7.4 平移（教学课件）-2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第7章 相交线与平行线 7.4平移 1 七彩城就梦想 1.通过实例认识平移，理解平移的含义和性质。 2.会找出平移前后图形中对应点和对应线段。 3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，培养观察和动手操作的能力。 学习目标 2 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 仔细观察下列美丽的图案，回答问题： 1.这些图案有什么共同特点？ 2.下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的吗？ 新知一 平移的有关概念 合作探究 3 七彩城就梦想 1.这些图案有什么共同特点？ 2.上面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的吗？ 现在你能回答出刚才提出的问题了吗？ 4 七彩城就梦想 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如右图的雪人呢？ 可以把半透明的纸盖在上图上，先描出一个雪人，然后按同一个方向陆续移动这张纸，再描出第二个，第三个…… 5 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 在所画的雪人图形中任意找三组对应点， 连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？ （1）位置：A A′//BB ′ //CC ′ （2）长短：AA ′ =BB ′ =CC ′ A′ A A与A′是对应点！ B＇ B C＇ C 6 七彩城就梦想 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移. 特征： (1)平移不改变图形的形状和大小. (2)连接各组对应点的线段平行且相等. 【思考】1.图形平移的方向一定是水平的吗？ 2.图形平移的位置由什么确定? 7 七彩城就梦想 图形平移的方向不一定是水平的; 图形平移的位置由平移的方向和距离决定. 8 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 (1)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小、方向. (2)平移的方向可以是任意的,只要是直线方向即可. (3)图形的平移是整个图形都在移动,即图形中所有的点、线平移的方向、距离都相同. (4)确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其上一个点平移的方向和距离即可. 归纳小结 9 七彩城就梦想 例1 下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动. 属于平移的是_______________. 典例精析1 平移现象的识别 平移 旋转 平移 旋转 平移 （1）（2）（4） 提示：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化. 合作探究 10 七彩城就梦想 下列实例属于平移的是（　　） A．分针的运行 B．转动的摩天轮 C．直线行驶的火车 D．地球自转 C 在以下现象中：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④汽车在笔直平坦的公路上行驶. 其中是平移的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ D 巩固新知 11 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 例2 下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（　　） 解析：根据平移的定义与特征可知，平移后的图形的形状、大小不改变，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，故选A. 典例精析2 图形平移变换的识别 A 合作探究 12 七彩城就梦想 下列图形变换属于平移的有哪些？ √ √ × × × × 巩固新知 13 七彩城就梦想 动动手：用三角板、直尺画平行线. P Q D E F A B C AB//DE. AB=DE， AC//DF . AC=DF, 观察：线段AB与DE的位置关系 与数量关系. 观察：线段AC与DF的位置关系 与数量关系. 新知二 平移的性质 直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？ 注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF) 合作探究 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 规律小结 1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等； 2.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF； 3.平移后图形的形状与大小都没有变化； 4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的 长度. 15 七彩城就梦想 问题：三角形ABC沿着PQ的方向平移到 △A'B'C'的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ B A C P Q A A＇ B B＇ C C＇ AA＇//____//____ AA＇=____=____ BB＇ CC＇ CC＇ BB＇ M M＇ R S BC的中点M平移到什么地方去了？ 16 七彩城就梦想 几何符号语言： ①平移的两个图形形状和大小完全相同； A B C D E F A B C D E F ∵三角形ABC平移得到三角 形DEF, ∴AB∥DE，AC∥DF， BC ∥EF(或共线)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共线)， AD=BE=CF. ②对应线段平行(或在同一直线上)且相等； ③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等. 图形平移的基本性质： 17 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 AA＇ AA＇ C AA＇ AA＇ B＇ C＇ 例1 如图，平移三角形ABC，使点A移动 到点A＇,画出平移后的三角形A＇B＇C＇. 解：（1）连接 ， （2）过点B作AA＇的平行线, 在上截取BB＇= ， （3）过点 作 的平行线，在上截取 CC＇= ， （4）连接A＇B＇，B＇C＇，A＇C＇， 所得的三角形就是平移后的 三角形. 典例精析1 平移作图 A B C A＇ 18 七彩城就梦想 平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连. （1）定：确定平移的方向和距离； （2）找：找出表示图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺序连接对应点. 归纳小结 19 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 B D F 如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E, 请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，连接△DEF. A C E 巩固新知 20 七彩城就梦想 1m 1m 21m 15m A C D B 图 1 例2 如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的 面积为 多少? 1m 1m 21m 15m A C D B 图 1 提示：两种平移方式 解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2). 典例精析2 利用平移求面积 合作探究 21 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 1m 21m 15m A C D B 【思考】如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 提示：平移构成规则图形 解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2). 22 七彩城就梦想 如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是________. a2 巩固新知 23 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 1．(3分)下列情形中，不属于平移的有( ) A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降 C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降 2．(3分)下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是( ) A A 课堂练习 24 七彩城就梦想 3．(4分)如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD＝BE；③BC＝EF；④∠ACB＝∠DFE，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 25 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 4．(4分)如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A′C＝_________． 1cm 26 七彩城就梦想 5．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm， 将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm. (1)求△ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． 解：(1)3 cm　(2)18 cm 27 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 6．(4分)(广州中考)在6×6的方格中，将图①中的图形N平移后，如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( ) A.向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格 D 28 七彩城就梦想 7．(6分)如图所示，通过平移，把三角形ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形． 解：如图所示，三角形DEF即为所求 29 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 8．(8分)如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼．画出小鱼向左平移3格后的图形．(不要求写作图步骤和过程) 解：图略 30 七彩城就梦想 1.关键在于按要求作出对应点； 2.然后，顺次连接对应点即可. 1.平移前后图形的形状和大小完全相同; 2.对应线段平行(或在同一直线 上)且相等； 平移的概念 平移的性质 平移 作图 平移 3.各对应点所连线段平行(或在 同一直线上)且相等. 归纳新知 31 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 1．(新疆中考)如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到△DEF， 若△ABC的周长为8 cm，则四边形ABFD的周长为( ) A．10 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm A 课后练习 32 七彩城就梦想 2．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形， 现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( ) A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 D 33 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 3．(铜仁中考)如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′，P是直线AA′上任意一点，若三角形ABC，三角形PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＝2S2 C 34 七彩城就梦想 4．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定距离得到∠CPD，若∠AOM＝40°，∠DPN＝40°，则∠AOB的度数为__________. 5．如图，将面积为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△A1B1C1.若B1C＝4，则△A1B1C1的底边B1C1上的高为____． 100° 3 35 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 6．如图所示，某中学校园内有一块长30米，宽24米的草地， 中间有两条2米宽的小路，把草地分成4块，求草地的面积． 解：S＝(30－2)×(24－2)＝616(平方米) 36 七彩城就梦想 7．如图，将Rt△ABC沿CB方向平移BE的距离后得到Rt△DEF， 已知AG＝2，BE＝4，DE＝6，求阴影部分的面积． 37 七彩城就梦想 深入理解三线八角有助于学生更好地分割。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解标准差时，通常会强调几何化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是压缩的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。 8．(1)已知图①将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形； (2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积； (3)如图④，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1 m，求剩下部分的面积． 解：(1)图略　(2)面积均为ab－b　(3)390 m2 38 七彩城就梦想 解：因为△DEF是△ABC经平移后得到的，所以S△DEF＝S△ABC， 所以S△ABC－S△FGB＝S△DEF－S△FGB， 即S阴影＝S梯形BEDG＝eq \f(1,2)(BG＋DE)·BE＝eq \f(1,2)(6－2＋6)×4＝20 $$