5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学“两角差的余弦公式”核心知识点，前承三角函数定义与同角关系，后启两角和公式及倍角公式推导，以基础巩固、回归教材、提升训练为学习支架，助力学生逐步掌握公式应用。 资料采用梯度分层设计，基础巩固通过公式辨析与证明培养抽象能力，回归教材结合实例强化推理能力，提升训练综合象限角、单位圆等发展模型意识。课中便于分层教学，课后详细解析助力学生自主查漏补缺，提升学习效果。

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时 两角差的余弦公式 梯度分层 基础巩固：概念辨析，公式记忆，夯实根本 回归教材：知识熟用，教材过关，聚焦核心 提升训练：习题突破，提炼策略，方法沉淀 基础巩固 1 两角差的余弦公式： ，简记作. 回归教材 2 ①练习 1.利用公式证明： （1）； （2）. 2.利用公式求的值. 3.已知，，求的值. 4.已知，是第二象限角，求的值. 5.已知，，，，求的值. ②习题 1.已知，求的值. 2.已知，求的值. 提升训练 3 1.设，若，则( ) A. B. C. D. 2.与相等的是( ) A. B. C. D. 3.已知点是角终边上一点，则( ) A. B. C. D. 4.的值是( ) A. B. C. D. 5.( ) A. B. C.0 D. 6.已知角为第二象限角，，则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知角，，则( ) A. B. C. D. 8.（多选）若，，则的值可以是( ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，，则__________，__________. 10.已知，，则的值为__________. 答案及解析 一、基础巩固 二、回归教材 ①练习 1.证明：根据， 所以（1）. （2）. 2.答案： 解析：. 3.答案： 解析：因为，，所以，因为，所以， 所以. 4.答案： 解析：由，是第二象限角，得， 所以. 5.答案： 解析：由，，得； 由，，得； 所以. ②习题 1.答案： 解析：由，得. 又由，得. 所以. 2.答案： 解析：由，得.又由， 得. 所以， . 三、提升训练 1.答案：B 解析：因为，，所以， 所以原式. 2.答案：A 解析：. 3.答案：A 解析：由题意可得，， .故选A. 4.答案：C 解析：法一： .故选C. 法二： .故选C. 5.答案：D 解析：.故选D. 6.答案：C 解析：因为，且是第二象限角，所以，所以. 7.答案：D 解析：因为，，所以， 则. 8.答案：CD 解析：由已知得， 又，所以或. 故选CD. 9.答案：； 解析：依题意，得，.因为，为锐角，所以，，所以. 10.答案： 解析：由，得①.由，得②.，得，即，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$