第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 第四章　抛体运动与圆周运动 [学习目标]　1.掌握物体做曲线运动的条件,会判断物体的运动性质。2.理解合运动与分运动的概念,会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 基础知识　自主梳理 核心知识　典例研析 内容索引 考点一　曲线运动的条件和特点 考点二　运动的合成与分解 考点三　小船渡河问题 分层训练　巩固提高 考点四　关联速度模型 基础知识　自主梳理 一 4 一、曲线运动 1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的 。 2.运动的性质:做曲线运动的物体,由于速度的方向时刻改变,所以曲线运动一定是 运动。 3.物体做曲线运动的条件:物体所受 的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 切线方向 变速 合力 二、运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成:由 求合运动的过程。 (2)运动的分解:由 求分运动的过程。 2.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵从 定则。 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动经历的 相等,即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动 ,不受其他运动的影响。 分运动 合运动 平行四边形 时间 独立进行 (3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 。 4.运动性质的判断 效果 【基础检测·自我诊断】 1.(教科版必修第二册实验探究改编)如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　) A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动 B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动 C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动 D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动 解析：磁铁放在A处时,小铁球受磁力作用向前加速,逐渐靠近磁铁,磁力增大,加速度增大,故A、B均错误;磁铁放在B处时,小铁球受到的磁力与速度方向不共线,做曲线运动,因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化,故加速度大小是变化的,故C错误,D正确。 D 2.(教科版必修第二册习题改编)(多选)雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,下述说法中正确的是 (　　) A.风速越大,雨滴下落时间越长 B.风速越大,雨滴着地时速度越大 C.雨滴下落时间与风速无关 D.雨滴着地速度与风速无关 解析：将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解,两个分运动相互独立,雨滴下落时间与竖直高度有关,与水平方向的风速无关,A错误,C正确;风速越大,着地时,雨滴水平方向分速度越大,合速度也越大,B正确,D错误。 BC 3.(人教版必修第二册习题改编)如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为t,相对地面的位移为L,则下列说法正确的是(　　) A.v增大时,L减小　　　　 B.v增大时,L增大 C.v增大时,t减小 D.v增大时,t增大 解析：由合运动与分运动的等时性知,红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变,运动时间不变,玻璃管匀速运动的速度越大,则合速度越大,合位移越大,选项B正确。 B 二 核心知识　典例研析 11 考点一　曲线运动的条件和特点　 基础考点 1.曲线运动的条件及特点 条件 特点 情景 质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0,F≠0) (1)轨迹是一条曲线; (2)某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点的切线的方向; (3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是变速运动,一定有加速度; (4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 2.合力方向与速率变化的关系 考向1　曲线运动的条件及特点 [典例1]　(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是 (　　) [解析] 做曲线运动的小车所受合力指向轨迹的凹侧,A、B错; →F与v的夹角为钝角,减速,动能减小→C错; →F与v的夹角为锐角,加速,动能增大→D对。 D 考向2　合力方向与速率变化的关系 [典例2]　如图所示,这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图,已知B为轨迹的最高点,则下列说法正确的是(　　) A.质点在B点时的加速度方向与速度方向不垂直 B.质点在A点时的加速度比在B点时的加速度小 C.质点在C点时的速率大于在B点时的速率 D.质点从A点到C点,加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大,速度先增大后减小 C [解析] 质点受重力作用做匀变速曲线运动,在最高点B时,速度方向水平向右,与重力加速度的方向垂直,整个过程中重力加速度保持不变,A、B错误;质点从B点运动到C点,加速度方向与速度方向夹角小于90°,因此该过程质点的速率增大,所以质点在C点时的速率大于在B点时的速率,C正确;质点只受重力作用,加速度方向始终竖直向下,质点的速度方向沿运动轨迹的切线方向,质点从A点到C点,加速度方向与速度方向的夹角一直减小,从A点到B点的过程中,加速度与速度方向的夹角大于90°,质点做减速运动,从B点到C点的过程中,加 速度与速度方向的夹角小于90°,质点做加速运动,速度 增大,因此质点从A点到C点的过程中,速度先减小后增大,D错误。 考点二　运动的合成与分解　 基础考点 1.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们均是矢量,所以合成与分解都遵从平行四边形定则。 2.合运动的性质和轨迹的判断 (1)若合加速度不变,则为匀变速运动;若合加速度(大小或方向)变化,则为非匀变速运动。 (2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动。 考向1　两互成角度的直线运动的合运动性质的判断 [典例3]　(2025·四川成都高三期中诊断)在直角坐标系xOy平面内,一物体的运动规律是x=8t2(m),y=10t(m),则下列说法中正确的是(　　) A.物体在x和y方向上都是匀速运动 B.物体在x和y方向上都做初速度为零的匀加速运动 C.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的曲线运动 D.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动 C [解析] 根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+at2,结合x=8t2(m)可知,物体在x方向做初速度为零、加速度为ax=16 m/s2的匀加速直线运动,根据x=vt,结合y=10t(m)知,物体在y方向做速度为vy=10 m/s的匀速直线运动,A、B错误;由运动的合成可知,物体的合运动为初速度v==16 m/s2的匀变速曲线运动,D错误,C正确。 考向2　合运动与分运动的计算 [典例4]　(2025·四川眉山高三阶段检测)如图为一架直升机 在运送物资。该直升机A用长度足够长的悬索(其重力可忽 略)系住一质量m=50 kg的物资B。直升机A和物资B以v0=10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,某时刻开始将物资放下,在t=5 s时间内,物资在竖直方向上移动的距离按y=2t2(单位:m)的规律变化。求: (1)在t=5 s时间内物资的位移大小; [解析] 竖直方向y=2t2 可知t=5 s时y=2×52 m=50 m 水平方向x=v0t=50 m 所以在t=5 s时间内物资的位移大小s= m。 [答案] 50 m (2)在t=5 s末物资的速度大小。 [解析] 根据初速度为0的匀变速直线运动位移与时间的关系式x=at2 由y=2t2可知物资在竖直方向上做初速度为0的匀变速直线运动,且加速度 ay=4 m/s2 t=5 s时vy=ayt=20 m/s vx=v0=10 m/s 所以在t=5 s末物资的速度大小v= m/s。 [答案] 10 m/s 考点三　小船渡河问题 基础考点 1.船的实际运动:水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度:船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 情况 图示 说明 渡河时 间最短 当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin= 渡河位 移最短 如果v船>v水,当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d 如果v船<v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于 考向1　水流速度不变的渡河问题 [典例5]　(2025·四川德阳高三诊断)如图所示,消防员正在宽度为d=100 m、河水流速为v1=5 m/s的河流中进行水上救援演练,可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75 m,其在静水中的速度为v2,则(　　) A.若冲锋舟船头垂直于岸以在静水中的初速度为零、加速度为a=0.9 m/s2匀加速冲向对岸,则能安全到达对岸 B.为了使冲锋舟能安全到达河对岸,冲锋舟在静水中的速 度v2不得小于3 m/s C.若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2= 10 m/s匀速航行,则恰能到达正对岸 D.冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25 s A [解析] 冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向,有d=at2,解得t= s,沿水流方向的位移为x水=v1t= m<x,能安全到达对岸,故A正确;如图所示,冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸,设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为θ,则冲锋舟在静水中的速度至少应为vmin=v1sin θ,由几何知识,可得tan θ=,联立解得vmin=4 m/s,由图可知OP=,冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为t2= s,故B、D错误;若冲锋舟船头与河岸夹角为30° 斜向上游且以速度v2=10 m/s匀速航行,则有v2cos 30° =5 m/s>5 m/s,可知冲锋舟的合速度不指向正对岸, 所以不能到达正对岸,故C错误。 考向2　水流速度变化的渡河问题 [典例6]　(多选)(2025·四川绵阳模拟)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示,则(　　) A.船渡河的最短时间是60 s B.要使船以最短时间渡河,船在行驶过 程中,船头必须始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5 m/s BD [解析] 当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,由题图乙可知河宽为d=300 m,t==100 s,A错误,B正确;由于随水流方向的分速度不断变化,故合速度的大小和方向也不断变化,船做曲线运动,C错误;当河水的流速取最大值4 m/s时,合速度最大,船在河水中的最大速度是v= m/s=5 m/s,D正确。 考点四　关联速度模型 基础考点 1.模型分析 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 (1)合速度:绳(杆)拉物体的实际运动速度v。 (2)分速度 (3)方法:v∥与v⊥的合成遵从平行四边形定则。 2.常见的模型(如表所示) 情景图示 分解图示 定量结论 vB=vAcos θ vAcos θ=v0 vAcos α=vBcos β (注:A沿斜面下滑) vBsin α=vAcos α [典例7]　质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图),下列判断正确的是(　　) A.P的速率为v B.P的速率为vcos θ2 C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 B [解析] 将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解,如图所示,物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等,则有vP=vcos θ2,故B正确,A错误;小车向右运动,所以θ2减小,又因v不变,所以vP逐渐变大,说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知,物体P受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和沿绳向上的拉力T,沿斜面和垂直斜面建立正交轴,沿斜面方向由牛顿第二定律可 得T-mgsin θ1=ma,可得T>mgsin θ1,故C、D错误。 [典例8]　(2025·四川遂宁高三阶段检测)如图所示,一 根长为l的轻杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一 个小球A,轻杆靠在一个高为h的物块上。不计摩擦,则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平面的夹角为θ时,物块与轻杆的接触点为B,下列说法正确的是 (　　) A.小球A的线速度大小为 B.轻杆转动的角速度为 C.小球A的线速度大小为 D.轻杆转动的角速度为 [解析] 物块的速度v在垂直于杆方向的分速度等于B点的线速度,即vB=vsin θ,根据v'=ωr可知,联立以上两式解得vA=,故A错误,C正确;轻杆转动的角速度为ω=,故B、D错误。 C 分层训练　巩固提高 三 1.(多选)关于运动的合成和分解,下列说法正确的是(　　 ) A.物体的两个分运动都是直线运动,则它们的合运动一定是直线运动 B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动与匀加速直线运动,则合运动一定是曲线运动 C.合运动与分运动具有同时性 D.速度、加速度和位移的合成都遵从平行四边形定则 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 夯实基础 BCD 解析：由运动的合成可知,两个分运动都是直线运动,它们的合运动不一定是直线运动,如平抛运动,故A错误;两个互成角度的匀速直线运动与匀加速直线运动,加速度与速度不共线,则合运动一定是曲线运动,故B正确;合运动与分运动具有同时性,故C正确;速度、加速度和位移都是矢量,它们的合成都遵从平行四边形定则,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所 示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将 会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是(　　) A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成的动作越多 B.风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 C 解析：运动员同时参与了两个分运动,竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动,两个分运动同时发生,相互独立,水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动,即落地时间和竖直方向的速度不变,故A、B错误,C正确;水平风力越大,水平方向的速度越大,则落地时的合速度越大,故D错误。 3.(2025·四川成都高三开学考)如图所示,航空展中无人机飞行表演时,在空中从M到N划出了一段漂亮的弧线轨迹,该过程中的说法正确的是 (　　) A.无人机飞行速度方向不可能和加速度方向 共线 B.无人机所受的合外力可以为零 C.无人机的加速度大小一定不变 D.无人机在曲线运动过程中所受合外力不一定指向曲线凹侧 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析：根据题意可知,无人机做曲线运动,所受合外力一定指向曲线凹侧,速度方向沿切线方向,则无人机飞行速度方向不可能和加速度方向共线,故A正确,D错误;根据题意可知,无人机做曲线运动,速度方向时刻变化,是变速运动,则无人机所受的合外力不可以为零,故B错误;无人机做曲线运动,所受合力不为0,且合力方向不能 和速度方向共线,但合力大小可以改变,则加速度 大小可以改变,故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(2025·四川遂宁高三阶段检测)一只小船渡河,水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于河岸,小船在垂直于河岸的方向上分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,初速度大小相同,运动轨迹如图所示,已知小船在渡河过程中船头方向始终不变,则 (　　) A.小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B.小船沿AB轨迹渡河所用时间最短 C.小船沿AD轨迹渡河,船靠岸时速度最大 D.AD是小船沿垂直于河岸的方向做匀减速运动的轨迹 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：由于水流的速度恒定不变,小船沿着河岸相同的时间内,运动相同的距离,从运动轨迹可知,AC在垂直河岸方向,相同的时间内,位移逐渐增加,做匀加速运动;AB在垂直河岸方向,相同的时间内,位移保持不变,做匀速运动;AD在垂直河岸方向,相同的时间内,位移逐渐减小,做匀减速运动,故D正确。在沿着河岸方向,位移越大,用时越长,因此AD用时最长,AC用时最短,故A、B错误。船靠岸时的速度大小为v=,小船沿AC轨迹渡河,用时最短,平均速度最大,又由于是匀加速运动,到达对岸时,垂直河岸方向的分速度 最大,所以船靠岸时速度最大,故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5. (2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 (　　) D 解析：设罐子的初速度为v0,加速度为a,开始时第1粒沙子下落,经过时间t第2粒沙子下落。 ⇒⇒ D对,A、B、C错。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(多选)(2025·四川攀枝花高三诊断)如图所示,物体P套在光滑的细杆上,P和Q通过轻质细绳连接并跨过定滑轮,一水平力F拉着水平面上的物体Q向左运动。在某一小段时间内,P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中,下列说法正确的是 (　　) A.Q做加速直线运动 B.Q做减速直线运动 C.细绳对P的拉力在增大 D.杆对P的弹力在减小 BC 解析：设绳与竖直方向夹角为θ,则vPcos θ=vQ,当P匀速运动,θ增大时,Q做减速运动,故A错误,B正确;对P有mg=Tcos θ,θ角增大时绳子拉力T在增大,杆对P的弹力N=Tsin θ在增大,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)在某次抗洪救援演习中,一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流。当冲锋舟船头垂直河岸航行时,恰能到达正对岸下游600 m处;若冲锋舟船头保持与河岸成30°角向上游航行时,则恰能到达正对岸。已知河水的流速大小为5 m/s。下列说法正确的是(　　) A.冲锋舟在静水中的速度大小为10 m/s B.河的宽度为400 m C.冲锋舟在静水中的速度大小为 m/s D.河的宽度为600 m BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：冲锋舟恰能到达正对岸时,在静水中的速度v静与水的流速v水的合速度垂直于河岸,则有v静cos 30°=v水,解得v静= m/s,故A错误,C正确;当冲锋舟船头垂直河岸航行时,恰能到达正对岸下游600 m处,由于船在垂直河岸方向和沿河岸方向都是匀速运动,所以这两个方向的位移之比等于这两方向的速度之比,即,式中s指沿河岸方向的位移,为600 m,d指河宽,可解得d=400 m,故B正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示。当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1。已知此时轻杆与水平方向夹角θ=30°,球B的速度大小为v2,则 (　　) A.v2=v1　　　　　 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2=v1 C B 能力提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：球A与球形容器球心等高,则速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有v11=v1sin 30°=v1,球B此时速度方向与杆的夹角为α=60°,因此v21=v2cos 60°=v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.在xOy平面内运动的某质点t=0时刻在x轴上。图甲是质点在x方向的位移—时间(x-t)图像,图乙是质点在y方向的速度—时间(v-t)图像(选y轴正方向为v的正方向),则 (　　) A.质点做匀减速直线运动 B.t=0时刻质点的速度为6 m/s C.t=2 s时刻质点的位置坐标为(6 m, 6 m) D.质点运动的加速度为2 m/s2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：由题图可知,质点在x方向上做匀速运动,y方向上做匀减速直线运动,则其合运动应为匀变速曲线运动,A错误;t=0时刻,质点在x方向上的速度为vx= m/s=2 m/s,y方向上的速度为vy=6 m/s,根据平行四边形定则可得质点初速度的大小v0= m/s,B错误;质点在x方向做匀速直线运动,加速度为零,根据速度—时间图像的斜率等于加速度可得,质点的加速度即为y方向的加速度,则有a= m/s2=3 m/s2,D错误;由题图甲可知质点在t=2 s时 刻在x轴的位置为6 m,由题图乙可知,t= 2 s时质点在y方向上的位移为y=×2× 6 m=6 m,则t=2 s时刻质点的位置坐标 为(6 m,6 m),C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2025·四川绵阳高三阶段检测)一冬泳爱好者在宽度为80 m的小河中练习游泳,不慎在河中央处抽筋无法动弹,幸运的是,他佩戴了游泳圈,依靠游泳圈顺水漂流。某时刻被下游30 m处岸边的渔民发现,渔民立即划船对其进行救援,冬泳爱好者成功获救。已知该河段水流速度大小恒为5 m/s,该渔民在静水中划船速度大小为4 m/s,且一直朝固定方向匀速划船。下列说法正确的是 (　　) A.划船10 s后二者相遇 B.船头应与河岸上游成53°夹角 C.渔民从出发到二者相遇的位移垂直于河岸 D.渔民从出发到二者相遇的位移大小为50 m B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：以水流为参考系,设船头与河岸上游成θ夹角,根据位移关系有tan θ=,解得θ=53°,t==12.5 s,故A错误,B正确;渔民从出发到二者相遇沿河岸方向的位移大小为x=(v水-v渔cos θ)t=32.5 m,设河宽为d,则渔民从出发到二者相遇的位移大小为s=≈51.5 m,渔民在水平方向有位移,则渔民从出发到二者相遇的位移并非垂直于河岸,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(2025·四川绵阳模拟)某同学用如图所示的装置 研究运动合成规律,长方体物块上固定一长为L的 竖直杆,物块及杆的总质量为M,质量为m的小环 套在杆上,当小环从杆顶端由静止滑下时(小环与杆的摩擦可忽略),物块在水平恒力F的作用下,从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时,物块移动的距离为2L,重力加速度大小为g,则小环从顶端下落到底端的过程中(　　) A.小环通过的路程为2L B.小环落到底部的时间为 C.杆对小环的作用力为mg D.杆对小环的作用力为2mg D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：小环从顶端下落到底端的过程中,其水平位移为2L,竖直位移为L,其实际位移为x合=L,所以小环通过的路程大于2L,故A错误;小环在竖直方向做自由落体运动,则有L=gt2,解得t=,故B错误;设小环在水平方向的加速度大小为ax,则有2L=axt2,又t=,联立解得ax=2g,根据牛顿第二定律可得,小环受到杆 的作用力大小为F'=max=2mg,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(2025·四川南充模拟)如图所示,有一条宽度为800 m 的小河自西向东流淌,水流速度为v0,各点到较近河岸的距离为x,v0与x之间的关系为v0=0.007 5x (均采用国际单位)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中的速度恒为v1=4 m/s,下列说法正确的选项是 (　　) A.小船在水中做类平抛运动 B.小船到达北岸时位移大小为100 m C.小船刚到达北岸时,相对于河岸的速度大小为5 m/s D.小船在行驶过程中,水流一直对小船做正功 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：小船的运动可以分解为垂直于河岸的速度为v1=4 m/s的匀速直线运动,和沿水流的分运动,则有x=v1t,由于沿水流方向上有v0=0.007 5x,解得v0=0.007 5v1t,可知沿水流方向上的分速度与时间成正比,即加速度大小为a=0.007 5v1=0.03 m/s2,由于x为各点到较近河岸的距离,即沿水流方向先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,可知,小船先做类平抛运动,后做类斜抛运动,故A错误;小船到达河中央前做类平抛运动,则有=v1t0,y0=,小船到达北岸时位移大小为x0=,解得x0=100 m,故B正确;小船先做类平抛运动,后做类斜抛运动,根据对称性可知,小船刚到达北岸时,沿水流方向的分速度恰好等于0,则相对于河岸的速度大小为v1=4 m/s,方向垂直于河岸,故C错误;根据上述可知,沿水流方向先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,即小船在行驶过程中,水流对小船先做正功后做负功,故D错误。 $$