第6章 第3讲 机械能守恒定律及其应用-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

第3讲　机械能守恒定律及其应用 第六章　机械能及其守恒定律 [学习目标]　1.知道机械能守恒的条件,理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 基础知识　自主梳理 核心知识　典例研析 内容索引 考点一　机械能守恒的判断 考点二　单个物体的机械能守恒问题 考点三　多个物体的机械能守恒问题 分层训练　巩固提高 考点四　含弹簧的机械能守恒问题 基础知识　自主梳理 一 4 一、重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与 无关,只与始、末位置的 有关。 (2)重力做功不引起物体 的变化。 2.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就 ;重力对物体做负功,重力势能就 。 (2)定量关系:重力对物体做的功 物体重力势能的 量,即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2= 。 (3)重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取 。 路径 机械能 增加 高度差 减少 等于 减少 -ΔEp 无关 3.弹性势能 (1)概念:物体由于发生 而具有的能。 (2)大小:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量 ,劲度系数 ,弹簧的弹性势能就越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系:类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式表示:W= 。 弹性形变 越大 越大 -ΔEp 二、机械能守恒定律及其应用 1.机械能: 和 统称为机械能,其中势能包括 和 。 2.机械能守恒定律 (1)内容:在只有 做功的系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能 。 (2)表达式:Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。 3.守恒条件:只有重力或系统内的弹力做功。 动能 势能 弹性势能 重力势能 重力或弹力 保持不变 【基础检测·自我诊断】 1.(教科版必修第二册习题改编)(多选)载人飞船在发射至返回的过程中,以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的 (　　) A.飞船升空的阶段 B.飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段 C.返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段 D.降落伞张开后,返回舱下降的阶段 BC 解析:飞船升空的阶段,推力做正功,机械能增加,故A错误;飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段,只受引力作用,引力势能和动能之和保持不变,故B正确;返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段,只有引力做功,势能减少,动能增加,机械能守恒,故C正确;降落伞张开后,返回舱下降的阶段,克服空气阻力做功,故机械能减少,故D错误。 2.(教科版必修第二册改编)质量为m的小球从距离水平地面高H处由静止开始自由落下,取水平地面为参考平面,重力加速度大小为g,不计空气阻力,当小球的动能等于重力势能的2倍时,经历的时间为(　　) A. C. B 解析:设下降h时,动能等于重力势能的2倍,根据机械能守恒有mgH=mg(H-h)+Ek,即mgH=3mg(H-h),解得h=H,根据h=,故选B。 3. (人教版必修第二册习题改编)(多选)如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面,而且不计空气阻力,则下列说法正确的是 (　　) A.重力对物体做的功为mgh B.物体在海平面上的重力势能为mgh C.物体在海平面上的动能为-mgh D.物体在海平面上的机械能为 AD 解析:从地面到海平面重力对物体做的功为mgh,故A正确;地面为零势能面,所以物体在海平面上的重力势能为-mgh,故B错误;物体在地面上的机械能为,由机械能守恒定律得,物体在海平面上的机械能也为,故D正确;在海平面上的动能为-(-mgh)=+mgh,故C错误。 二 核心知识　典例研析 12 考点一　机械能守恒的判断　 基础考点 1.对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用,例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外,物体还受其他力,但其他力不做功或做功的代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒。注意:并非物体的机械能守恒。 2.机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断:若物体动能、势能之和不变,则物体机械能守恒。 (2)用做功判断:若物体系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则物体系统机械能守恒。 (3)利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换,物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化,则物体系统机械能守恒。 [典例1]　如图所示,下列判断正确的是 (　　) A.甲图中,从光滑滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒 B.乙图中,在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C.丙图中,在光滑的水平面上,小球的机械能守恒 D.丁图中,气球匀速上升时,机械能不守恒 D [解析] 甲图中,小朋友从光滑滑梯上加速下滑的过程中,只有重力做功,则小朋友的机械能守恒,故A错误;乙图中,在匀速转动的摩天轮中的游客动能不变,重力势能改变,游客的机械能不守恒,故B错误;丙图中,在光滑的水平面上,弹簧弹力对小球做功,则小球和弹簧组成的系统机械能守恒,小球的机械能不守恒,故C错误;丁图中,气球匀速上升时,动能不变,重力势能增加,机械能不守恒,故D正确。 [典例2]　(多选)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆 形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一固定的竖直墙 壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方 由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是 (　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中,小球的机械能守恒 BC [解析] 小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中,小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动,半圆形槽对小球的支持力对小球做负功,小球的机械能不守恒,A、D错误;小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽静止,则只有重力做功,小球的机械能守恒,B正确;小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功,机械能守恒,C正确。 考点二　单个物体的机械能守恒问题　 基础考点 1.机械能守恒定律的三种表达式对比   守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp ΔEA增=ΔEB减 物理 意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp)进行求解。 [典例3]　(2024·全国甲卷)如图,一光滑大圆环固定在竖直平面内,质量为m的小环套在大圆环上,小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部,Q为竖直线与大圆环的切点,则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小 (　　) A.在Q点最大　　　 　 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 C [解析] 方法一(分析法):设大圆环半径为R,小环在大圆环上某处(P点)与圆环的作用力恰好为零,如图所示,设图中夹角为θ,从大圆环顶端到P点过程,根据机械能守恒定律 mgR(1-cos θ)=mv2 在P点,根据牛顿第二定律mgcos θ=m 联立解得cos θ= 从大圆环顶端到P点过程,小环速度较小,小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力,所以大圆环对小环的弹力背离圆心,不断减小,从P点到最低点过程,小环速度变大,小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力,所以大圆环对小环的弹力逐渐变大,根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大,故选项C正确。 方法二(数学法):设大圆环半径为R,小环在大圆环上某处时,设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为θ(0≤θ≤π),根据机械能守恒定律mgR(1-cos θ)=mv2(0≤θ≤π) 在该处根据牛顿第二定律F+mgcos θ=m(0≤θ≤π) 联立可得F=2mg-3mgcos θ 则大圆环对小环作用力的大小|F|=|2mg-3mgcos θ| 根据数学知识可知|F|的大小在cos θ=时最小,结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大,故选项C正确。 [典例4]　(2025·四川巴中模拟)滑板是运动员脚踩滑动的器材,在不同地形、地面及特定设施上,完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动,2020年12月7日,国际奥委会同意将滑板列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。如图所示为某滑板训练场地的运动轨道简化图,ABC为半径R=5 m的圆弧轨道的一部分,轨道AB段粗糙,BC段光滑,O点为圆弧轨道的圆心,A点与圆心等高,B点为圆弧轨道最低点,OC与竖直方向的夹角为37°,为了研究滑板的运动,研究人员在B点安装了压力传感器。某次训练中,总质量为m=60 kg的运动员和滑板从A点由静止滑下,通过B点时压力传感器示数F=1 140 N,之后运动员从C点滑出,在空中飞行一段时间后落在地面上的D点。滑板与AB轨道之间的阻力大小恒定,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,π值 取3,运动员和滑板整体视为质点。(结果可保留根 式) (1)求运动员和滑板过B点时的速度大小; [解析] 在B点,根据牛顿第二定律可得F-mg=m 解得vB=3 m/s。 [答案] 3 m/s (2)求滑板与圆弧轨道之间的阻力大小; [解析] 运动员从A运动到B,根据动能定理可得 mgR-f··2πR= 代入数据解得f=220 N。 [答案] 220 N (3)求B、D之间的水平距离。 [解析] 运动员从C点滑出后做斜上抛运动,则x=vCcos 37°·t -R(1-cos 37°)=vCsin 37°·t-gt2 运动员从B运动到C,根据动能定理有 -mgR(1-cos 37°)= 联立解得vC=5 m/s,t= s, x= m 所以B、D之间的水平距离为 xBD=Rsin 37°+x= m。 [答案] m 考点三　多个物体的机械能守恒问题 能力考点 1.解决多个物体机械能守恒问题的注意点 (1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情景的分析 (1)速率相等的情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等的情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知,v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等的情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质:沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 考向1　速率相等类型 [典例5]　 质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,细绳跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0.8 m,如图所示。若摩擦力均不计,从静止开始放手让它们运动。(斜面足够长,物体A着地后不反弹,g取10 m/s2)求: (1)物体A着地时的速度大小; [解析] 以地面为参考平面。 A、B组成的系统机械能守恒, 根据机械能守恒定律有 mgh=mghsin 30°+ 因为vA=vB 所以vA=vB=2 m/s。 [答案] 2 m/s (2)物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离。 [解析] A着地后,B机械能守恒,在B上升到最大高度过程中,有=mgΔssin 30° 解得Δs=0.4 m。 [答案] 0.4 m 考向2　角速度相等类型 [典例6]　 一长为L、质量可不计的刚性硬杆,左端通过铰链固定于O点,中点及右端分别固定质量为m和质量为2m的小球,两球与杆可在竖直平面内绕O点无摩擦地转动。开始时使杆处于水平状态并由静止释放,如图所示。当杆下落到竖直位置时,在杆中点的球的速率为 (　　) A. C. A [解析] 两球转动的角速度相等,根据v=ωr可知两球的 速度大小之比为1∶2,设杆中点处小球的速度为v,则外端 小球的速度为2v,杆由初状态下落到竖直位置过程中,根据系统机械能守恒定律得2mgL+mg×2m(2v)2,解得v=。 考向3　关联速度类型 [典例7]　(2025·四川遂宁高三诊断)如图,竖直 放置有一半圆轨道,在其左侧连有一水平杆,现 将光滑的小球A、B分别套在水平杆与圆轨道上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当B和圆心连线与竖直方向的夹角为30°时(细绳和小球的位置如图虚线所示),小球B下滑的速度为v,则半圆的半径为 (　　) A. C. A [解析] 将小球B下滑的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度,A、B两小球沿绳方向的速度大小相等,如图所示,则有vA=vcos 30°,解得vA=v,A、B两小球组成的系统机械能守恒,则有mgRcos 30°=,解得R=,故选A。 考点四　含弹簧的机械能守恒问题 能力考点 1.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功,系统机械能守恒。 2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能有最大值。 3.对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,弹簧的伸长量和压缩量相等时,弹簧的弹性势能相等。 [典例8]　(2025·四川达州高三诊断)如图所示,在倾角 为30°的光滑斜面上,一劲度系数为k=200 N/m的轻质 弹簧一端连接到固定挡板C上,另一端连接一质量为m=4 kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端与质量也为m的物体B相连,细绳与斜面平行,斜面足够长,用手托住物体B使绳子刚好没有拉力,然后由静止释放,求: (1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小; [解析] 弹簧回复原长时,对B有mg-T=ma 对A有T-mgsin 30°=ma 代入数据解得T=30 N。 [答案] 30 N (2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度; (3)物体A的最大速度大小。 [解析] 初始位置,弹簧的压缩量为x1==10 cm=0.1 m 当A速度最大时,有mg=kx2+mgsin 30° 弹簧的伸长量为x2=10 cm=0.1 m 所以A沿斜面上升的距离为x=x1+x2=0.2 m。 [答案] 0.2 m [解析] 因为x1=x2,所以弹簧的弹性势能没有改变,由系统机械能守恒得mg(x1+x2)-mg(x1+x2)sin 30°=×2mv2 解得v=1 m/s。 [答案] 1 m/s 分层训练　巩固提高 三 1.(2021·重庆卷)如图所示,两个半径为R而内壁光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内,地面水平,O、O'为两圆弧的圆心,两圆弧相切于N点。一小物体从左侧圆弧最高处静止释放,当通过N点时,速度大小为(重力加速度为g) (　　) A. C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A 夯实基础 D 解析:由题图中几何关系可知,图中NO连线与水平方向的夹角θ=30°。设小物体通过N点时速度为v,小物体从左侧圆弧最高点静止释放,由机械能守恒定律得mgRsin θ=mv2,解得v=,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2.(2024·浙江1月卷)如图所示,质量为m的足球从水 平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最 高点2的高度为h,则足球 (　　) A.从1到2动能减少mgh B.从1到2重力势能增加mgh C.从2到3动能增加mgh D.从2到3机械能不变 B 解析:由足球的运动轨迹可知,足球在空中运动时一定受到空气阻力作用,则从1到2重力势能增加mgh,则1到2动能减少量大于mgh,A错误,B正确;从2到3由于空气阻力作用,则机械能减少,重力势能减少mgh,则动能增加小于mgh,C、D错误。 3.如图所示,在高1.5 m的光滑平台上,一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)(　　) A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A 解析:由2gh= m/s,落地时,由tan 60°= m/s,由机械能守恒定律得Ep=,可求得Ep=10 J,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.如图所示,由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内,AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上,则管口D距离地面的高度(　　) A.等于2R B.大于2R C.大于2R且小于 R B 解析:由机械能守恒定律得mg(H-2R)=,因细管可以提供支持力,所以到达A点的速度应大于零,即vA=>0,解得H>2R,故选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5.(2025·四川广安模拟)如图所示,固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A,跨过轻质定滑轮(可视为质点O)的细线一端连接A,另一端悬挂质量为m的小物块B(B靠近定滑轮),滑轮到杆的距离OC=h,开始时A位于P点,PO与水平方向的夹角为30°,重力加速度为g,不计一切摩擦。现将A、B由静止释放,则当AO间的细线与水平方向的夹角为 60°时,小物块B的速度大小为 (　　) A. C. D 解析:将A、B由静止释放,当AO间的细线与水平方向的夹角为60°时,B下落的高度H==2(-1)h,由A和B组成的系统机械能守恒得mgH=,A沿细线方向的分速度与B的速度大小相等,则有vB=vAcos 60°,解得vB=,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6.如图所示,有一条长为L=1 m的均匀金属链条,有一半长度在光滑的足够高的斜面上,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30°,另一半长度竖直下垂在空中。当链条从静止开始释放后链条滑动,则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2) (　　) A.2.5 m/s B. m/s C. m/s A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析:设链条的质量为2m,以开始时链条的最高点所在水平面为零势能面,链条的机械能为E=Ep+Ek=-×2mg·sin 30°-×2mg·mgL,链条全部滑出斜面后,动能为E'k=×2mv2,重力势能为E'p= -2mg·,由机械能守恒定律可得E=E'k+E'p,即-mgL=mv2-mgL,解得v=2.5 m/s,故A正确,B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7.如图所示,一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动,两端固定质量均为m的小球A和B,A到O的距离为L,现使杆在竖直平面内转动,B运动到最高点时,恰好对杆无作用力,两球均视为质点,不计空气阻力和摩擦阻力,重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中,下列说法正确的是 (　　) A.杆对B球做正功 B.B球的机械能守恒 C.轻杆转至水平时,A球速度大小为 D.轻杆转至水平时,B球速度大小为 D B 能力提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析:由题知B运动到最高点时,恰好对杆无作用力,有mg=m,B在最高点时速度大小为v=,因为A、B角速度相同,A的转动半径只有B的一半,所以A的速度大小为,当B由最高点转至与O点等高时,取O点所在水平面的重力势能为零,根据A、B机械能守恒,有mg·2L-mgL+m()2+,2vA=vB,解得vA=,vB=,故C错误,D正确;设杆对B做的功为W,对B由动能定理得mg·2L+W=mv2,解得W=-mgL,所以杆对B做负功, B机械能不守恒,故A、B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8.(2025·山东泰安模拟)如图,跨过轻质滑轮a、b的一根轻质细线,一端接在天花板上,另一端与小物块A相接,A放在长为L、倾角为30°的斜面光滑的斜面体上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方,连接A与滑轮b的细线与斜面平行,动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为m、2m,重力加速度大小为g,不计动滑轮与细线之间的摩擦以及空气阻力,忽略A的大小。现将A从斜面底端由静止释放,一段时间后,A沿斜面匀加速上滑到斜面中点,此时B尚未落地,整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正确的是(　　) A.该过程中,B的机械能不变 B.该过程中,地面对斜面体的摩擦力大小为mg C.A到达斜面中点的速率为 D.该过程中,细线的拉力大小为mg B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析:由于B沿竖直方向匀加速下降,除重力以外还有 细线拉力做功,所以B机械能不守恒,故A错误;A对斜面 的压力大小为N=mgcos30°,对于斜面体,在水平方向 由平衡条件可得,地面对斜面体的摩擦力大小为f=Nsin30°=mg,故B正确;A沿斜面匀加速上滑到斜面中点的过程中,A、B组成的系统机械能守恒,可得2mg·=mg·sin30°+·2m,又vB=vA,联立解得 vA=,vB=,故C错误;设细线上的拉力大小为F,设A的加速度大小为a,由于B的加速度为A的加速度的一半,对A、B分别由牛顿第二定律可得F-mgsin30°=ma,2mg-2F=2m·a,联立解得a=g,F=mg,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9.(多选)(2025·四川成都模拟)如图所示,挡板P固定在倾角为30°的斜面左下端,斜面右上端M与半径为R的圆弧轨道MN连接,其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮,∠MON=60°。质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接(弹簧平行于斜面),其中物块C紧靠在挡板P处,物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连,初始时刻小球A锁定在M点,细绳与斜面平行,且恰好绷直而无张力,B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定,当小球A沿圆弧运动到最低点N时(物块B未到达M点),物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g,不计一切摩擦,下列说法正确的是 (　　) A.弹簧的劲度系数为 B.小球A到达N点时的速度大小为 C.小球A到达N点时的速度大小为 D.小球A由M运动到N的过程中,小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析:设弹簧的劲度系数为k,初始时刻弹簧的压缩长度为 x1,则B沿斜面方向受力平衡,则mgsin 30°=kx1,小球A沿圆 弧运动到最低点N时,物块C即将离开挡板时,设弹簧的拉 伸长度为x2,则C沿斜面方向受力平衡,则mgsin 30°=kx2, 易得x1=x2,当小球A沿圆弧运动到最低点N时,B沿斜面运 动的位移为sB=R,所以x1+x2=R,解得x1=x2=,k=,故A错误;设小球A到达N点时的速度为v,对v进行分解,在沿绳子方向的速度v'=vcos 30°,由于沿绳子方向的速度处处相等,所以此时B的速度也为v',对A、B、C和弹簧组成的系统,在整个过程中,只有重力和弹簧弹力做功,且A在M和N处,弹簧的形变量相同,故弹性势能不变,弹簧弹力做功为0,重力对A做正功,对B做负功,A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒,可知4mgR(1-cos 60°)-mg(x1+x2)sin 30°=·4mv2+mv'2,解得v=,故B正确,C错误;小球A由M运动到N的过程中,A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒,则小球A和物块B的机械能之和与弹簧和C的能量之和不变,C一直处于静止状态,弹簧一开始处于压缩状态,之后变为原长,后开始拉伸,则弹性势能先减小后增大,故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. (16分)如图所示,质量均为m(m大小未知)的重物A、B和质量为M的重物C(均可视为质点)用不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高的轻小定滑轮(半径可忽略)连接,C与滑轮等高时,到两定滑轮的距离均为l,现将系统由静止释放,C竖直向下运动,下落高度为l时,速度达到最大,已知运动过程中A、B始终未到达滑轮处,重力加速度大小为g。 (1)求C下落l时绳的拉力大小T; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析:设C下落l时,绳与竖直方向的夹角为θ,由几何 关系可得tan θ= 所以θ=30°,对C,其速度最大时,加速度为0,合力为0,有2Tcos θ=Mg 解得T=Mg。 答案:Mg (2)求C下落l时C的速度大小vC; 解析:当C的加速度为0时,A、B的加速度也为0,故T=Mg=mg 解得M=m 由几何关系,当C下落l时, A和B上升的高度为h=-l=l 对A、B、C组成的系统,根据机械能守恒定律有 Mg·+2× vA=vCcos θ 解得vC=2。 答案: 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3)若用质量为m的D替换C,将其由静止释放,求D能 下降的最大距离d。 解析:设D下落至最低点时,轻绳与竖直方向的夹角为α,对A、B、D组成的系统,由机械能守恒定律有mgd=2mg(-l) 由几何关系得d= 解得d=2l。 答案: 2l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $$