专题04：除数是两位数的除法（计算专项训练）数学人教版四年级上册

该小学数学讲义以“除数是两位数的除法”为核心，通过知识框架图系统梳理口算除法、笔算除法（含试商调商）、商的变化规律及解决实际问题等模块，用对比表格呈现“四舍五入”试商方法与易错点，构建从基础到应用的递进知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，如“四舍试商调商”典型例题与“租船问题（进一法）”“做衣服问题（去尾法）”实际应用题结合，培养运算能力与模型意识。每个知识点附易错点提醒（如“除”与“除以”辨析），助力学生精准突破，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

专题04：除数是两位数的除法计算专项 知识点01：口算除法 1.整十数除整十数的口算： （1）方法1（想乘法算除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 想：20 × (4) = 80，所以 80 ÷ 20 = 4。 （2）方法2（利用表内除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 把80看作8个十，20看作2个十，8个十 ÷ 2个十 = 4，所以 80 ÷ 20 = 4。 2.整十数除几百几十数的口算： （1）方法类似： 例如，150 ÷ 30 = ？ 想：30 × (5) = 150，所以 150 ÷ 30 = 5。 或 15个十 ÷ 3个十 = 5。 3.两位数除两位数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）方法： 把被除数和除数都看作与它们接近的整十数，再口算出结果。 （2）例如，83 ÷ 20 ≈ ？ 83 ≈ 80，80 ÷ 20 = 4，所以 83 ÷ 20 ≈ 4。 （3）又如，80 ÷ 19 ≈ ？ 19 ≈ 20，80 ÷ 20 = 4，所以 80 ÷ 19 ≈ 4。 4.两位数除几百几十数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）例如，122 ÷ 30 ≈ ？ 122 ≈ 120，120 ÷ 30 = 4，所以 122 ÷ 30 ≈ 4。 （2）又如，120 ÷ 28 ≈ ？ 28 ≈ 30，120 ÷ 30 = 4，所以 120 ÷ 28 ≈ 4。 易错点提示： 1.将“除”和“除以”混淆： 这主要体现在文字题中，A除B是 B ÷ A，A除以B是 A ÷ B。口算中不常见，但概念要清晰。 2.估算时，取近似数不合理： 例如，78 ÷ 20，78应看作80而不是70，以保证估算结果更接近准确值。 3.口算整十数除法时，商的末尾多写0或少写0： 例如，300 ÷ 60，错误地算成50或500，正确结果是5。（想30个十 ÷ 6个十 = 5）。 知识点02：笔算除法（一）——商是一位数（用“四舍五入”法试商） 1.计算法则核心步骤： “四舍五入”法试商、调商、除的顺序、商的书写位置、余数处理。 2.用“四舍”法试商（除数的个位是1、2、3、4）： （1）步骤： ①把除数看作和它接近的整十数。 ②用口算除法的方法试商。 ③用试得的商和原来的除数相乘，看够不够减，余数是否比除数小。 ④如果商大了（乘积大于被除数），就把商调小1再试；如果商正好或余数小于除数，就确定商。 （2）例如：84 ÷ 21 = ？ 把21看作20试商，84 ÷ 20想商4。21 × 4 = 84，正好，所以商4。 （3）例如：197 ÷ 39 = ？ 把39看作40试商，197 ÷ 40想商4。39 × 4 = 156，197 - 156 = 41。余数41比除数39大，说明商小了，改商5。39 × 5 = 195，197 - 195 = 2，余数2 < 39，所以商5。 3.用“五入”法试商（除数的个位是5、6、7、8、9）： （1）步骤： 同上。 （2）例如：178 ÷ 36 = ？ 把36看作40试商，178 ÷ 40想商4。36 × 4 = 144，178 - 144 = 34。余数34 < 36，商4合适。 （3）例如：270 ÷ 38 = ？ 把38看作40试商，270 ÷ 40想商6。38 × 6 = 228，270 - 228 = 42。余数42 > 38，商小了，改商7。38 × 7 = 266，270 - 266 = 4，余数4 < 38，所以商7。 易错点提示： 1.商的书写位置错误： 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果被除数的前两位不够除，要看前三位，商要写在个位上。例如，143 ÷ 22，前两位14 < 22，看前三位143，商7应写在个位3的上面。 2.试商后，用“整十数”与商相乘： 试商时把除数看作了整十数，但计算时应该用原来的除数与商相乘，而不是用整十数乘。 3.余数比除数大，仍然继续除或不调商： 这是最常见的错误。余数必须比除数小，如果余数比除数大或等于除数，说明商小了，需要调大。 4.忘记写商中间或末尾的0： （此知识点在商是两位数时更突出，这里先提一下）当某一位上不够商1时，要在商的对应位上写0占位。 5.计算过程中数字抄错： 看错被除数、除数或乘积。 知识点03：笔算除法（二）——商是两位数 1.商是两位数的判断： 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 2.计算步骤： （1）除： 先用除数去除被除数的前两位。 （2）商： 商写在被除数的十位上面。 （3）乘： 商和除数相乘，积写在被除数前两位的下面。 （4）减： 从被除数的前两位中减去乘积，看余数是否比除数小。 （5）比： 比较余数和除数的大小。 （6）落： 把被除数个位上的数落下来，和十位上的余数合在一起，再继续除。 （7）重复： 重复以上步骤，商写在被除数的个位上面。 （8）注意： 每次除得的余数必须比除数小。 3.例如： 576 ÷ 18 = ？ （1）18除57个十，商3个十，写在十位上。18 × 30 = 540（此处实际是18 × 3 = 54，注意对位）。57 - 54 = 3。 （2）把个位6落下来，是36。18除36，商2个一，写在个位上。18 × 2 = 36。36 - 36 = 0。 （3）所以 576 ÷ 18 = 32。 易错点提示： 1.商的首位写在第一位上： 例如，312 ÷ 24，被除数前两位31 > 24，商的第一位（十位）应写在1的上面，而不是写在3的上面。 2.商的位数判断错误： 被除数前两位比除数小，商是一位数；被除数前两位比除数大或相等，商是两位数。 3.除到被除数的某一位不够商1时，没有商0占位： 例如，324 ÷ 12 = 27，如果算成207或270都是错误的。再如，782 ÷ 34 = 23，过程中78 ÷ 34商2余10，102 ÷ 34商3。如果102 ÷ 34不够商3，比如100 ÷ 34，应商2余32。 4.余数未和下一位数字合起来继续除： 例如，计算到十位有余数，忘记把个位数字落下来合成新的被除数。 知识点04：商的变化规律 1.规律一： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 （1）例如：16 ÷ 8 = 2 ①160 ÷ 8 = 20 （被除数×10，除数不变，商×10） ②16 ÷ 8 = 2 ③8 ÷ 8 = 1 （被除数÷2，除数不变，商÷2） 2.规律二： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 （1）例如：160 ÷ 8 = 20 ①160 ÷ 16 = 10 （除数×2，被除数不变，商÷2） ②160 ÷ 8 = 20 ③160 ÷ 4 = 40 （除数÷2，被除数不变，商×2） 3.规律三（商不变的性质）： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 （1）例如：80 ÷ 20 = 4 ①(80 × 2) ÷ (20 × 2) = 160 ÷ 40 = 4 ②(80 ÷ 10) ÷ (20 ÷ 10) = 8 ÷ 2 = 4 （2）应用： 可以利用商不变的性质进行简便计算（主要是被除数和除数末尾都有0的情况）。 ①例如：630 ÷ 70 = (630 ÷ 10) ÷ (70 ÷ 10) = 63 ÷ 7 = 9 易错点提示： 1.商不变的性质中，忽略“同时”和“相同”： 必须是被除数和除数一起变化，而且变化的倍数要相同。 2.忽略“0除外”： 因为0不能作除数，所以乘或除以的数不能是0。 3.对“商不变”的误解： 认为被除数和除数同时乘或除以相同的数，余数也不变。实际上余数会跟着变化。例如：90 ÷ 40 = 2 … 10，(90 ÷ 10) ÷ (40 ÷ 10) = 9 ÷ 4 = 2 … 1。余数从10变成了1，也缩小了10倍。 4.运用商不变性质简算时，划去的0的个数不同： 例如，4800 ÷ 60，应同时划去1个0，变成480 ÷ 6 = 80，而不是划去被除数2个0，除数1个0。 知识点05：解决实际问题 1.常见数量关系： （1）总价 ÷ 单价 = 数量 （2）路程 ÷ 速度 = 时间 （3）工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （4）总产量 ÷ 单产量 = 数量 （5）（这些关系在具体问题中灵活运用，有时会需要乘法） 2.“进一法”和“去尾法”的应用： （1）进一法： 在解决实际问题时，即使剩下的不多，不够一份，也要向前一位进一。 例如：租船问题，32人去划船，每条船限坐5人，至少要租几条船？ 32 ÷ 5 = 6（条）……2（人），剩下2人也需要1条船，所以至少租7条船。 （2）去尾法： 在解决实际问题时，即使剩下的部分够一份，也不能算一份，要舍去。 例如：做衣服问题，一块布长10米，做一套衣服用布3米，最多能做几套衣服？ 10 ÷ 3 = 3（套）……1（米），剩下1米不够做一套，所以最多做3套。 3.估算解决问题： （1）题目中出现“大约”、“估一估”等词语时，或不需要精确结果时，可以用估算。 （2）估算时要根据实际情况选择合适的估算方法（往大估、往小估或四舍五入）。 易错点提示： 1.审题不清，数量关系分析错误： 这是解决问题的最大难点。要仔细读题，找出已知条件和问题，明确谁是被除数，谁是除数。 2.单位名称写错或漏写： 商和余数的单位名称可能不同，要根据题意判断。 3.“进一法”和“去尾法”混淆或判断失误： 要根据生活实际情况确定是否需要“进一”或“去尾”。 4.计算错误导致解答错误： 即使数量关系分析对了，计算出错也会功亏一篑。 题型1：除数是整十数的口算除法 题型特征： 1.整十数除整十数的口算： （1）方法1（想乘法算除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 想：20 × (4) = 80，所以 80 ÷ 20 = 4。 （2）方法2（利用表内除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 把80看作8个十，20看作2个十，8个十 ÷ 2个十 = 4，所以 80 ÷ 20 = 4。 2.整十数除几百几十数的口算： （1）方法类似： 例如，150 ÷ 30 = ？ 想：30 × (5) = 150，所以 150 ÷ 30 = 5。 或 15个十 ÷ 3个十 = 5。 典型例题：（24-25四年级上·湖北武汉·期中）口算。 120×5＝       25×8＝       420÷70 ＝        560÷80＝ 30×13＝     600÷30＝      96÷3 ＝        14×50＝ 跟踪训练1：（24-25四年级上·宁夏吴忠·期中）直接写出得数。 159＋61＝       340－190＝    78＋222＝   30×8＝          360＋90＝ 72×50＝      480÷4＝     20×60＝      600÷20＝      205÷5＝ 91÷7＝     135＋65＝     70×140＝    190×5＝       0÷34＝ 跟踪训练2：（24-25四年级上·广东汕头·期末）你能直接写出得数。 40×80＝       270÷90＝      5600÷800＝       209÷30≈ 4900÷70＝     16×60＝         200×43＝     810÷89≈ 102×6＝       960÷32＝      50×120＝     422÷71≈ 题型2：除数是两位数的估算 题型特征： （1）方法： 把被除数和除数都看作与它们接近的整十数，再口算出结果。 （2）例如，83 ÷ 20 ≈ ？ 83 ≈ 80，80 ÷ 20 = 4，所以 83 ÷ 20 ≈ 4。 （3）又如，80 ÷ 19 ≈ ？ 19 ≈ 20，80 ÷ 20 = 4，所以 80 ÷ 19 ≈ 4。 典型例题：（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）估算。 350×19≈      58×192≈        720÷93≈        409÷80≈ 跟踪训练1：（24-25四年级上·福建福州·期末）直接写出得数。        125＝                         跟踪训练2：（24-25四年级上·河北邯郸·期末）直接写得数。 90÷30＝     73－54＝     80×120＝      80÷16＝ 67×2＝   13×50＝     240÷60＝      632÷90≈ 题型3：除数是整十数的笔算除法 典型例题：（24-25四年级上·湖南娄底·期末）列竖式计算，带※的要验算。 890×42＝      770÷20＝         ※695÷43＝ 【思路引导】（1）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）（3）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 跟踪训练1：（24-25四年级上·浙江温州·期末）列竖式计算，带★的要验算。 145×12＝          504×26＝          208÷26＝ 409÷32＝          470×25＝          ★980÷30＝ 跟踪训练2：（24-25四年级上·浙江杭州·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。 160×70＝      300×52＝      450÷30＝      970÷50＝ 12×202＝     210÷35＝      900÷60＝     713×24＝ 题型4：除数是两位数的笔算除法 题型特征： 1.计算法则核心步骤： “四舍五入”法试商、调商、除的顺序、商的书写位置、余数处理。 1.商是两位数的判断： 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 2.计算步骤： （1）除： 先用除数去除被除数的前两位。 （2）商： 商写在被除数的十位上面。 （3）乘： 商和除数相乘，积写在被除数前两位的下面。 （4）减： 从被除数的前两位中减去乘积，看余数是否比除数小。 （5）比： 比较余数和除数的大小。 （6）落： 把被除数个位上的数落下来，和十位上的余数合在一起，再继续除。 （7）重复： 重复以上步骤，商写在被除数的个位上面。 （8）注意： 每次除得的余数必须比除数小。 典型例题：（24-25四年级上·青海果洛·月考）用竖式计算。（带※的要验算） 258÷56＝    546÷51＝    ※670÷25＝ 【思路引导】三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商写在那一位的上面，有余数时，余数要比除数小；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，对于有余数的除法验算，用除数乘商再加余数即可。 跟踪训练1：（25-26四年级上·河南周口·阶段练习）计算下面各题。 （480－216）÷22         560÷（37－21） 跟踪训练2：（24-25四年级上·陕西安康·期中）列竖式计算。（带※的要验算） 134×57＝           305×52＝          860×90＝ ※840÷24＝         612÷18＝          ※672÷48＝ 题型5：多位数除以两位数的试商 题型特征： 1.用“四舍”法试商（除数的个位是1、2、3、4）： （1）步骤： ①把除数看作和它接近的整十数。 ②用口算除法的方法试商。 ③用试得的商和原来的除数相乘，看够不够减，余数是否比除数小。 ④如果商大了（乘积大于被除数），就把商调小1再试；如果商正好或余数小于除数，就确定商。 （2）例如：84 ÷ 21 = ？ 把21看作20试商，84 ÷ 20想商4。21 × 4 = 84，正好，所以商4。 （3）例如：197 ÷ 39 = ？ 把39看作40试商，197 ÷ 40想商4。39 × 4 = 156，197 - 156 = 41。余数41比除数39大，说明商小了，改商5。39 × 5 = 195，197 - 195 = 2，余数2 < 39，所以商5。 2.用“五入”法试商（除数的个位是5、6、7、8、9）： （1）步骤： 同上。 （2）例如：178 ÷ 36 = ？ 把36看作40试商，178 ÷ 40想商4。36 × 4 = 144，178 - 144 = 34。余数34 < 36，商4合适。 （3）例如：270 ÷ 38 = ？ 把38看作40试商，270 ÷ 40想商6。38 × 6 = 228，270 - 228 = 42。余数42 > 38，商小了，改商7。38 × 7 = 266，270 - 266 = 4，余数4 < 38，所以商7。 典型例题：（24-25四年级上·全国·课后作业）先想一想各题的商的位置，再计算。 【思路引导】（1）三位数除以两位数，就用被除数的百位和十位组成两位数与除数进行比较，如果比除数小商就是一位数，如果比除数大或等于除数，商就是两位数。观察发现，本题的4小题的商都是一位数，商都要写在个位上。 （2）除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 跟踪训练1：（23-24四年级上·全国·课后作业）不用竖式计算，很快说出下面各题的商。 跟踪训练2：（22-23四年级上·全国·课前预习）计算下面各题。               题型6：判断商是几位数（除数是两位数） 典型例题：（22-23四年级上·河南郑州·期末）计算。 98×702         524×69 296÷36         □10÷65（在□里填上适当的数字，使商是两位数） 【思路引导】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 三位数除以两位数：要想商是两位数，即商的最高位是十位，只要被除数的前两位大于或等于除数，即□1＞65，只要□＞6即可（答案不唯一）。 跟踪训练1：（23-24四年级上·全国·课后作业）先判断下面各题的商是几位数，再计算。 792÷36       462÷84      656÷82       686÷34 400÷25       640÷45    345÷68      598÷26 跟踪训练2：（21-22四年级上·河南郑州·期末）按要求在□里填上一个适当的数字，再计算。 ①□90÷40             ②□64÷47 （商是两位数）        （商是一位数） 题型7：商的变化规律 题型特征： 1.规律一： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 （1）例如：16 ÷ 8 = 2 ①160 ÷ 8 = 20 （被除数×10，除数不变，商×10） ②16 ÷ 8 = 2 ③8 ÷ 8 = 1 （被除数÷2，除数不变，商÷2） 2.规律二： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 （1）例如：160 ÷ 8 = 20 ①160 ÷ 16 = 10 （除数×2，被除数不变，商÷2） ②160 ÷ 8 = 20 ③160 ÷ 4 = 40 （除数÷2，被除数不变，商×2） 典型例题：（24-25四年级上·辽宁鞍山·期末）不计算，直接写出下面两题的积或商。 16×15＝240           35÷7＝5           270÷18＝15 16×150＝             350÷7＝           270÷9＝ 32×75＝              350÷70＝          540÷9＝ 【思路引导】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，一个因数乘或除以一个不为0的数，另一个因数也乘或除以一个不为0的数，积要同时乘或除以这两个数；根据商的变化规律，除数不变，被除数乘（除以）一个不为0的数，商也乘（除以）同一个不为0的数；被除数不变，除数乘（除以）一个不为0的数，商除以（乘）同一个不为0的数；被除数和除数同时乘（除以）同一个不为0的数，商不变。 跟踪训练1：（23-24四年级上·四川绵阳·期末）计算下面各题。（第（1）题利用商的变化规律进行简算，（2）~（6）题列竖式计算，其中带★的题要验算。） （1） 简算：1400÷25        （2）308×37＝        （3）527×36＝ （4）433÷46＝             （5）350÷25＝        ★（6）635÷58＝验算 跟踪训练2：（23-24四年级上·辽宁盘锦·期末）用你喜欢的方法简便计算。 （1）700÷25          （2）270÷（6×9） 题型8：商不变的规律 题型特征： 规律三（商不变的性质）： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 （1）例如：80 ÷ 20 = 4 ①(80 × 2) ÷ (20 × 2) = 160 ÷ 40 = 4 ②(80 ÷ 10) ÷ (20 ÷ 10) = 8 ÷ 2 = 4 （2）应用： 可以利用商不变的性质进行简便计算（主要是被除数和除数末尾都有0的情况）。 ①例如：630 ÷ 70 = (630 ÷ 10) ÷ (70 ÷ 10) = 63 ÷ 7 = 9 典型例题：（24-25四年级上·河南新乡·期末）用商的变化规律计算下面各题。                          【思路引导】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数，商不变； 算式4000÷125中，被除数和除数同时乘8；算式275÷25中，被除数和除数同时乘4；算式180÷45中，被除数和除数同时除以9；据此计算。 跟踪训练1：（24-25四年级上·河南信阳·期末）用简便方法计算。 910÷70＝        140÷35＝ 跟踪训练2：（24-25四年级上·江西吉安·期末）脱式计算。 600÷25                423－23×16             5200÷8÷25 题型1：除数是整十数的口算除法 典型例题： 【答案】600；200；6；7；390；20；32；700 跟踪训练1： 【答案】220；150；300；240；450； 3600；120；1200；30；41； 13；200；9800；950；0 跟踪训练2： 【答案】3200；3；7；7；70；960；8600；9；612；30；6000；6 题型2：除数是两位数的估算 典型例题： 【答案】7000；12000；8；5 跟踪训练1： 【答案】3200，690，1000，0，10000；200，7，70，30，10 跟踪训练2： 【答案】3；19；9600；5 134；650；4；7 题型3：除数是整十数的笔算除法 典型例题： 【详解】890×42＝37380 770÷20＝38……10                695÷43＝16……7   验算： 跟踪训练1： 【详解】                                   ……25          ……20                  跟踪训练2： 【详解】160×70＝11200 300×52＝15600 450÷30＝15 970÷50＝19               12×202＝2424 210÷35＝6 900÷60＝15 713×24＝17112              题型4：除数是两位数的笔算除法 典型例题： 【详解】258÷56＝4……34 546÷51＝10……36 ※670÷25＝26……20 验算： 跟踪训练1： 【详解】（480－216）÷22 ＝264÷22 ＝12 560÷（37－21） ＝560÷16 ＝35 跟踪训练2： 【详解】134×57＝7638         305×52＝15860     860×90＝77400                   ※840÷24＝35        612÷18＝34        ※672÷48＝14 验算：      验算： 题型5：多位数除以两位数的试商 典型例题： 【详解】观察发现，本题的4小题的商都是一位数，商都要写在个位上。                                    跟踪训练1： 【详解】把29看成30试商，商3，29×3＝87，即87÷29商3。 把19看成20试商，商6，19×6＝114，134－114＝20，20＞19，改商7，即134÷19商7。 把57看成60试商，商7，57×7＝399，421－399＝22，即421÷57商7。 把78看成80试商，商9，78×9＜720＜738，即738÷78商9。 把23看成20试商，商4，23×4＝92，96－92＝4，即96÷23商4。 把47看成50试商，商6，47×6＝282，341－282＝59，59＞47，改商7，即341÷47商7。 把21看成20试商，商6，21×6＝126，130－126＝4，即130÷21商6。 把52看成50试商，商4，52×4＝208，219－208＝11，即219÷52商4。 跟踪训练2： 【详解】240÷26＝9……6          834÷88＝9……42             题型6：判断商是几位数（除数是两位数） 典型例题： 【详解】98×702＝68796   524×69＝36156        296÷36＝8……8    710÷65＝10……60（在□里填上适当的数字，使商是两位数）       跟踪训练1： 【详解】79＞36，即792÷36的商是两位数。 46＜84，即462÷84的商是一位数。 65＜82，即656÷82的商是一位数。 68＞34，即686÷34的商是两位数。 40＞25，即400÷25的商是两位数。 64＞45，即640÷45的商是两位数。 34＜68，即345÷68的商是一位数。 59＞26，即598÷26的商是两位数。 792÷36＝22   462÷84＝5……42    656÷82＝8      686÷34＝20……6               400÷25＝16     640÷45＝14……10      345÷68＝5……5      598÷26＝23                跟踪训练2： 【详解】①□90÷40要使商是两位数，则□9＞40，所以□里可以填4、5、6、7、8、9，若填4，则490÷40＝12……10；（答案不唯一） ②□64÷47要使商是一位数，则□6＜47，所以□中可以填1、2、3、4，若填4，则464÷47＝9……41。（答案不唯一） 题型7：商的变化规律 典型例题： 【详解】16×15＝240       35÷7＝5     270÷18＝15 16×150＝16×（15×10）＝2400   350÷7＝（35×10）÷7＝50    270÷9＝270÷（18÷2）＝30 32×75＝（16×2）×（15×5）＝2400   350÷70＝（35×10）÷（7×10）＝5          540÷9＝（270×2）÷（18÷2）＝60 跟踪训练1： 【详解】（1）简算：1400÷25 ＝（1400×4）÷（25×4） ＝5600÷100 ＝56 （2）308×37＝11396 （3）527×36＝18972              （4）433÷46＝9……19 （5）350÷25＝14 ★（6）635÷58＝10……55                验算： 跟踪训练2： 【详解】（1）700÷25 ＝（700×4）÷（25×4） ＝2800÷100 ＝28 （2）270÷（6×9） ＝（270÷9）÷（6×9÷9） ＝30÷6 ＝5 题型8：商不变的规律 典型例题： 【详解】4000÷125 ＝（4000×8）÷（125×8） ＝32000÷1000 ＝32 275÷25 ＝（275×4）÷（25×4） ＝1100÷100 ＝11 180÷45 ＝（180÷9）÷（45÷9） ＝20÷5 ＝4 跟踪训练1： 【详解】910÷70 ＝（910÷10）÷（70÷10）   ＝91÷7 ＝13            140÷35 ＝（140÷7）÷（35÷7） ＝20÷5 ＝4 跟踪训练2： 【详解】600÷25 ＝（600×4）÷（25×4） ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24 423－23×16 ＝423－368 ＝55 5200÷8÷25 ＝650÷25 ＝26 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $