x＝57.6÷0.16 x＝360 如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖360块。 三、解答题。（本大题共8小题，满分60分。） 21. 解比例。 【答案】x＝0.14；x＝10；x＝ 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以30解答即可。 ，根据比例的基本性质原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，根据比例的基本性质原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 22. 按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 【答案】 【解析】 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）答案不唯一，如通过平移和旋转可以设计成一条小鱼图案。 （5）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】图略。 23. 做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（单位：分米） （1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。（填序号） （2）根据所选材料，计算制作这个水桶所需的铁皮面积。 （3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计） 【答案】（1）①；② （2）75.36平方分米 （3）62.8升 【解析】 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长应等于底面圆的周长。 ②号圆：直径为4分米，根据圆周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径），可得周长为3.14×4＝12.56分米，与①号长方形的长（12.56分米）匹配。 ④号圆：半径为3分米，周长为2×3.14×3＝18.84分米；③号长方形的长是9.42分米，不匹配④号圆。所以可选择①和②搭配。 （2）制作无盖水桶的铁皮面积，因为是无盖，所以要少算一个圆的面积，即1个底面积＋侧面积），②号圆的直径为4分米，那么半径为4÷2＝2分米，根据面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），则底面积为3.14×22＝3.14×4＝12.56平方分米。①号长方形的长为12.56分米，宽为5分米，根据面积＝长×宽，所以它的面积为12.56×5＝62.8平方分米。然后把长方形面积与底面积相加即可得出制作这个水桶所需的铁皮面积。 （3）水桶最多能装水的体积（即圆柱容积），圆柱的高为①号长方形的宽，即5分米。由（2）已知底面积为12.56平方分米，根据圆柱容积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高），把数据代入计算后，再把单位换算成升即可。 【详解】（1）②号圆周长：3.14×4＝12.56（分米） 与①号长方形的长12.56分米匹配。 所以选择的是①和②搭配使用。 （2）4÷2＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 12.56×5＝62.8（平方分米） 12.56＋62.8＝75.36（平方分米） 答：制作这个水桶所需的铁皮面积是75.36平方分米。 （3）12.56×5＝62.8（立方分米） 1立方分米＝1升 62.8立方分米＝62.8升 答：制成的水桶最多能装水62.8升。 24. 经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 【答案】190厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 25. 某航天发射场为近似长方形，在一幅比例尺为1∶2500的卫星地图上，量得该航天发射场的长是24厘米，宽是16厘米。这个航天发射场的实际面积约是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】240000平方米；24公顷 【解析】 【分析】比例尺1∶2500＝，表示图上1厘米代表实际距离2500厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上长是24厘米，那么实际长为24÷＝24×2500＝60000厘米，图上宽是16厘米，那么实际宽为16÷＝16×2500＝40000厘米。因为1米＝100厘米，所以60000厘米为60000÷100＝600米，40000厘米为40000÷100＝400米。根据长方形面积公式S＝a×b（其中S是面积，a是长，b是宽）。把数据代入计算即可得出航天发射场的实际面积，再把单位换算成公顷即可。 【详解】1∶2500＝ 24÷ ＝24×2500 ＝60000（厘米） 16÷ ＝16×2500 ＝40000（厘米） 1米＝100厘米 60000÷100＝600（米） 40000÷100＝400（米） 600×400＝240000（平方米） 1公顷＝10000平方米 240000÷10000＝24（公顷） 答：这个航天发射场的实际面积约是240000平方米，合24公顷。 26. 《了不起的中国航天》是一本写给中国孩子的航天百科，它描述了长征火箭大家族、北斗卫星、神舟飞船以及未来的太空探索等，让孩子全面了解中国航天事业的发展。购买《了不起的中国航天》的数量与总价如下表。 数量/本 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 69 138 207 276 345 414 … （1）判断购买的数量和总价成什么比例，并说明理由。 （2）把表中数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。你有什么发现？ （3）点A（9，621）在这条直线上吗？如果在，这一点表示什么含义？ 【答案】（1）正比例；总价÷购买的数量＝69（一定），比值一定，购买的数量和总价成正比例。 （2） ；发现这些点都在这条直线上。 （3）在；表示买9本《了不起的中国航天》需要621元。 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据表中数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可；根据画出的图像写出发现即可。 （3）现根据前面得出的正比例关系，计算当数量为9本时，总价应为621元，如果不是621元就不在这条直线上；如果在这条直线上，这一点表示买9本《了不起的中国航天》需要621元。 【详解】（1）69÷1＝69 138÷2＝69 207÷3＝69 276÷4＝69 345÷5＝69 …… 总价÷购买的数量＝69（一定），比值一定，所以购买的数量和总价成正比例。 （2）图略 连接后发现，这些点在一条直线上。 （3）69×9＝621（元） 所以这个点（9，621）在这条直线上，表示买9本《了不起的中国航天》需要621元。 27. 为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办一年一度的大型科技文化节。为此育英小学科技小组手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？ 【答案】125.6dm3 【解析】 【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4dm，高是6dm，根据根据圆锥体积＝×底面积×高， 用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱体积＝底面积×高，用3.14×（4÷2）2×8即可求出圆柱的体积，最后把2部分体积相加即可。 【详解】×3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（dm3） 3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（dm3） 25.12＋100.48＝125.6（dm3） 答：它的体积是125.6dm3。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。 28. 一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】261.6平方厘米 【解析】 【分析】焊接后，圆柱的1个底面变成了里面，不再需要计算表面积。同时，长方体的上面减少了一个圆形的面，将圆柱的上面借给长方体后，长方体的表面积不变，圆柱只剩下侧面积需要计算。所以，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。据此解题。 【详解】（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（平方厘米） 答：它的表面积是261.6平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期六年级1－4单元阶段性练习题 数学 （答题时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题。（本大题共10小题，每小题2分，满分20分。在每小题的选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择正确答案的代号填入括号里。） 1. 计算一个圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的（ ）。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 底面积与侧面积之和 D. 体积 2. 把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面的量不成比例的是（ ）。 A. 圆的半径和它的周长 B. 正方形的边长和它的周长 C. 圆的半径和它的面积 D. 同一时刻、地点物体的高度和影子长度 4. 图形是一个指路牌，被一颗钉子钉在墙上，现根据需要将指路牌绕钉子顺时针旋转90°，旋转后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 5. 观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（ ）。 A. 先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B. 先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C. 先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D. 先逆时针旋转90°，再向右平移8格 6. 一个圆柱形容器内装有水，底面半径为r。把一个圆锥形零件完全浸入水中（水未溢出），水面上升的高度是h，求这个圆锥形零件的体积V，列式为（ ） A. V＝πr2 B. V＝πr2h C. V＝πr2h D. V＝πr2 7. 根据图，结合比例的相关知识判断，下列式子中正确的有（ ）个。 ①a∶c＝b∶d②a∶c＝d∶b ③④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 把哪吒的图片按比例放大或缩小，（ ）和原图最像。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等。将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。 ①平行四边形的面积一定，它的底和高 ②实际距离一定，图上距离和比例尺 ③长方形的面积一定，长和宽 ④总路程一定，已行路程和剩下路程 ⑤给一个房间地面铺砖，每块砖的边长与铺砖的块数 ⑥圆柱的体积一定，底面积和高 A. ①③⑥ B. ①③⑤⑥ C. ①②③⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥ 二、填空题。（本大题共10小题，每空1分，满分20分。） 11. 星期日，淘气到公园荡秋千。秋千的高度变化情况可以用下图表示。 （1）淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是（ ）m，最低点的高度是（ ）m。 （2）荡秋千的第一个起落过程中，从最低点到达最高点需要经过（ ）秒。 12. 根据写出两个不同的比例是：（ ）和（ ）。 13. 贺江是贺州市的母亲河，八步区域内的贺江全长约120千米，将它画在比例尺是的图纸上，应画（ ）厘米，若将它画在比例尺是的图纸上，应画（ ）厘米。 14. 如图，转动长方形ABCD得到圆柱Ⅰ和Ⅱ。 （1）圆柱Ⅰ是以（ ）边所在直线为轴旋转而成的，高是（ ）厘米； （2）圆柱Ⅱ是以（ ）边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是（ ）平方厘米。 15. 如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。指针从点C开始，逆时针旋转（ ）°到点A。 16. 一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是（ ）平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚（ ）厘米。 17. 下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是（ ）；如果A与B成反比例，则✮是（ ）。 A 5 ✮ B 120 150 18. 一根长5米的圆木，如果锯成2段，表面积就增加18.84平方分米，那么这根圆木的体积是（ ）立方分米。 19. 在计算器上按下面的程序操作，输入的数字x与计算结果y成（ ）比例。 20. 一间卧室用边长0.3m的正方形地砖铺地，需要640块，如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖（ ）块。 三、解答题。（本大题共8小题，满分60分。） 21. 解比例。 22. 按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 23. 做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（单位：分米） （1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。（填序号） （2）根据所选材料，计算制作这个水桶所需的铁皮面积。 （3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计） 24. 经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 25. 某航天发射场为近似长方形，在一幅比例尺为1∶2500的卫星地图上，量得该航天发射场的长是24厘米，宽是16厘米。这个航天发射场的实际面积约是多少平方米？合多少公顷？ 26. 《了不起的中国航天》是一本写给中国孩子的航天百科，它描述了长征火箭大家族、北斗卫星、神舟飞船以及未来的太空探索等，让孩子全面了解中国航天事业的发展。购买《了不起的中国航天》的数量与总价如下表。 数量/本 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 69 138 207 276 345 414 … （1）判断购买的数量和总价成什么比例，并说明理由。 （2）把表中数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。你有什么发现？ （3）点A（9，621）在这条直线上吗？如果在，这一点表示什么含义？ 27. 为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办一年一度的大型科技文化节。为此育英小学科技小组手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？ 28. 一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $