精品解析：四川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年七年级下学期3月月数学试题

南江县实验中学2024－2025学年3月大专题训练初一数学题卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共12小题，总分48分） 1. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是平方差公式应用的是（　　） A. （x+y）（﹣x﹣y） B. （2a﹣b）（2a+b） C. （﹣m+2n）（m﹣2n） D. （4x+3y）（4y﹣3x） 4. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若m，n是正整数，且，，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. ，且 7. 已知：，，，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 9. 若，，则的值为（ ） A. 18 B. 108 C. 9 D. 39 10. 已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. 4或﹣2 C. ±4 D. ﹣2 11. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是( ) A. 52013﹣1 B. 52013+1 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 13. 计算：______． 14. 已知，则______． 15. 若，则______． 16. 多项式展开后不含一次项，则_________． 17. 若，则______； 18. 若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，总分84分） 19. 计算： （1） （2）（简算） （3） （4） （5） （6） 20. 先化简，再求值：，其中，. 21. 若，求的值． 22. ①若，求的值． ②已知，，求的值． 23. 已知，求 （1）的值 （2）的值 24. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积. 例如，由图①，可得等式：． （1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来， （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，求的值． （3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和，若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积． 25. 【阅读理解】（一）阅读： 求的最小值． 解：， 因为的值为非负数，所以 的最小值为2，即的最小值为2． （二）问题解决 （1）对于多项式，当，取何值时有最小值？ （2）若多项式，求的值． （3）多项式是有最大值还是最小值？若有，则求出最值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南江县实验中学2024－2025学年3月大专题训练初一数学题卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共12小题，总分48分） 1. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，以及积的乘方法则逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 3. 下列是平方差公式应用的是（　　） A. （x+y）（﹣x﹣y） B. （2a﹣b）（2a+b） C. （﹣m+2n）（m﹣2n） D. （4x+3y）（4y﹣3x） 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可. 【详解】能用平方差公式计算的是 （2a﹣b）（2a＋b）＝4a2－b2. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是平方差公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式. 4. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 5. 若m，n是正整数，且，，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案． 【详解】∵2m•2n=32， ∴2m+n=25， ∴m+n=5， ∵（2m）n=64， ∴2mn=26， ∴mn=6， ∴原式=6+5=11， 故选B． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 6. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. ，且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂及零次幂有意义的条件，熟练掌握负整数指数幂及零次幂有意义的条件，是解题的关键． 根据负整数指数幂及零次幂有意义的条件得出不等式，求解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， 解得，且． 故选：D． 7. 已知：，，，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、0指数和乘方运算．分别求出各数的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， 故选：A． 8. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据,代入数值即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟悉完全平方公式的结构，以及掌握整体代入思想是解答此题的关键． 9. 若，，则的值为（ ） A. 18 B. 108 C. 9 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则．根据同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 10. 已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. 4或﹣2 C. ±4 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式， ∴2（m﹣1）＝±6， 解得：m＝4或m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 11. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可． 【详解】解：根据题意，得： 故选：C． 12. 为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是( ) A. 52013﹣1 B. 52013+1 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】令S=1+5+5²+5+…+， 则5S=5+5 ²++…++5， 5S−S=−1+5， 4S=5−1， 则S=. 故选D. 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】． 故答案为． 【点睛】本题考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式进行计算即可．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 15. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除法运算，正确将原式变形是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：1． 16. 多项式展开后不含一次项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答． 【详解】解：∵，展开后不含一次项， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项是解题的关键． 17. 若，则______； 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，已知，可知，进而可得结果． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：23． 18. 若，则______． 【答案】2001 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形进行计算即可，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故答案为：2001． 三、解答题（本大题共10小题，总分84分） 19. 计算： （1） （2）（简算） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）4 （2）1 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算， 熟练掌握相关运算法则、乘法公式，正确的计算，是解题的关键： （1）进行乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算即可； （2）利用平方差公式进行简算即可； （3）利用完全平方公式进行计算即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （5）利用积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （6）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式； 【小问5详解】 原式； 【小问6详解】 原式． 20. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】，； 【解析】 【分析】根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式的法则化简化到最简，再代入求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式； 【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式及整式化简求值，解题的关键是熟练掌握，． 21. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，同底数幂相乘，底数不变指数相加，因此可知，，利用指数相等即可计算出． 【详解】解：， 可得：， 利用幂的运算可得：， 幂的指数相等可得：， 解得：，． 22. ①若，求的值． ②已知，，求的值． 【答案】①14；②1． 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握幂的混合运算是解题的关键． ①根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解；②根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解； 【详解】解：① =， 当时，原式=； ② = = =， 当，时，原式=， ∵为偶数， ∴原式=1． 23. 已知，求 （1）的值 （2）的值 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键： （1）利用完全平方公式变形计算即可； （2）求出的值，进而求出即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积. 例如，由图①，可得等式：． （1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来， （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，求的值． （3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和，若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）31 （3）20 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，完全平方式熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）图②大正方形的面积通过两种不同的方法计算，即可解答； （2）利用（1）的结论，进行计算即可解答： （3）根据题意可得阴影部分的面积=的面积+正方形的面积- 的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：图②大正方形的面积 图②大正方形的面积 ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可得： ∵ ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∴阴影部分的面积 25. 【阅读理解】（一）阅读： 求的最小值． 解：， 因为的值为非负数，所以 的最小值为2，即的最小值为2． （二）问题解决 （1）对于多项式，当，取何值时有最小值？ （2）若多项式，求的值． （3）多项式是有最大值还是最小值？若有，则求出最值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）当和时，它们有最小值3 （2） （3）多项式有最大值，是 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式，将原式化为，再根据平方的非负性，即可解答； （2）根据完全平方公式，将原方程化为，得出，，求出m和n的值，即可求解； （3）根据完全平方公式，将原式化为，再根据平方的非负性，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 和的结果都为非负数， 当和时，它们有最小值0， ∵当和时，原式， ∴的最小值为3． 【小问2详解】 解：， ， ， 与的值都是非负数， ，， ∴，， ． 【小问3详解】 解：， 又， ， ， 多项式有最大值，是． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方的非负性，解题的关键是掌握完全平方公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $