第11章 专题突破20 磁场与现代科技的实例分析-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

专题突破20　磁场与现代科技的实例分析 第十一章　磁场 1 [学习目标]　1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。3.理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理。 2 核心知识　典例研析 突破点一　质谱仪的原理与分析 突破点二　回旋加速器的原理与分析 突破点三　现代科技中电场与磁场叠加的应用实例 分层训练　巩固提高 内容索引 3 一 核心知识　典例研析 4 突破点一　质谱仪的原理与分析 5 1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。 2.原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2。 (2)偏转磁场：qvB＝m，l＝2r，由以上 可得r＝ ，m＝。 6 [典例1]　(2024·甘肃卷)质谱仪是科学研 究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为 粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选 择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方 向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大 小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分 离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2， 方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为 零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速 度选择器做直线运动、再由O点进入分离 器做圆周运动，最后打到照相底片的P点 处，运动轨迹如图中虚线所示。 7 (1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷。 [解析]　由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件有qv0B1＝qE1 在加速电场中，由动能定理qU＝m 联立解得，粒子的比荷为。 [答案]　带正电　　 8 (2)求O点到P点的距离。 [解析]　由洛伦兹力提供向心力有 qv0B2＝m 可得O点到P点的距离为 OP＝2r＝。 [答案]　　 9 (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。 10 [解析]　粒子进入速度选择器Ⅱ瞬间，粒子 受到向上的洛伦兹力F洛＝qv0B1 向下的电场力F＝qE2 由于E2＞E1，且qv0B1＝qE1 所以通过配速法，如图所示， 其中满足qE2＝q(v0＋v1)B1 则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0 ＋v1做匀速运动的同时，竖直方向以v1做 匀速圆周运动，当速度转向到水平向右 时，满足垂直打在速度选择器右挡板的 O'点的要求，故此时粒子打在O'点的速 度大小为v'＝v0＋v1＋v1＝。 [答案]　 11 突破点二　回旋加速器的原理与分析 12 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 13 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3.最大动能 由qvmB＝m、Ekm＝m得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 14 4.总时间 (1)在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t磁＝T＝·。 (2)在电场中运动的时间 根据nd＝a，q＝ma，解得t电＝。 15 [典例2]　如图所示为回旋加速器的工作原理示意 图。它由两个铝制D形金属盒组成，两个D形盒正 中间有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接 在高频交变电源上。在D1盒中心A处有离子源，它 发出的质子(初速度可视为零)经狭缝电场加速后， 进入D2盒中。已知磁场的磁感应强度大小为B，高频交变电源的电压为U，两个D形盒的半径为R。质子质量为m，电荷量为＋q。忽略狭缝宽度和粒子在缝隙间的运动时间，不考虑相对论效应和重力作用。求： 16 (1)质子第二次加速后，再次经过狭缝时与A的距离； [解析]　设质子第一次加速后的速度为v1，则有 qU＝m，在磁场中运动时由洛伦兹力提供向 心力，有qv1B＝m，设质子第二次加速后的速 度为v2，可得2qU＝m，同理有qv2B＝m，解得r2＝r1，则质子再次经过狭缝时与A的距离x＝2(r2－r1)＝。 [答案]　　 17 (2)质子加速完成后获得的最大动能； [解析]　质子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则有qvmB＝m 解得vm＝ 故质子加速完成后获得的最大动能 Ekm＝m。 [答案]　　 18 (3)质子在回旋加速器中运动的时间。 [解析]　质子在磁场中做圆周运动的周期相等，均为T＝ 质子在回旋加速器回旋一周，增加的动能为2qU，在回旋加速器中的运动时间由回旋的周期数决定，设回旋周期数为n，则2nqU＝m 可得n＝ 所以质子运动的总时间 t＝nT＝·。 [答案]　 19 突破点三　现代科技中电场与磁场叠加的应用实例 20 共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力大小相等，qvB＝qE或qvB＝q。 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图)。 21 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性。 22 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它把离子的动能通过磁场转化为电能。 23 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 (3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即U＝Blv。 (4)电源内阻：r＝ρ。 (5)回路电流：I＝。 24 3.电磁流量计 (1)流量(Q)的定义：单位时间内流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当q＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。 25 4.霍尔元件 (1)霍尔效应与霍尔元件：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 26 (3)霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 27 [典例3]　如图为一速度选择器，两极板M、N之间的 距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一磁感 应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一 束质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线 进入板间区域，能够沿直线运动，不计粒子重力， 则下列说法正确的是(　　) A.M极板接电源的负极 B.质子流的入射速度为 C.如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子在该区域运动过程中电势能增加 D.如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域 D 28 [解析]　质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中 心线进入板间区域，所受的洛伦兹力垂直于M极板 向上，因垂直于极板方向受力平衡，故电场力方向 垂直于M极板向下，即电场强度方向向下，M极板接 电源的正极，故A错误；由平衡条件得qvB＝q，解 得质子流的入射速度为v＝，故B错误；如果将质 子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速 率进入板间区域，电子受到的电场力和洛伦兹力都垂直于M极板向上，电场力做正功，电势能减少，故C错误；如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，所受洛伦兹力垂直于M极板向上，电场力方向垂直于M极板向下，且有qαvB＝qα，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域，故D正确。 29 [典例4]　(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机 的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极 板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即 高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒 子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列 说法正确的是(　　) A.极板MN是发电机的正极 B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 AC 30 [解析]　带正电的离子受到的洛伦兹力向上，正离子向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确；离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和数密度无关，B、D错误，C正确。 31 教科版教材选择性必修第二册P24“课外阅读”磁流体发动机原理，典例4命题角度与其相同，可以看成教材材料的拓展延伸。 考教衔接 32 [典例5]　(2025·四川成都新都一中高三诊断)为了测量某化工厂的污水排 放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截 面流体的体积)。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、 c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的 正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。 由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的 压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力f＝kLv(k 为比例系数)。下列说法正确的是(　　) A.污水的流量Q＝ B.金属板M的电势低于金属板N的电势 C.电压U与污水中的离子浓度有关 D.左、右两侧管口的压强差为 D 33 [解析]　污水流速为v，则当M、N间电压为U 时，有qvB＝q，解得v＝，流量为Q＝ ＝vbc，解得Q＝，故A错误；由左手定则可 知，正离子受到的洛伦兹力向上，负离子受到 的洛伦兹力向下，使M板带正电，N板带负电， 则金属板M的电势高于金属板N的电势，故B错 误；金属板M、N间电压为U，由qvB＝q得U＝Bcv，电压U与污水粒子的浓度无关，故C错误；设左右两侧管口压强差为Δp ，污水匀速流动，由平衡关系得Δpbc＝kLv，将v＝代入上式得Δp＝，故D正确。 34 [典例6]　(2025·四川成都高三期中)利用霍 尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应 用于测量和自动控制等领域。如图所示，将 一厚度为d的半导体薄片垂直置于磁场B中， 在薄片的两个侧面E、F间通以电流I时，另外两侧M、N间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中定向移动形成电流的载流子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，在M、N间产生霍尔电压UH。半导体的载流子有自由电子或空穴(相当于正电荷)两种类型。下列说法正确 的是(　　) A.若该半导体是空穴导电，则M侧的电势低于N侧的电势 B.若只增大半导体薄片的厚度d，则霍尔电压UH将增大 C.若只增大磁场的磁感应强度B，则霍尔电压UH将增大 D.若只增大电流I，则霍尔电压UH将减小 C 35 [解析]　若该半导体是空穴导电，即相当于正电荷导电，根据左手定则可知，正电荷在洛伦兹力作用下向M侧聚集，可知M侧电势高于N侧电势，故A错误；由于M、N间产生电场，稳定时电场力与洛伦兹力平衡，设M、N间距离为a，霍尔元件长为b，则有qvB＝Eq＝q，设单位体积内电荷的数目为n，根据电流的微观定义式有v＝，解得UH＝·，可知，若增大半导体薄片的厚度d，则霍尔电压UH将减小，故B错误；若增大磁感应强度B，则霍尔电压UH将增大，故C正确；若增大电流I，则霍尔电压UH将增大，故D错误。 36 分层训练　巩固提高 二 37 1.(2024·江西卷)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为 a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电 流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00× 10－3 A时，测得U－B关系图线如图(b)所示，元 电荷e＝1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流 子数最接近(　　) A.1.7×1019　　　　 B.1.7×1015 C.2.3×1020 D.2.3×1016 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 夯实基础 D 38 解析：设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝＝nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB＝e，联立解得U＝B，结合图像可得k＝ V/T，解得n≈2.3×1016，故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 39 2.(多选)(2025·四川宜宾高三诊断)如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正离子和负离子，整体呈电中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列 说法中正确的是(　　) A.金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B.该发电机的电动势为100 V C.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s D.每秒有6.25×1018个离子打在金属板N上 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BD 40 解析：离子进入磁场区域，由左手定则知正离子向上偏转，所以金属板M聚集正电荷，带正电，故A错误；灯泡正常发光，发电机内阻不计，根据P＝，解得U＝100 V，故B正确；两极板电压稳定时满足qvB＝qE＝q，解得v＝＝100 m/s，故C错误；电流为I＝＝1 A，根据电流定义式q＝It＝1 C，每秒打在金属板N上的离子数为n＝＝6.25×1018 个，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 41 3.如图所示为某种质谱仪的工作原理图，质子H 从入口处由静止开始被加速电压为U0的电场加速， 经磁感应强度大小为B0的匀强磁场偏转后恰好从 出口离开磁场。若要使α粒子He也从该入口处 由静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后仍从 同一出口离开磁场，下列操作可行的是(　　) A.保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为U0 B.保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为U0 C.保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为2B0 D.保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为B0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 42 解析：由动能定理得qU0＝mv2，解得粒子进入 磁场时的速率为v＝，在磁场中做匀速圆周 运动时，由洛伦兹力提供向心力可得qBv＝m， 解得R＝，在半径R和加速电压U0一 定的条件下，磁感应强度B正比于，在半径R和磁感应强度B一定的条件下，加速电压U0与成反比，质子H的比荷为1，α粒子He的比荷为2，所以在加速电压一定的条件下需将匀强磁场的磁感应强度调整为B0，故C、D错误；在磁感应强度一定的条件下，加速电压应调节为U0，故A正确，B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 43 4.(2025·四川成都高三预测)在自行车上安 装码表可记录骑行情况。如图所示，码表由 强磁体、霍尔传感器及显示器组成。霍尔传 感器固定在自行车前叉一侧，强磁体固定在 车轮的一根辐条上。车轮半径为R，霍尔传 感器到车轴的距离为r。强磁体每次经过霍 尔传感器时，PQ端均输出一次电信号，若 每秒强磁体经过霍尔传感器n次，同时显示 器数据更新一次，则(　　) A.显示器上的里程110.0 km是指骑行的位移 大小 B.显示器上自行车的速度21.8 km/h是由2πnr换算得来的 C.如图所示磁体经过传感器时，导电的电子向Q端汇聚 D.上图中PQ两端电势的高低，与自行车车轮的转动方向有关 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 44 解析：显示器上的里程110.0 km是指骑行的路程，故A错误；根据圆周运动各个物理量之间关系可知，自行车的线速度v＝2πnR，故B错误；电子移动的方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子的电场力方向是由P指向Q的，则导电的电子向Q端汇聚，故C正确；无论自行车车轮转动方向是顺时针还是逆时针，通过霍尔元件的磁感应强度方向不变，导电的电子仍向Q端汇聚，当稳定之后，电场力和洛伦兹力平衡，有e＝evB，解得U＝Bvd，可知PQ两端电势的高低与磁体运动的方向无关，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 45 5.(多选)(2025·重庆巴蜀中学高三诊断)回旋加速器的原理图如图所示，由两个半径均为R的D形盒组成，D形盒上加周期性变化的电压，电压的值为U，D形盒所在平面有垂直于盒面向下的磁场，磁感应强度为B。 一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器中被加速，则(　　) A.粒子每次经过D形盒之间的缝隙后动能增加qU B.粒子每次经过D形盒之间的缝隙后速度增大 C.粒子以速度v在D形盒内运动半周后动能增加2qvBR D.粒子离开D形盒时动能为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AD 46 解析：粒子每次经过D形盒之间的缝隙过程，电 场力做功，根据动能定理可得qU＝ΔEk，即动能 增加qU，由动能表达式Ek＝mv2，可知第n次经 过D形盒之间的缝隙后速度变化为 v＝()，故A正确，B错误；粒子 在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，洛伦 兹力不做功，故粒子在D形盒内运动半周后粒子 动能保持不变，故C错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，粒子离开D形盒时，粒子轨道半径为R，动能为Ek＝mv2，联立得Ek＝，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 47 6.电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的结构，常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。如图所示是电磁流量计的示意图，空间有垂直纸面向里的匀强磁场。在管中的液体里注入离子，当液体流过磁场区域时，测出管壁上M、N两点间的电势差U，就可以测出管中液体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积)。已知磁场的磁感应强度 为B，管道的直径为d(　　) A.管中液体的流量Q＝ B.离子的浓度越大，测出的U越大 C.若注入正离子，M点电势高于N点电势 D.若注入负离子，M点电势高于N点电势 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 48 解析：导电液体流过磁场区域稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有q＝qvB，解得v＝，流量Q＝vS＝·πR2＝，故A正确；根据q＝qvB，得U＝Bdv，故B错误；若注入正离子，由左手定则可知，正离子向下偏转，则N点电势高于M点电势，故C错误；若注入负离子，由左手定则可知，负离子向上偏转，则N点电势高于M点电势，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 49 7.如图甲所示是用来加速带电粒子 的回旋加速器的示意图，其核心部 分是两个D形金属盒，在加速带电 粒子时，两金属盒置于匀强磁场中， 两盒分别与高频电源相连。带电粒 子在磁场中运动的动能Ek随时间t的 变化规律如图乙所示。忽略带电粒 子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　　) A.在Ek－t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 50 解析：根据T＝知粒子回旋周期不变，则在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误。根据公式qBv＝m有v＝，则最大动能为Ek＝mv2＝与加速电压无关，与加速次数无关，故B、C错误。根据最大动能为Ek＝知，最大动能与半径有关；面积增加，则半径增加，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 51 8.(多选)(2025·四川师大附中高三诊断)如图所示为一种质谱仪的示意 图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析 器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.极板M比极板N的电势高 B.加速电场的电压U＝ER C.PQ＝2B D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶 片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AD 52 解析：粒子在静电分析器内沿中心线偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；由qU＝mv2，qE＝，可得U＝，选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝m，即r＝，PQ＝2r＝＝2，所以只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 53 9.质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室(内为匀强磁场)、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷()，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场室的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心，则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 能力提升 54 A.高压电源A端应接电源的正极 B.磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里 C.若离子化后的两同位素X1、X2(X1质量大于X2质量)同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1 D.若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 答案：D 55 解析：加速带正电的离子，高压电源的B端带正电，A错误；由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B错误；两同位素离子电荷量相同，经由同一电场加速，所以动能相同，由Ek＝知，质量越大，半径越大，因轨迹Ⅱ半径较大，故对应X1，C错误；在电场中有qU＝mv2，在磁场中有r＝，且有tan，联立解得，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 56 10.(经典高考题)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁 场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷 入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强 磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分 别与P、Q相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放 置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体 中的粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 57 解析：等离子体垂直于磁场喷入板间时，根 据左手定则可得金属板Q带正电，金属板P带 负电，则电流方向由金属棒a端流向b端。由 于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金 属板P、Q时产生的电动势U满足q＝qB1v， 由欧姆定律I＝和安培力公式F＝BIL可得 F安＝B2L，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安＝mgsin θ，则v＝，金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 58 11.(16分)(2025·八省联考四川卷)电容为C的平行板电容器两极板间距为d，极板水平且足够长，下极板接地，将电容器与开关S、电阻R1和R2连接成如图所示电路，a、b是两个输出端，S断开，极板间充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。由质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子组成的粒子束以水平速度v0沿下极板边缘进入极板间区域，单位时间进入的粒子数为n。带电粒子不计重力且不与下极板接触，忽略极板边缘效应和带电粒子间相互作用。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 59 (1)为使带电粒子能落在电容器上极板，求极板间距的最大值dm； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：由题意可知带电粒子在两极板间做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 为使带电粒子能落在电容器上极板，则有 r≥ 联立可得d≤ 即最大值为dm＝。 答案：　 60 (2)满足(1)的前提下，求电容器所带电荷量的最大值Qm； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：当电容器所带电荷量最大时，板间电势差最大，粒子束恰好不能到达上极板，将粒子入射速度分解为向右的两个速度，一个速度产生的洛伦兹力平衡电场力，做匀速直线运动；另一个速度提供洛伦兹力，做匀速圆周运动；即 v0＝v1＋v2 其中qE＝qv1B 61 粒子以v2做匀速圆周运动，有 qv2B＝m 粒子恰好不到达上极板，则有 d＝2r' 联立各式可得 E＝B(v0－) 此时两极板所带电荷量最大为 Qm＝CUm＝CEd＝CBd(v0－)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 答案：CBd(v0－)　 62 (3)已知R1＝2R，R2＝R，闭合S，电容器重新达到稳定状态后，为使a、b端接入任意负载时进入极板间的带电粒子全部落在上极板，求R应满足的条件和此时a、b间输出功率的最大值。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：根据题意可知当R1和R2两端的总电压不大于Um时电荷才能全部被吸收，闭合S，电容器重新达到稳定状态后，电流恒定，有 I＝nq 根据欧姆定律有 I(R1＋R2)≤Um＝Ed 其中R1＝2R，R2＝R 63 联立解得R≤(v0－) 当ab间接入负载时，设ab的电流为Iab，由于总电流恒定，则R1的电流为 I1＝I－Iab ab间的功率为 Pab＝UabIab＝(I－Iab)R1·Iab＝2R(nqIab－) 所以当Iab＝nq时，Pab最大，最大值为 Pab＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 答案：R≤(v0－)　Pab＝ 64 $$