5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 梯度分层 基础巩固：概念辨析，公式记忆，夯实根本 回归教材：知识熟用，教材过关，聚焦核心 提升训练：习题突破，提炼策略，方法沉淀 基础巩固 1 二倍角公式： ； ； . 回归教材 2 ①练习 1.已知，，求，，的值. 2.已知，求的值. 3.已知，，求的值. 4.已知，求的值. 5.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. ②习题 1.已知，求的值(精确到0.01). 2.求证： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 3.已知，求证. 4.是否存在锐角，使同时成立？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由. 5.观察以下各等式：， ； . 分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明. 提升训练 3 1.若，则( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.已知，，则( ) A. B. C. D. 5.已知角在第一象限，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知为第一象限角.,则( ) A. B. C. D. 7.（多选）下列选项中，结果正确的有( ) A. B. C. D. 8.已知，则的值是_________. 9.已知,若,则______. 10.已知，且，，则__________. 答案及解析 一、基础巩固 二、回归教材 ①练习 1.答案：，， 解析：因为，所以. 又由，得，， 所以， ， . 2.答案： 解析：由，得， 所以. 3.答案： 解析：由，且，可得. 又由，得， 所以. 4.答案： 解析：由，得， 所以，所以. 5.解析：（1）. （2）. （3）. （4）. ②习题 1.答案：0.96；-0.28 解析：由，得， ， . 2.证明：（1）左边右边. （2）左边右边. （3）左边右边. （4）左边 右边. （5）左边右边. （6）左边 右边. 3.证明：由已知可解得. 于是， ， . 4.解析：设存在锐角使，所以. 又，① 因为， 所以.② 联立①②解得.将代入得. 经检验是符合题意的两锐角. 5.解析：（表述形式不唯一） 反映一般规律的等式是. 证明：左边 . 三、提升训练 1.答案：D 解析：.故选D. 2.答案：B 解析：因为，整理得， 所以.故选B. 3.答案：D 解析：因为，所以， 所以.故选D. 4.答案：C 解析：由，得． 又，则， 所以，所以． 故选：C 5.答案：C 解析：因为，且角在第一象限，所以. 所以， 所以原式. 6.答案：D 解析：因为为第一象限角,,则,, ,即,解得,, 所以. 故选：D. 7.答案：CD 解析： ，A错误； ， B错误； ，C正确； ，D正确. 故选CD. 8.答案： 解析：，. 9.答案： 解析：由,可得,则, 则 . 10.答案： 解析：因为， 且，所以，. 又因为，所以. 所以. 因为，，所以，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$