专题04 整式的化简求值（4重难点题型）（题型专练）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（人教版2024）

专题04 整式的化简求值 题型梳理 题型方法 题型一 化繁为简再求值 题型二 整体代入求值 题型三 整式化简中的“无关”问题 题型四 利用数形结合求值 题型方法 【题型一】化繁为简再求值 【例1】（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减——化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时 原式 ． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【变式2】（24-25七年级上·吉林·期中）先化简，再求值： 其中 ， 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减混合运算法则化简，然后再将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 【变式3】（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，先去括号合并同类项，再代入求值即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键． 【详解】解： ． 当，时，原式． 【题型二】整体代入求值 【例2】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，将已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江西抚州·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2024 (2)11 (3)64 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， ； （3）解：，， ，， ． 【变式2】（24-25七年级上·山东济宁·期末）我们知道． 类似地，我们把看成一个整体，则．“整体代入”是数学解题中一种重要的方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 已知． (1)化简； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将整体代入（1）的结果，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）当 时， 原式 ． 【变式3】（24-25七年级上·北京·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）， 则 ． （2）已知， 则 ． （3）已知，， 则 ． 【题型三】整式化简中的“无关”问题 【例3】（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．先根据整式的加减运算法则化简，再根据含x的项的系数为0，得出，，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可． 【详解】解： 因多项式的值与x无关，故含x项的系数均为零： ∴，解得； ，解得； ∴， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·宁夏银川·期末）若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算的结果，然后根据多项式化简后不含二次项得出，即可求得m的值． 【详解】解： ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，将与代入中，去括号合并得到最简结果，根据的值与的取值无关即可求出的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 【变式3】（24-25七年级上·全国·阶段练习）已知整式，整式M与整式N之和是． (1)求出整式N； (2)若a是常数，且的值与无关，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减和代数式的系数与项的性质，熟练掌握整式的运算法则以及如何通过代数式的系数求解未知数是解题的关键． （1）已知整式与整式的和，要求整式，可以通过和减去整式得到． （2）已知的值与无关，即该值是一个常数，这意味着的系数为0，可以通过这个性质来求解的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴ ∵的值与无关， ∴的系数必须为0，即 解得． 【题型四】利用数形结合求值 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·四川南充·期中）有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，且，，则化简 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的化简，整式的加减，有理数的乘法，数轴，熟练根据题意判断出数轴原点的位置是解题的关键．由图可知，由，得，再结合，则可知原点的大致位置，则可知，，，再化简绝对值，再进行整式的加减即可． 【详解】解：由图可知， ∵， ∴， 又∵， 则可知原点的位置大致为： 则可知，，， ∴ ， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示：化简． 【答案】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 本题主要考查了数轴、绝对值，整式的加减，解决问题的关键是确定绝对值号里面的数的正负． 【详解】解：由图可知，，， ，，， 原式 ． 【变式3】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减．和2之间的整数有，0，1，则可求x、y的值，再化简代数式后将x、y代入即可． 【详解】解：∵x是和2之间的最大整数， ∴， ∵y是和2之间的最小整数， ∴， ∴ ． 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若，，那么多项式的值是（    ） A． B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数据求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 故选：C． 2．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识和绝对值的定义解答，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 【详解】解：由数轴图可知，，， ∴，， ∴， 故选：D． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若关于的多项式化简后不含二次项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减不含某项问题，先化简整式，进而根据化简后不含二次项，可得二次项系数为，据此列出等式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵关于的多项式化简后不含二次项， ∴， ∴， 故选：． 4．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式的值（   ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．与x、y的值有关 D．与x、y的值无关 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则化简式子，再结合化简后式子的特征即可得出答案． 【详解】解： ， ∵的值只与y的值有关， ∴多项式的值只与y的值有关． 故选：B． 5．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式运算，利用“与某字母无关”的条件建立方程求解参数是解题的关键．首先计算的表达式，合并同类项后，根据其值与无关的条件，令所有含的项的系数为零，解方程求出的值即可． 【详解】解： 的值与a的取值无关， ，解得：． 故选：A． 6．（22-23七年级上·重庆永川·期中）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，化简（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由数轴判断式子的大小． 由数轴可知：，进而判断出，，，化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴， 故选：A． 二、填空题 7．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）当 时，代数式的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了整式化简求值：先把去括号，合并同类项，得，把代入，化简计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 把代入上式，得 故答案为： 8．（24-25七年级上·天津河西·期末）当时，求代数式的值为 ． 【答案】79 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式， 故答案为：79． 9．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）若化简的结果与的取值无关，则值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，原式去括号合并后，由结果与的取值无关，得到，进而可得出，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵结果与的取值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，根据数轴所示得到，，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ ． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·福建莆田·期中）已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值、数轴，根据数轴上点的位置可得，从而可得，，然后根据绝对值的意义，进行计算即可得答案． 【详解】解：由数轴可知：， ∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题 12．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】, 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 将，代入，得原式． 13．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴和绝对值，主要是理解掌握数轴三要素：原点、正方向和单位长度，以及绝对值定义，任意数，可知，几何意义表示数在数轴上到原点的距离． （）根据数轴数值变化规律和相反数几何性质可知，沿数轴正方向数值逐渐增加，即可得出结论； （）根据题目中数轴上点位置，结合绝对值定义和几何意义可知，， 和代入到目标算式整理，即可得出结果． 【详解】（1）解：在的左侧，在原点左侧，点在原点的右侧， ， 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离， 且与互为相反数， ， ． （2）解：由题中数轴可知，，且，，且， ， ，和， ∴，，， ． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可求出b的值，再代入即可求解的值． 【详解】（1）解： ， ， 原式； （2）由（1）可得， 的值与a的取值无关， ， ， ． 15．（24-25七年级上·江西南昌·期中）已知有理数，，，且．    (1)如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： (2)化简： 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减运算，根据题意判断式子正负是解题关键． （1）由题意可知，，再填写数轴即可； （2）由题意可知，再取绝对值符号化简即可． 【详解】（1）解：有理数，，，且， 则，， 在数轴上表示如下：    （2）解：由题意，可知， 所以 ． 16．（24-25七年级上·江西赣州·期末）【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简： ． 【简单应用】 （1）根据条件求代数式的值． ①已知，则_________； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，学会整体代入思想是解题的关键． （1）①整体代入计算即可． ②按照把“”看作一个整体，化简后整体代入求值即可； （2）把拆成，然后将式子化简成含有的整式，然后整体代入求解即可． 【详解】解∶ （1）①∵， ∴． ②解：原式 ， ， ； （2），， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的化简求值 题型梳理 题型方法 题型一 化繁为简再求值 题型二 整体代入求值 题型三 整式化简中的“无关”问题 题型四 利用数形结合求值 题型方法 【题型一】化繁为简再求值 【例1】（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）先化简，再求值：，其中． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：．其中． 【变式2】（24-25七年级上·吉林·期中）先化简，再求值： 其中 ， 【变式3】（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）先化简再求值：，其中． 【题型二】整体代入求值 【例2】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江西抚州·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【变式2】（24-25七年级上·山东济宁·期末）我们知道． 类似地，我们把看成一个整体，则．“整体代入”是数学解题中一种重要的方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 已知． (1)化简； (2)当时，求的值． 【变式3】（24-25七年级上·北京·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【题型三】整式化简中的“无关”问题 【例3】（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·宁夏银川·期末）若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【变式3】（24-25七年级上·全国·阶段练习）已知整式，整式M与整式N之和是． (1)求出整式N； (2)若a是常数，且的值与无关，求a的值． 【题型四】利用数形结合求值 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·四川南充·期中）有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，且，，则化简 ． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示：化简． 【变式3】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若，，那么多项式的值是（    ） A． B．8 C． D．10 2．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若关于的多项式化简后不含二次项，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式的值（   ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．与x、y的值有关 D．与x、y的值无关 5．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 6．（22-23七年级上·重庆永川·期中）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，化简（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题 7．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）当 时，代数式的值为 . 8．（24-25七年级上·天津河西·期末）当时，求代数式的值为 ． 9．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）若化简的结果与的取值无关，则值为 ． 10．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果 ． 11．（24-25七年级上·福建莆田·期中）已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 三、解答题 12．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）先化简，再求值： ，其中，． 13．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 15．（24-25七年级上·江西南昌·期中）已知有理数，，，且．    (1)如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： (2)化简： 16．（24-25七年级上·江西赣州·期末）【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简： ． 【简单应用】 （1）根据条件求代数式的值． ①已知，则_________； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （2） 已知，，求代数式的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$