2025年广东省深圳市中考数学练习卷（六）

2025年九年级第二学期深圳中考数学练习卷（六） 说明:本卷共6页，考试时间90分钟，满分100分，题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码.考试结束后，请将本卷和题卡一并上交. 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中不是中心对称图形的是（ ） A．B．C． D． 2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（　　） A．b+c0 B．1 C．adbc D．|a||b| 3．下列各选项的运算结果正确的是 A． B． C． D． 4．第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共约141200万人．将141200用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 5．如图，潜望镜中的两面镜子，互相平行放置，光线经过镜子反射时，，．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，把沿翻折，使点落在的位置，则关于线段的说法，最恰当是（    ） A．是中边上的中线 B．是中边上的高 C．是中的角平分线 D．以上都对 7．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 12：00 13：00 14：00 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反 比12：00看到的两位数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是（　　） A．16 B．25 C．34 D．52 8．如图，小明在点A处仰头45°看到一架直升机正从点B处沿水平方向BC匀速飞行，此刻望向楼顶D处的仰角为60°，于是他立即在原地用时2秒拿出手机开始录像.已知录制开始时直升机已驶至小明正上方点C处，若直升机继续在同一水平高度上匀速飞行，那么它被大楼遮住之前，能录像的时长为(　　) (第9题图) A．秒 B．2秒 C．2秒 D．条件不足，无法计算 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．某知名品牌男运动鞋专卖店，老板统计了一周内5种型号不同鞋码男运动鞋的销售量如下表： 鞋码 40 41 42 43 44 45 平均每天销售量/双 4 12 20 12 8 4 则这一周销售不同鞋码男运动鞋的中位数是 ． 10．如图，是的边上的两点，连接交于点的面积为，的面积为，四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 11．如图，AB是的直径，M、N是异于A，B的两点，C是一动点，的角平分线交于点D，的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则E，C两点的运动路径长的比是 ． 12．如图，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点M（端点除外），连接．将线段绕点M逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点N处，若，则 ． 13．如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，，点D是的中点，连接，则线段的最大值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．计算： 15．先化简，再求值：，从，0，1，2这四个数中选择一个你认为适合的代入求值． 16．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图. 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为 ；估计全校非常了解交通法规的有 人. (2)补全条形统计图； (3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞寒，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率. 17．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同． (1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？ (2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 18．已知：线段c，d， (1)求作：，使，，高． (2)求作：，使，，角平分线． 要求：①作一个即可，用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 19．如图1，抛物线与抛物线相交y轴于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且．            （1）求抛物线的解析式与k的值； （2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与相似，求出的长； （3）如图2，过抛物线上的动点G作轴于点H，交直线于点Q，若点是点Q关于直线的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由． 20．如图1，正方形的边长为4，点是对角线上两动点，且，将点沿的方向平移2个单位得到点，连接、． (1)①四边形的形状为_____________； ②连接、，当点，，共线时，的值为_____________． (2)自古以来，黄河就享有“母亲河”的美誉，是中华文明的发源地之一，也是中华民族生生不息、赖以生存的摇篮．如图2，某地黄河的一段出现了分叉，形成了“”字型支流，分叉口有一片三角形地带的湿地，在支流1的左上方有一村庄，支流2的右下方有一开发区，为促进当地的经济发展，经政府决定在支流1和支流2上分别修建一座桥梁、（支流1的两岸互相平行，支流2的两岸也互相平行，桥梁均与河岸垂直），你能帮助政府计算一下由村庄到开发区理论上的最短路程吗？（即和的最小值）．经测量，、两地的直线距离为2000米，支流1、支流2的宽度分别为米、250米，且与线段所夹的锐角分别为、． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．42 10． 11． 12． 13． 14．解： ； 15．解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴当时，原式． 16．解：(1)本次调查的学生总人数为(人)， 扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是， 全校非常了解交通法规的有 (人)， 故答案为 ； (2)类别人数为， 则类别人数为， 补全条形图如下： (3)画树状图为 共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为. 17． (1)设A款保温杯销售单价是x元，则B款保温杯销售单价是(x+10)元，依题意： 解得：x=40 检验：x=40≠0 x+10=40+10=50≠0 故A、B两款保温杯销售单价各是40，50元 (2)设购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯（120-m）个，总利润为W元，依题意： 解得： 依题意： 当m=40时，Wmax=1800-5×40=1600 此时120-m=120-40=80 故购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，销售利润最大，最大利润是1600元 【点睛】 本题考查分式方程和一次函数的实际应用．注意第一小问分式方程要检验分母不为0，第二小问难点在于列不等式算m的取值范围以及W与m关系式的正确书写． 18．（1）解：1.先作射线，在射线截取， 2.作线段的垂直平分线交于点O， 3.以点O为圆心，为半径画圆， 4.在线段的垂直平分线上截取， 5.过点E作线段的垂直平分线的垂线交与点C，连接，则即为所求； 6.过点C作的垂线于点D． 如图所示为所求： 理由：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； （2）解：1.同理（1），以为直径作，作的垂直平分线交与E； 2．过点B作垂线，在垂线上截取点F，； 3．在线段上截取点G，使； 4．在线段上截取点D，使； 5．连射线，交于点C． 如图所示为所求： 理由：∵是的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，且， ∴中，，，角平分线． 19． （1）当时，， ∴点C的坐标为 (0，4)， ∵点C (0，4)在抛物线的图象上， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∵C (0，4)，， ∴， ∴点N的坐标为 (，0)， ∵直线过N (，0)， ∴, 解得, ∴抛物线的解析式为，k的值为； （2）连接， 令，则, 解得， ∴点A的坐标为 (，0)，点B的坐标为 (4，0)， ∴抛物线的对称轴为直线． ∴点E的坐标为 (，0)， ∵C (0，4)， ∴，，， ①当时， ， ∴， ∴； ②当时， ， ∴， ∴， 综上，的长为或10； （3）如图，点是点Q关于直线的对称点，且点在y轴上时， 由轴对称性质可知，，，， ∵轴，∴轴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， 作轴于点P， 设， 则， ∴， ， ∵， ∴， 令，则，令，则， ∴直线与坐标轴的交点分别为M (0，3)，N(，0)， ∴OM=3，ON=4， 在中，， ∴， ∴， 解得，，，， 经检验，，，都是所列方程的解， 综上，点G的横坐标为或或或． 【点睛】 本题是二次函数与几何的综合题，考查了用待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，轴对称的性质及三角函数等，解题关键是能够根据题意画出图形及灵活运用分类讨论的思想解题． 20．（1）解：①由平行的性质可得， ∴四边形是平行四边形 ②∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由正方形的对称性可得， 由平行四边形的性质可得， ∴ （2）解：如图所示，将点A沿着垂直于支流1的河岸的方向平移米得到，连接，将点B沿着垂直于支流2的河岸的方向平移米得到，连接， ∴四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴， ∴当四点共线时，最小，即此时最小； 如图所示， 分别延长交于H， ∵支流1和支流2与线段所夹的锐角分别为、， ∴， ∴， ∴米， ∴米， ∴米，米， ∴米， ∴的最小值为米． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$