5.2.2 同角三角函数的基本关系讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.2 同角三角函数的基本关系 梯度分层 基础巩固：概念辨析，公式记忆，夯实根本 回归教材：知识熟用，教材过关，聚焦核心 提升训练：习题突破，提炼策略，方法沉淀 基础巩固 1 同角三角函数的基本关系： （1） ； （2） . 同一个角的正弦、余弦的 等于1， 等于角的正切. 回归教材 2 ①练习 1.已知，且为第三象限角，求，的值. 2.已知，求，的值. 3.已知，求，的值（精确到0.01）. 4.化简： （1）； （2）； （3）. 5.求证：. ②习题 1.（1）已知，且为第四象限角，求，的值； （2）已知，且为第二象限角，求，的值； （3）已知，求，的值； （4）已知，求，的值（精确到0.01）. 2.已知，求，的值. 3.已知，，求的值. 4.已知角的终边不在坐标轴上， （1）用表示，； （2）用表示，. 5.求证： （1）； （2）； （3）； （4）. 6.已知，求的值. 7.化简，其中为第二象限角. 8.从本节的例7可以看出，就是的一个变形.你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？ 9.（1）分别计算和的值，你有什么发现？ （2）任取一个的值，分别计算，，你又有什么发现？ （3）证明：，. 提升训练 3 1.已知为角终边上一点，则( ) A. B.1 C.2 D.3 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.已知，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知，且，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知，则___________. 9.若，，则___________. 10.已知，，且，则___________. 答案及解析 一、基础巩固 1 平方和 商 二、回归教材 ①练习 1.答案：， 解析：，且为第三象限角， ，. 2.答案：当为第二象限角时，，；当为第四象限角时，， 解析：，为第二或第四象限角， 又，.代入，得. 当为第二象限角时，，； 当为第四象限角时，，. 综上所述，当为第二象限角时，，；当为第四象限角时，，. 3.答案：当为第一象限角时，，；当为第二象限角时，， 解析：，为第一或第二象限角. 当为第一象限角时，，； 当为第二象限角时，，. 综上所述，当为第一象限角时，，；当为第二象限角时，，. 4.答案：（1） （2）1 （3）1 解析：（1）； （2）； （3）. 5.证明：左边右边. ②习题 1.解析：（1）由，得， 为第四象限角，. （2）由，得， 为第二象限角，. （3），∴为第二或第四象限角， 当为第二象限角时，； 当为第四象限角时，. （4），为第一或第四象限角， 当为第一象限角时，； 当为第四象限角时，. 2.解析：因为，所以在第三、四象限； 当在第三象限时，，； 当在第四象限时，，； 综上可得或 3.解析：，， . 4.解析：（1）当角是第一、二象限角时，. 当角是第三、四象限角时，. （2）当角是第一、四象限角时，. 当角是第二、三象限角时，. 5.证明：（1）根据同角三角函数关系式，化简等式左边可得 而右边， 所以原式得证. （2）根据同角三角函数关系式，可得 ， 而右边， 原式得证. （3）， 而右边， 原式得证. （4）由同角三角函数关系式可知 ， 而右边， 原式得证. 6.解析：，∴. 7.解析：为第二象限角， ∴ . 8.解析：（1）， 当时，上式两边同除以得； （2）原式可化为， ，. 9.解析：（1）根据特殊角三角函数值计算可知 ， ， 所以. （2）取， 则， ， 所以. （3），， 所以. 三、提升训练 1.答案：B 解析：为角终边上一点，则，故.故选B. 2.答案：B 解析：因为，，所以.故选B. 3.答案：B 解析：，且，，，.故选B. 4.答案：B 解析：因为， 所以 5.答案：B 解析：因为，所以，故，则.故选B. 6.答案：B 解析：由，得.又，所以，. 结合，得，，所以. 7.答案：AD 解析：因为，，，解得或（舍去），所以，所以，，，故A，D正确，B，C错误.故选AD. 8.答案： 解析：，解得. 9.答案： 解析：因为，，所以.又因为，解得，即，，所以. 10.答案：0 解析：由，得，化简得，解得或8.因为，所以，.当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意.所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$