第十六章整式的乘法 培优专练 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

第十六章　整式的乘法 考点1　幂的运算 1．计算：×(－1.25)2 026＝__________. 2．若(a2)★＝a6，则“★”所表示的数字是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．3555，4444，5333的大小关系是(　　) A．3555<4444<5333 B．5333<3555<4444 C．5333<4444<3555 D．4444<5333<3555 4．已知5a＝2b＝10，求证：ab＝a＋b.[提示：10ab＝(5×2)ab＝5ab×2ab.] 5．阅读：已知正整数a，b，c，对于同底数、不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，若b＞c，则ab＞ac；对于同指数、不同底数的两个幂ab和cb，若a＞c，则ab＞cb.根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：520__________420，961__________2741；(填“＞”，“＜”或“＝”) (2)比较168，233，322的大小，并说明理由． 考点2　整式的乘法 6．【创新题】对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：＝ad－bc，根据这一规定，计算＝__________． 7．若(x2＋p)(x2－qx＋4)的计算结果中不含x2与x3项，则p＋q的值为(　　) A．－4 B．－8 C．－2 D．8 8．调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下了如图所示的残缺部分，小明记得这是一道多项式除以单项式的题目，请你帮小明推测出被除式为(　　) A．x2＋3x－6 B．x3＋3x2－6 C．x＋3－ D．x3＋3x2－6x 9．如图，某公园形如长方形ABCD，AB的长度为a、BC的长度为b，该公园中有3条宽度均为c的小路，其余部分种上小草，则该公园种植小草的面积为__________． 10．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(x＋a)(2x＋b).甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3；乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3. (1)求a，b的值； (2)请计算这道题的正确结果． 考点3　乘法公式 11．利用平方差公式计算(a－b＋c)(a－b－c)的结果为(　　) A．(a－b＋c)2 B．c2－(a－b)2 C．(a－b)2－c2 D．a2－b2－c2 12．若x－＝，则x2＋ 的值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．＋2 13．如图，正方形中阴影部分的面积为(　　) A.a2－b2 B．a2＋b2 C．ab D．2ab 14．如果一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．如：8＝32－12，16＝52－32，所以8和16都是“幸福数”．下列数是“幸福数”的是(　　) A．205 B．250 C．508 D．520 15．【类比探究】(1)计算并观察下列各式： ①(x－1)(x＋1)＝__________； ②(x－1)(x2＋x＋1)＝__________； ③(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝__________； …… (2)根据(1)中发现的规律填空：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝__________. (3)计算：1＋2＋22＋23＋…＋22 024＋22 025. 综合提升 16．如图，有两种正方形纸片A和B，图①将1张纸片B放置在1张纸片A内部，测得阴影部分的面积为2，图②将纸片A和B各1张并列放置后构造新正方形，测得阴影部分的面积为20，若将3张纸片A和2张纸片B并列放置后构造新正方形如图③所示(图②、图③中纸片A和B均无重叠部分)，则图③中阴影部分的面积为(　　) A．22 B．24 C．42 D．44 第16题图 　　　　第17题图 17．某科技馆“数理世界”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是__________． 18．已知50个数a1，a2，…，a50从－1，0，1中取值，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50中0的个数是__________． 19．阅读材料，并回答下列问题． 材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记作an，若an＝b(a>0，a≠1)，则n叫作以a为底b的对数，记作logab＝n，如34＝81，则4叫作以3为底81的对数，记作log381＝4. (1)计算：log24＝________，log216＝________，log264＝________． (2)观察(1)中4，16，64三个数之间满足怎样的关系？log24，log216，log264三个数之间又满足怎样的关系？ (3)由(2)可归纳出：logaM＋logaN＝________(a>0，a≠1)． (4)已知loga5＝3，求loga25的值(a>0，a≠1)． 20．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请分别写出图①、图②中阴影部分面积的不同表示方式所反映出的乘法公式： 图①：__________________；图②：__________________． 【拓展探究】 (2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图③所示的正方形，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到(a－b)2，(a＋b)2，ab之间的等量关系是__________________． 【解决问题】 (3)如图④，C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边向AB两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，连接AF.已知AB＝7，两正方形的面积之和为29，求△AFC的面积． 【知识迁移】 (4)若(2 029－x)(x－2 026)＝ ，求(2x－4 055)2的值． 图①　　　　图②　　　　　图③　　　　　图④ 第十六章　整式的乘法 1.　2.B　3.B 4．证明：∵10ab＝（5×2）ab＝5ab×2ab＝（5a）b×（2b）a＝10b×10a＝10a＋b，∴ab＝a＋b. 5．解：（1）＞　＜. （2）168<233<322.理由如下： ∵168＝（24）8＝232，32<33，∴168＜233. ∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，8＜9， ∴233＜322.∴168＜233＜322. 6．15x＋19　7.A　8.D　9.ab－ac－2bc＋2c2 10．解：（1）由题意，得（x－a）（2x＋b）＝2x2＋（－2a＋b）x－ab＝2x2－7x＋3. ∴－2a＋b＝－7，－ab＝3. 由题意，得（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab＝x2＋2x－3. ∴a＋b＝2，ab＝－3. 联立解得 （2）原式＝（x＋3）（2x－1）＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3. 11．C　12.C　13.D　14.D 15．解：（1）①x2－1；②x3－1；③x4－1.（2）xn＋1－1. （3）原式＝（2－1）×（22 025＋22 024＋…＋23＋22＋2＋1）＝22 026－1. 16．C　17.2 025　18.11 19．解：（1）2　4　6. （2）4×16＝64.log24＋log216＝2＋4＝6＝log264. （3）logaMN. （4）由（3）可知，logaMN＝logaM＋logaN. ∵loga5＝3，∴loga25＝loga（5×5）＝loga5＋loga5＝3＋3＝6. 20．解：（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2　（a－b）2＝a2－2ab＋b2. （2）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab. （3）设AC＝m，BC＝CF＝n. 根据题意，得m＋n＝7，m2＋n2＝29. ∴（m＋n）2－（m2＋n2）＝2mn＝72－29＝20.∴mn＝10. ∴S△ACF＝AC·CF＝mn＝5. （4）设x－2 026＝t，则x＝2 026＋t. ∴2 029－x＝2 029－（2 026＋t）＝3－t. 由题意，得t（3－t）＝，即t2－3t＝－. ∴（2x－4 055）2＝[2×（2 026＋t）－4 055]2＝（2t－3）2＝4t2－12t＋9＝4（t2－3t）＋9＝4×＋9＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$