5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第2课时讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 梯度分层 基础巩固：概念辨析，公式记忆，夯实根本 回归教材：知识熟用，教材过关，聚焦核心 提升训练：习题突破，提炼策略，方法沉淀 基础巩固 1 1.两角和的余弦公式： ，简记作. 2.两角和的正弦公式：，简记作 . 3.两角差的正弦公式： ，简记作. 4.两角和的正切公式： ，简记作 . 5.两角差的正切公式： ，简记作. 回归教材 2 ①练习 1.利用和（差）角公式，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.（1）已知，，求的值； （2）已知，是第三象限角，求的值； （3）已知，求的值. 3.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 4.化简： （1）； （2）； （3）； （4）. 5.已知，是第三象限角，求的值. ②习题 1.已知都是锐角，，求的值.(提示：). 2.在中，，求的值. 3.已知，求的值. 4.化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 5.已知，，求证： （1）； （2）. 6.在中，已知是x的方程的两个实根，求. 7.在中，，边上的高等于，则( ). A. B. C. D. 提升训练 3 1.( ) A. B.1 C. D. 2.若，，则( ) A. B. C. D.1 3.计算( ) A.0 B. C.1 D.2 4.已知，，，则( ) A. B. C. D. 5.若，，，，则( ) A. B. C. D. 6.已知，，则( ) A.1 B.-1 C. D. 7.（多选）在中，，，下列各式正确的有( ) A. B. C. D. 8.计算：__________. 9.已知，，则___________. 10.已知，，，则_________. 答案及解析 一、基础巩固 1. 2. 3. 4. 5. 二、回归教材 ①练习 1.答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1） . （2）. （3） （4）. 2.答案：（1） （2） （3） 解析：（1）因为，，所以， 因为，所以， 所以. （2）因为，，所以， 因为是第三象限角，所以， 所以. （3）因为，所以. 3.解析：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） . 4.答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）. （2）. （3）. （4） . 5.答案： 解析：，， ，又是第三象限角，. 因此 . ②习题 1.答案： 解析：由是锐角，得. 因为是锐角，所以.又因为， 所以， 所以 . 2.答案： 解析：且A，B为的内角， . 当时，， ，不合题意，舍去.， . 3.答案：； 解析： ， . 4.解析：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 5.证明：（1）∵，∴……① ∵，∴……② 联立①②解得， ∴，得证. （2）由得，∴，得证. 6.答案： 解析：是x的方程， 即的两个实根， ， 由于. 7.答案：C 解析：设，边上的高为x，则， 又， ， . . 三、提升训练 1.答案：C 解析：.故选C. 2.答案：B 解析：因为，所以，所以. 3.答案：A 解析：原式 .故选A. 4.答案：A 解析：将，两个等式两边平方相加， 得，，因为，所以， 即，代入，得，即. 5.答案：C 解析：根据条件可得， ，所以，， 所以 . 6.答案：B 解析：由，得，即， 由， 得， 因此，所以.故选B 7.答案：CD 解析：因为，所以，所以，，所以A，B错误； 因为， 所以， 所以.① 又，② 联立①②解得，所以，则，所以C，D正确.故选CD. 8.答案： 解析：原式. 9.答案： 解析：由，得， 所以. 10.答案： 解析：因为，，所以， 即， 又，所以，，则， 所以，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$