2025年广东省中考数学二轮复习专题突破课件--综合与实践

该初中数学课件系统覆盖中考综合与实践核心考点，依据新课标要求对接几何应用、跨学科结合等考查方向，通过分析近三年广东真题归纳出空间观念、模型意识等高频考点，按“操作探究-推理计算-设计分析”题型分类梳理解题策略。 课件亮点在于“真题实战+素养导向”训练模式，如2024年广东“滤纸与漏斗”题，通过圆锥展开图与体积计算示范几何直观与运算能力培养，结合高铁问题中的运动学公式推导强化推理意识。配套易错点分析与答题模板，助力学生高效突破考点，为教师提供针对性复习方案，提升中考冲刺效果。

综合与实践 1 类型1　广东中考真题-综合与实践 1.(2023·广东)综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板. 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； 2 (2)证明(1)中你发现的结论. 3 (1)解：∠ABC=∠A1B1C1. (2)证明：∵A1B1为正方形对角线，∴∠A1B1C1=45°. 设每个方格的边长为1， 则AB==， AC=BC==. ∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°，∴∠ABC=∠A1B1C1. 4 2.(2024·广东)综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为10 cm的圆形滤纸； ②一个漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗. 5 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中. 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明. (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π) 6 解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁.理由如下： 如图. 由题意知AB=AC=BC=7 cm， 折叠后CD=CE=×10=5(cm). ∵底面周长=×10π=5π(cm)， ∴DE·π=5π，∴DE=5 cm，∴==， ∴△CDE∽△CAB，∴滤纸能紧贴此漏斗内壁. 7 (2)由(1)知CD=DE=CE=5 cm，∴∠CDE=60°. 如图，过点C作CF⊥DE于点F， 则DF=DE= cm. 在Rt△CDF中，CF== cm， ∴V=π·()2×=π cm3， 即圆锥形的体积是π cm3. 8 类型2　教材溯源-综合与实践 3.(人教七下)综合与实践 【资料学习】在如图所示的运算程序中，用“ ”表示数据输入、输 出框；用“ ”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数据判断框 (根据条件执行两条路径中的某一条). 【初步探索】(1)①如图1，当输入数x=-4时，输出数y=____；  ②如图2，第一个“ ”内应填_____，第二个“ ”内应填___.  (2)①如图3，当输入数x=-2时，输出数y=____；  ②如图4，当输出数y=26时，输入数x=_______.  -13 ×5 -3 -23 31或-5 9 【迁移应用】(3)某市为鼓励居民节约用电，决定对居民用电实行“阶梯计费”：当每户每月用电量不超过100千瓦时时(含100千瓦时)，以0.5元/千瓦时的价格收费；当每户每月用电量超过100千瓦时时，超过部分以0.8元/千瓦时的价格收费.请设计出一个如题图中的“计算框图”，使得输入的为用电量x(千瓦时)，输出的为电费y(元). 10 解：(3)当x≤100时，y=0.5x； 当x>100时，y=0.5×100+0.8(x-100)=0.8(x-100)+50. 设计的“计算框图”如图所示. 11 4.(人教九上)【项目式学习】 项目主题：高铁建设与运营中的数学挑战 项目背景：随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区.假设某城市计划建设一条新的高铁线路，以缩短与邻近城市的旅行时间.数学小组的同学在查阅相关资料的情况下，开展了相关探究. 12 素材一：为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间，假设加速度和减速度都是常数且加、减速过程中，列车速度随时间变化的关系为v=v0+at，其中v是最终速度，v0是初始速度，a是加速度(或减速度)，t是时间. 素材二：列车将保持以最高速度匀速行驶一段距离，已知列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止所需的路程相同，均为d千米，时间也相同，均为t秒. 素材三：匀加速(即加速度不变)或匀减速过程中，在单向行驶时，路程与运动时间的关系为s=v0t+at2，其中s是路程，v0是初始速度，a是加速度(或减速度)，t是时间. 13 任务一：理解与计算 (1)如果高铁列车的最高速度v=360千米/时，加速度a=0.5米/秒2，则从静 止加速到最高速度所需的时间t=_____秒.  (2)在(1)的条件下，列车从静止加速到最高速度所需的最小路程d=____ 千米.  任务二：应用与推理 (3)在(1)的条件下，假设高铁线路全程x千米中，除去两端的加、减速路程d，列车以最高速度行驶的距离为x-2d，请直接写出列车全程行驶的时间T的表达式.(单位：小时) 200 10 14 任务三：设计与分析 (4)假设距某站台2千米有一辆高铁列车正以180千米/时的速度驶来，由于某人从站台跳入轨道捡手机，列车需紧急停车，若减速度a=-0.5米/秒2，列车能否安全停车？分析计算后的答案，结合现实，说说你的想法. 15 解：(3)T=+. 提示：∵加速和减速时间都是t秒且加减速路程都是d千米， ∴加速和减速的总时间为2t=400秒=小时， ∴匀速行驶的时间为(T-)小时，匀速行驶的路程为(x-20)千米，速度为360千米/时， ∴T-=，∴T=+， ∴列车全程行驶的时间T的表达式为T=+. 16 (4)∵v=0，v0=180千米/时=50米/秒， a=-0.5米/秒2，∴t==100(秒)， ∴s=v0t+at2=50×100-×0.5×1002=2 500(米)=2.5(千米). ∵2.5千米>2千米. ∴列车不能安全停车. 在站台等车时，一定要站在警戒线内，不能跳入轨道，注意生命安全. 17 类型3　跨学科-综合与实践 5. 【跨学科·物理】(2024·贵州)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.(直线NN'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线) 18 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N'在同一平面内，测得AC= 20 cm，∠A=45°，折射角∠DON=32°. 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求BC的长； (2)求B，D之间的距离.(结果精确到0.1 cm) (参考数据：sin 32°≈0.52，cos 32°≈0.84，tan 32°≈0.62) 19 解：(1)在Rt△ABC中，∠A=45°， ∴∠ABC=45°，∴BC=AC=20 cm. (2)由题可知ON=EC=AC=10 cm， ∴NB=ON=10 cm. 在Rt△DON中 ，∠DON=32°， ∴DN=ON·tan∠DON=10×tan 32°≈10×0.62=6.2(cm)， ∴BD=BN-DN=10-6.2=3.8(cm)， 即B，D之间的距离为3.8 cm. 20 6. 【跨学科·化学】(2024·呼和浩特)实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=24 cm，BE=AB，试管倾斜角∠ABG为12°. (1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；(结果用含非特殊角的三角函数表示) 21 (2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N(点C，D，N，F在一条直线上)，经测得：DE=28 cm，MN=8 cm，∠ABM=147°，求线段DN的长度.(结果用含非特殊角的三角函数表示) 22 解：(1)∵AB=24 cm，BE=AB， ∴BE=×24=8(cm). ∵cos 12°=，∴BG=8cos 12°(cm). (2)∵sin 12°=，∴EG=8sin 12°(cm). 如图，延长GB，NM交于点H， ∴四边形DNHG是矩形， ∴NH=DG=DE-EG=(28-8sin 12°) cm， 23 ∴HM=NH-MN=(20- 8sin 12°) cm. ∵∠ABG=12°，∠ABM=147°，∴∠GBF=135°， ∴∠MBH=45°，∴BH=HM=(20-8sin 12°)cm， ∴DN=GH=BG+BH=(8cos 12°+20-8sin 12°)cm. 24 7.【跨学科·物理】 (2023·广西)【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心.”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务. 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得(m0+m)·l=M(a+y)，其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为 y厘米. 25 【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1 000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米. 任务一：确定l和a的值. (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (2)当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值； 26 任务二：确定刻线的位置. (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离. 27 解：(1)由题意得m=0，y=0. ∵m0=10，M=50，∴10l=50a，∴l=5a. (2)由题意得m=1 000，y=50， ∴(10+1 000)l=50(a+50)，∴101l-5a=250. (3)由(1)(2)可得解得 (4)由(3)可知l=2.5，a=0.5， ∴2.5(10+m)=50(0.5+y)，∴y=m. 28 (5)5厘米. 提示：由(4)可知y=m， ∴当m=0时，y=0；当m=100时，y=5； 当m=200时，y=10；当m=300时，y=15； 当m=400时，y=20；当m=500时，y=25； 当m=600时，y=30；当m=700时，y=35； 当m=800时，y=40；当m=900时，y=45； 当m=1 000时，y=50， ∴相邻刻线间的距离为5厘米. 29 类型4　全国视野-综合与实践 8.(2024·广西)综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略. 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干，重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标. 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5 kg水. 30 浓度关系式：d后=.其中d前，d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量(单位：kg). 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%. 【动手操作】请按要求完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？ (2)如果把4 kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ (3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法. 31 解：(1)把d后=0.01%，d前=0.2%代入d后= 得0.01%=，解得w=9.5. 经检验，w=9.5是分式方程的解，且符合题意， ∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 0.01%，需要9.5 kg清水. (2)第一次漂洗： 把w=2 kg，d前=0.2%代入d后=， ∴d后==0.04%. 32 第二次漂洗： 把w=2 kg，d前=0.04%代入d后=， ∴d后==0.008%. ∵0.008%<0.01%， ∴把4 kg清水均分进行两次漂洗，能达到洗衣目标. (3)由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习. 33 9.(2024·山东)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离.       【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具. 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B.测量A，B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA，测量三次取平均值，得到数据：AB=60米，∠PAB=79°，∠PBA=64°.画出示意图，如图1. 34 【问题解决】(1)计算A，P两点间的距离. (参考数据：sin 64°≈0.90，sin 79°≈0.98，cos 79°≈0.19，sin 37°≈ 0.60，tan 37°≈0.75) 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案： 如图2，选择合适的点D，E，F，使得点A，D，E在同一条直线上，且AD=DE，∠DEF=∠DAP，当F，D，P三点在同一条直线上时，只需测量EF即可. (2)乙小组的方案用到了____. (填写正确答案的序号)  ①解直角三角形　　　　　②三角形全等 35 【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案. 36 解：(1)如图，过点B作BH⊥AP于点H. 在Rt△ABH中， ∵AB=60米，∠PAB=79°， ∴AH=AB·cos 79°≈60×0.19=11.4(米)， BH=AB·sin 79°≈60×0.98=58.8(米). ∵∠PAB=79°，∠PBA=64°， ∴∠APB=180°-79°-64°=37°. 37 在Rt△PHB中， tan∠HPB=tan 37°=≈0.75， ∴PH≈=78.4(米)， ∴AP=AH+PH=11.4+78.4=89.8(米)， ∴A，P两点间的距离为89.8米. 38 (2)② 提示：∵AD=DE，∠DEF=∠DAP， 当F，D，P三点在同一条直线上时， ∴∠ADP=∠EDF，∴△ADP≌△EDF(ASA)， ∴AP=EF， ∴只需测量EF的长度，即可得到AP的长度， ∴乙小组的方案用到了②. 39 10.(2024·泰安)综合与实践 为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动. 【探究发现】 (1)同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点B的对应点G恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连接BG.EF与BG相交于点H.同学们发现图形中四条线段成比例，即=，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由. 40 【拓展延伸】 (2)同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A的对应点G，点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF.将纸片展平，连接EG，FH，FG.同学们探究后发现，若FG∥CD，那么点G恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即BG2=BD·GD.请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由. 41 解：(1)正确. 理由如下： 如图，过点E作EM⊥BC于点M. ∵EF⊥BG，∴∠BHF=90°， ∴∠FBH+∠BFH=90°. ∵∠EMF=90°， ∴∠MEF+∠BFH=90°， ∴∠FBH=∠MEF. 42 又∵∠EMF=∠C=90°， ∴△EMF∽△BCG，∴=. ∵四边形ABCD是矩形，EM⊥BC， ∴四边形ABME是矩形，∴AB=EM，∴=. 43 (2)正确. 理由如下： ∵CD∥ FG，∴=，∠CDF=∠DFG. 由折叠知∠CDF=∠BDF， ∴∠DFG=∠BDF，∴GD=GF，∴=. 由平行四边形及折叠的性质知AB=CD=BG， ∴=，∴BG2=BD·GD， ∴点G为BD的一个“黄金分割点”. 44 $$