2025年广东省中考数学二轮复习专题突破课件--数学文化、跨学科融合

该初中数学课件聚焦中考数学文化与跨学科融合核心考点，严格对接中考说明要求，系统梳理古代数学问题、几何计算、跨学科应用等高频考点，分析各题型权重占比，归纳出方程建模、角度推理、跨学科情境转化等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件以2024年甘肃燕几图、巴中葭生池中、陕西幻方等中考真题为训练载体，突出数学眼光的抽象能力和数学思维的推理意识培养。通过“盈不足”问题等量关系分析、光学反射中平行线性质应用等典型题型解析，帮助学生掌握古代问题方程建模、跨学科情境数学转化等答题技巧，有效提升得分率，为教师提供系统复习素材，助力学生中考冲刺。

数学文化、跨学科融合 1 类型1　数学文化 1.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空； 三人共车，八人步.问：人与车各几何？”其大意：现有若干人和车，若 每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行. 问： 人与车各多少？设有x人、y辆车，则所列方程组正确的是(　　) A. B. C. D. 2 2.(2024·甘肃)如图1，“燕几”即宴几，是世界上 最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计. 全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、 两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等. 七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出 了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为 x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　) A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 3 3.(2024·巴中)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC的值为(　　) A.8 B.10 C.12 D.13 4 4.(2024·陕西)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2， -1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵 向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是_______ _________.(写出一个符合题意的数即可)  0(答案 不唯一) 5 5.《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四.问：人数、物价各几何？”题目大意是有几个人一起去买一件物 品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问：有多少人？该物品价值 多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：.  6 6.(2024·扬州)《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中 最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题， 可理解为速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在 速度慢的人先走100米，速度快的人去追他，则速度快的人追上他需要 ____分钟.  2.5 7 7.(2024·盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿” 问题，大意是现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子 长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺.问：绳索、竿子各 有多长？该问题中的竿子长为____尺.  15 8 类型2　跨学科融合 8.(2023·凉山)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此 光线从水中射向空气时，要发生折射.因为折射率相同，所以 在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°， ∠2=120°，则∠3+∠4的度数是(　　) A.165° B.155° C.105° D.90° 9 9.(2022·通辽)如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为(　　) A.40° B.50° C.60° D.80° 10 10.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上.若入射光线与 出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是 (　　) A.15° B.30° C.45° D.60° 11 11.(2024·达州)当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.70° 12 12.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的 光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°， ∠OBD=90°，则∠OAC=____°.  60 13 13.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m. 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压. 14 (1)求k，b的值； (2)求R1关于U0的函数解析式； (3)用含U0的代数式表示m； (4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量. 15 解：(1)将(0，240)，(120，0)分别代入R1=km+b， 得解得 ∴R1=-2m+240(0≤m≤120). (2)由题意得可变电阻两端的电压=电源电压-电表电压，即可变电阻电压=8-U0. ∵I=，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴=， 化简得R1=R0(-1).∵R0=30，∴R1=-30. 16 (3)将R1=-2m+240(0≤m≤120)代入R1=-30 得-2m+240=-30， 化简得m=-+135(0≤m≤120). (4)∵-120<0，∴m随U0的增大而增大， ∴当U0取最大值6时，m最大=-+135=115(千克). 17 $$