第2章 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（人教版 多选）

该高中物理高考复习课件聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”实验专题，依据高考评价体系明确实验原理、器材操作、数据处理等核心考查要求，通过分析近5年高考真题，归纳出等效替代法应用、误差分析、创新实验设计三大高频考点，构建“原理-操作-拓展”的系统复习框架。 课件亮点在于“原型实验+创新拓展+素养提升”的备考路径，如结合2024福建南平三模题，用动态平衡分析弹簧测力计示数变化，培养科学思维与科学探究素养。特设“易错点警示”（如弹簧测力计校零、合力范围判断）和“母题变式训练”，助力学生掌握实验题答题技巧，教师可据此精准突破高考实验难点，提升复习效率。

实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 第二章　相互作用——力 [学习目标]　1.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。2.掌握数据处理方法。 课时作业 巩固提高训练 实验技能 梳理必备知识 实验要点 强化关键能力 内容索引 实验技能 梳理必备知识 一 4 基本实验要求 1.实验原理 如图所示,分别用一个力F、互成角度的两个力F1和F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O,即伸长量相同,根据合力的定义,F为F1和F2的合力,作出力F及F1、F2的图示,分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 3.实验步骤 (1)装置安装:在方木板上用图钉固定一张白纸, 轻质小圆环挂在橡皮条的一端,另一端固定,如 图甲,橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉:如图乙,在小圆环上系上两个细绳套, 用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环,小圆环处于O点,橡皮条伸长的长度为EO,用铅笔描下O点位置、细绳套的方向,并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉:如图丙,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于O点,记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验:改变拉力F1和F2的大小和方向,重复做几次实验。 4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从O点沿两细绳套的方向画直线,按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线代表的力记为F',如图丁。 1.正确使用弹簧测力计 (1)将两个弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中,读数相同,可选;若不同,应另换或调校,直至相同为止。 (2)使用时,读数应尽量大些,但不能超出弹簧测力计量程。 (3)拉力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致。 (4)读数时应正对、平视刻度。 基本实验方法 2.注意事项 (1)位置不变:在同一次实验中,橡皮条拉长时结点的位置一定要相同,这是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同,利用了等效替代的思想。 (2)角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~120°之间为宜。 (3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。 (4)统一标度:在同一次实验中,画力的图示时选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。 3.误差分析 (1)误差来源:除弹簧测力计本身的误差外,还有读数误差、作图误差等。 (2)减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘,要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺,并借助三角板,一定要使表示两力的对边平行。 二 实验要点 强化关键能力 12 角度1　实验原理与操作 [典例1]　在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时: 命题点一　教材原型实验 (1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零,对拉时示数相等,然后在竖直平面内进行实验,如图1,则拉力的测量值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  偏大 [解析]　在竖直平面内进行实验,弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。 (2)在水平桌面上做实验时,如图2,先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度,记下　　　　　　,同时记下F1、F2的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋,把结点拉到O点时,弹簧测力计的示数如图3所示,读数为　　 　　N。  结点位置O　 2.15(±0.01均可) [解析] 在水平桌面上做实验时,先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度,记下结点位置O,同时记下F1、F2的大小和方向。 再用一个弹簧测力计拉橡皮筋,把结点拉到O点时,弹簧测力计的最小分度为0.1 N,读数时需要估读到下一位,读数为2.15 N。 (3)以下操作有利于提高本实验精度的是　　　　。  A.记录细线方向时两点的距离远一点 B.F1与F2的夹角尽可能大一些 C.画力的图示时,力的标度取值适当的小一点 AC [解析]记录细线方向时两点的距离远一点,可以减小实验误差,故A正确;F1与F2的夹角适量即可,不能太大或太小,故B错误;画力的图示时,力的标度适当的小一点,以增大力图示的长度,可以减小标度产生的误差的平均值,故C正确。 (4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据,肯定有误的是　　　。  A.F1=2.10 N,F2=1.90 N,F=2.90 N B.F1=2.10 N,F2=2.60 N,F=5.50 N C.F1=2.10 N,F2=3.80 N,F=1.10 N D.F1=2.10 N,F2=2.10 N,F=1.10 N BC [解析] 根据二力合成的合力范围|F1-F1|≤F≤F1+F1可知,A、D选项符合二力合成的规则,B、C不符合二力合成的规则。故选B、C。 角度2　数据处理与分析 [典例2]　在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,橡皮条的另一端系两根细绳,细绳另一端带有绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套再互成角度地拉橡皮条,使橡皮条的结点达到某一位置O,并记下该点的位置O,如图甲所示。再用一个弹簧测力计将橡皮条的结点拉到同一位置O点。 (1)物理学有很多的科学研究方法,本实验所采用的是　　　　。  A.理想模型法　　　　　 B.等效替代法 C.控制变量法 D.演绎推理法 B [解析]　本实验用一根弹簧测力计拉橡皮条的效果替代两根弹簧测力计拉橡皮条的效果,应用了等效替代法,故选B。 (2)图甲中沿OB方向拉的弹簧测力计的示数为　　　　N。  3.70 [解析]　弹簧测力计的精确度为0.1 N,因此要估读到下一位,所以弹簧测力计的示数为3.70 N。 (3)实验中,在白纸上画出的测量结果如图乙所示,其中O处为结点位置。图中的F与F'两力中,方向一定沿橡皮筋方向的是　　　　。  F' [解析]　 F是通过平行四边形定则得出的力,而F'是用一个弹簧测力计拉绳套时测得的力,其方向一定沿橡皮筋方向。 (4)关于本实验,下列说法正确的是　　　　。  A.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平行 B.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C.两次拉伸橡皮条,只要使橡皮条伸长到相同长度即可 D.拉橡皮筋的细绳要适当长些,标记同一细绳方向的两点要适当远些 AD [解析]　测量力的实验要求尽量准确,为了减小实验中因摩擦造成的误差,操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行,A正确;橡皮筋可以与两绳夹角的平分线在同一直线上,也可以不在同一直线上,保证每次的结点位置相同即可,B错误;本实验采用“等效替代法”,为了使两次拉伸橡皮条的效果相同,要求两次拉橡皮条时必须将其结点拉至同一个位置,即沿同一个方向拉伸相同长度,C错误;拉橡皮筋的细绳要适当长些,标记同一细绳方向的两点要远些,使拉力方向的确定更精确,作图时产生的角度误差会减小,D正确。 角度1　实验器材创新 [典例3]　(2025·福建漳州模拟)某小组为了验证力的平行四边形定则,设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B,两轻绳的一端分别系在A、B传感器上,另一端系成结点O。在O点挂上重力为G=2.0 N的钩码,使O位于刻度盘圆心,改变绳与竖直方向的夹角,分别记录A、B的示数F1、F2及对应刻度盘上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的图示,比较F与G是否等大反向,即可验证力的平行四边形定则。 命题点二　创新拓展实验 (1)下列操作中正确的是　　　　。  A.刻度盘必须竖直放置 B.实验中要保证角度θ1、θ2始终等大 C.实验中要保证结点O与刻度盘圆心始终重合 AC [解析]　为避免摩擦影响,刻度盘必须竖直放置,A正确;实验中θ1、θ2不需要等大,B错误;实验需要测量拉力对应的角度,则要保证结点O与刻度盘圆心始终重合,C正确。 (2)某次实验测得F1=1.0 N、F2=1.5 N,θ1=45°、θ2=30°,图乙中已画出F1、F2的图示及过O点的竖直线OP,请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示。 [答案]　图见解析 [解析]　如图所示。 (3)A固定在刻度盘上某位置后,再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处,则拉力传感器A的示数　　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  变大 [解析]　两弹力的合力等于重力且保持不变,则当将B从0°处的P位置缓慢转动至90°位置时,拉力传感器A的示数变大。 角度2　实验设计创新 [典例4]　某同学设计了如图甲所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。已知两根直杆在同一竖直面上,a杆竖直,b杆倾斜,一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点,轻绳穿过光滑的轻质动滑轮,动滑轮下端连接物块A,在轻绳的左端连接力传感器(力传感器的重力忽略不计),重力加速度为g。实验步骤如下: ①用天平测出物块A的质量m; ②测出轻绳的长度L,P、Q两点间的水平距离D; ③改变物块A的质量m,记录力传感器相应的示数F。 (1)要验证力的平行四边形定则,力传感器的示数F与物块A的质量m满足 关系式　　　　　　(用题中给出的物理量表示)。 F= [解析]如图所示,设定滑轮与轻绳接触处为O点,PO段绳子的长度为l1,QO段绳子的长度为l2,PO与QO与竖直方向的夹角为θ,  由几何关系可得l1sin θ+l2sin θ=D,又 l1+l2=L, 解得sin θ=,由平衡条件可得2Fcos θ=mg, 又sin2θ+cos2θ=1,解得F=。 (2)若轻绳的P端不动,将Q端沿杆稍微向上移动,力传感器的示数　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  变大 [解析] 由(1)分析可知,若轻绳的P端不动,将Q端沿杆稍微向上移动,L不变,D变大,力传感器的示数变大。 (3)某同学改变物块A的质量,作出的F-m图像如图乙,图像的斜率为k,但是他 忘记了记录间距D的大小,利用图乙和已知物理量求出D为 　　　　(L、k、g已知)。  [解析] 由(1)可知F=,F-m图像的斜率为k,则有k=,解得D=L。 L 角度3　实验目的的创新 [典例5]　某同学利用图甲所示装置用量程为5 N的弹簧测力计测量一个超出其量程的物体的重力。 (1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上。 (2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连,弹簧测力计的另一端固定,通过改变图钉在木板的位置调节细线OB,使细线的结点O与圆环的圆心位置重合。 (3)标出OA、OB、OC的拉力方向,记录弹簧测力计的读数　　　　N。  3.00 [解析]　由于弹簧测力计的分度值为0.1 N,需要估读到分度值的下一位,故其读数为3.00 N。 (4)①根据共点力平衡条件和平行四边形定则,用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力; ②由作图结果可得重物的重力为　　　　N(结果保留一位小数)。  [解析]　(4)①根据平行四边形定则作出力的图示,如图所示。   ②根据力的图示可知,重力的大小等于合力的大小,即G=7.0 N。 [答案]　①图见解析　②7.0(6.8~7.2均可) (5)保持结点O和图钉的位置不变,将弹簧测力计从图甲所示位置逆时针旋转到水平位置的过程中,弹簧测力计的示数将　　　　。  A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大 D [解析]　作出结点O受力的如图所示的动态矢量三角形,可知弹簧测力计的示数先减小后增大(图中虚线的长度的变化),D正确。 三 课时作业 巩固提高训练 2 3 4 5 1 1.(8分)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。 步骤一:如图甲(a),轻质小圆环挂在橡皮条的一端,另一端固定,橡皮条的长度为GE。 步骤二:在图甲(b)中,用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用,处于O点,橡皮条伸长的长度为EO。 步骤三:撤去F1、F2,改用一个力F'单独拉住小圆环,如图甲(c)仍使它处于O点。x0=0.8 cm。 (1)如下图所示,实验中需要的器材有　　　　。  2 3 4 5 1 B 解析:探究两个互成角度的力的合成规律实验需要三角板确定力的方向和作图,故选B。 (2)关于此实验的操作,下列说法正确的是　　　　。  A.测力计可以直接钩住小圆环进行实验 B.实验过程中,测力计外壳不能与木板有接触 C.完成步骤三后重复实验再次探究时,小圆环的位置可以与前一组实验不同 D.为了减小误差,两个测力计的夹角越大越好 2 3 4 5 1 C 解析: 测力计若直接钩住小圆环进行实验,会在确定力的方向时出现误差,故A错误;实验过程中,弹簧测力计与木板保持平行即可,故B错误;实验过程中用一个弹簧测力计的作用效果替代两个弹簧测力计共同作用效果,只需同一次实验“结点”的位置相同即可,完成后重复实验再次探究时,小圆环的位置可以与前一组实验不同,故C正确;画平行四边形时,夹角稍大的话画出的平行四边形会准确些,但并不是夹角越大越好,故D错误。 2 3 4 5 1 (3)弹簧测力计的示数如图乙所示,读数为　　　　N。  2 3 4 5 1 0.7 解析: 弹簧测力计的最小分度为0.2 N,根据指针位置可以确定拉力为0.7 N。 (4)做实验时,根据测量结果在白纸上画出F1和F2为两个分力的图示,如图丙所示,通过作平行四边形的方法求出合力为　 　　　N。  2 3 4 5 1 3.16(3.10~3.20均可) 解析:根据平行四边形定则得出下图。   由图可知合力大小约为3.16 N。 2.(10分)某实验小组设计了如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。木板上贴着白纸竖直固定放置,定滑轮固定在木板上,绕过定滑轮的细绳一端吊着重物,另一端与另两段带有绳套的细绳连接成一个结点,弹簧测力计a、b通过绳套拉细绳。实验时保持绕过定滑轮的细绳竖直。 2 3 4 5 1 (1)实验前,先用弹簧测力计测重物的重力,示数如图乙所示,则重物的重力为　　　　N。  2 3 4 5 1 6.90 解析:由弹簧测力计的示数知,重物的重力为6.90 N。 (2)对于实验的要求,下列说法正确的是　　　　。  A.用两个弹簧测力计拉细线时,两细线间的夹角应尽可能大 B.两弹簧测力计的拉力方向应沿弹簧测力计轴线方向 C.实验过程中使弹簧测力计、细线都与木板平行 D.实验中只需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向 2 3 4 5 1 BC 解析: 用两个弹簧测力计拉细线时,两细线间的夹角不能太大,有可能会超过弹簧测力计的量程,同时不便于作图,A项错误;为了减小力的测量误差,两弹簧测力计的拉力方向应沿弹簧测力计轴线方向,实验过程中使弹簧测力计、细线都与木板平行,B、C项正确;实验中除了需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向,还需要确定结点的位置,D项错误。 2 3 4 5 1 (3)按正确的操作进行实验,并作出两弹簧测力计拉力的图示,如图丙所示,方格每边的长度表示1.0 N,O是绳的结点的位置。理论上合力F的大小为 　　　　N(结果保留三位有效数字),实验结果表明,合力的理论值和真实值在误差允许范围内　　　　　　　　　　　　　　,力的平行四边形定则得到验证。  2 3 4 5 1 7.00　 大小相等、方向相同 解析: 根据平行四边形,作出合力的示意图,如图所示,得其合力的理论值为7.00 N。   实验结果表明,合力的理论值和真实值在误差允许范围内大小相等,方向相同,力的平行四边形定则得到验证。 2 3 4 5 1 (4)如果开始时两弹簧测力计的夹角小于90°,保持弹簧测力计a的方向以及绳的结点位置不变,将弹簧测力计b沿逆时针方向缓慢转动,则弹簧测力计b的读数　　　　。  A.减小　　　　　　　　 B.增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 2 3 4 5 1 D 解析: a的弹力、b的弹力以及合力F构成力的三角形,如图所示,   现将弹簧测力计b沿逆时针方向缓慢转动,而合力F保持不变,显然弹簧测力计b的读数先减小后增大,故选D。 2 3 4 5 1 3.(6分)(2024·福建南平三模)利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 (1)量角器固定在水平桌面上,将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定,如图(a)。 2 3 4 5 1 (2)两细绳套挂上弹簧测力计,互成角度拉两只弹簧测力计,将结点拉至量角器圆心O点,如图(b),此时右侧弹簧测力计示数为　　　　N,记录此时力F1、F2的大小和方向。在纸上作出力F1、F2的图示并得到合力F,如图(c)。  2 3 4 5 1 5.00 解析:由题图(b)可知弹簧测力计的读数为5.00 N。 (3)改变两细绳套的夹角,仍将结点拉至O点,记录此时力F3、F4的大小和方向。 (4)请在图(c)中作出F3、F4合力F'的力的图示。 2 3 4 5 1 答案:图见解析 解析: (4)根据平行四边形法则作出F3、F4的合力F',如图。 (5)多次重复步骤(3)和(4),比较每次作出的合力,如果这些合力在误差允许范围内都　　　　 　　,则说明一个力分解成两个力有多种分解方式,分力与合力的关系遵循平行四边形定则。  2 3 4 5 1 大小相等、方向相同 解析: 根据实验规律可知,若合力在误差允许范围内都大小相等、方向相同,则说明一个力分解成两个力有多种分解方式,分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 4.(6分)某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则,设计的实验装置如图。固定在竖直木板上的量角器直边水平,橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点,另一端系绳套1和绳套2。 2 3 4 5 1 (1)实验步骤如下: ①弹簧测力计挂在绳套1上,竖直向下拉橡皮筋,使橡皮筋的结点到达O点,记下弹簧测力计的示数F; ②弹簧测力计挂在绳套1上,手拉着绳套2,缓慢拉橡皮筋,使橡皮筋的结点达到O点,此时绳套1沿0°方向,绳套2沿120°方向,此时弹簧测力计的示数为F1; ③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2的合力F'=　　　　;  ④比较　　　　　　　　　,即可初步验证力的平行四边形定则。  2 3 4 5 1 F1 F与F'的大小 解析:③根据力的平行四边形定则可知,绳套1的拉力为F1=F'tan 30°=F' 则绳套1和绳套2的合力F'=F1。 ④比较F和F'的大小,若它们在误差允许的范围内相等,即可初步验证力的平行四边形定则。 2 3 4 5 1 (2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向,同时绳套2沿120°方向不变,此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动。关于绳套1的拉力大小的变化,下列结论正确的是　　　　。  A.逐渐增大　　　　　　 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大 2 3 4 5 1 D 解析: 绳套1在转动过程中,两个绳套的合力保持不变,根据平行四边形定则画出力的示意图,如图所示,   根据示意图可知,绳套1的拉力先减小后增大,绳套2的拉力逐渐减小,故D正确,A、B、C错误。 2 3 4 5 1 5.(6分)某兴趣小组的同学为了验证两个互成角度的力的合成规律,设计了一个实验方案。在圆形桌子桌面上平铺一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行),滑轮1固定,滑轮2、3可沿桌边移动,如图所示。可供选择的实验器材有:刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。 2 3 4 5 1 部分实验操作步骤如下: ①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连; ②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮1,连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮2、3; ③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码,使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。 2 3 4 5 1 (1)为完成本实验,下列物理量必须测量或记录的是　　　　。  A.橡皮筋的原长 B.两端橡皮筋伸长后的长度 C.钩码的质量 D.三根细线所挂钩码的个数 2 3 4 5 1 D 解析:橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力,所以钩码的个数必须记录;又钩码质量相同,则不用测量钩码的质量;橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。 2 3 4 5 1 (2)在完成本实验的过程中,下列操作或描述正确的是　　　　。  A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同 B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上 C.记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向 D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向,改变OP2与OP3的夹角重复实验,O点不用在桌面上同一位置 2 3 4 5 1 CD 解析: 连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小,故长度不用相同,A错误;细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反,由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的,故OP1不需要在OP2与OP3夹角的角平分线上,B错误;实验中,需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向,故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数,C正确;不改变OP1所挂钩码的个数和方向,改变OP2与OP3的夹角重复实验,OP1上力的大小保持不变,另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡,故O点的位置可以改变,D正确。 2 3 4 5 1 (3)实验中,若桌面不水平　　　　(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。  2 3 4 5 1 不会 解析: 若桌面不水平,三根细线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小,不会影响实验结论。 $$