第3章 实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 第三章　运动和力的关系 实验技能　自主学习 实验要点　互动探究 内容索引 分层训练　巩固提高 命题点一　教材原型实验 命题点二　实验创新设计 实验技能　自主学习 一 3 1.实验目的 (1)学会应用控制变量法研究物理规律。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握利用图像处理数据的方法。 2.实验原理 (1)控制变量法 ①保持质量不变,探究加速度与合力的关系。 ②保持合力不变,探究加速度与质量的关系。 (2)求加速度 由纸带根据公式a=利用逐差法计算加速度。 3.实验器材 小车、砝码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、导线、纸带、天平、刻度尺。 4.实验步骤 (1)质量的测量:用天平测量小车的质量M。 (2)安装:按照如图所示装置把实验器材安装好,只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车施加牵引力)。 (3)平衡小车受到的阻力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木,反复移动垫木位置使小车能匀速下滑。 (4)操作:①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上,先接通电源后放开小车,断开电源,取下纸带,编号码。 ②保持小车的质量M不变,改变槽码个数,重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分,求加速度a。 ④描点作图,作a-F图像。 ⑤保持槽码个数不变,在小车中增加砝码改变小车质量M,重复步骤①和③,作a- 图像。 1.数据处理 (1)利用Δx=aT2及逐差法求a。 (2)以a为纵坐标,F为横坐标,描点、画线,如果该线为过原点的直线,说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标,为横坐标,描点、画线,如果该线为过原点的直线,就能判定a与M成反比。 2.注意事项 (1)平衡小车受到的阻力:适当垫高木板不带定滑轮的一端,使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡小车受到的阻力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)不用重复平衡小车受到的阻力。 (3)实验条件:槽码质量应远小于小车质量。 (4)一先一后一按:改变拉力或小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车,且应在小车到达定滑轮前按住小车。 3.误差分析 本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距的测量引起,可通过多次测量取平均值减小误差。本实验的系统误差主要由两个因素产生,分析如下: (1)平衡摩擦力不准造成的误差 图线a-F不通过原点,分两种情况: ①当平衡摩擦力不够时,F≠0,a=0。 ②当平衡摩擦力过度时,F=0,a≠0。 (2)由于不满足M≫m引起的误差 图线a-F和a-都向下弯曲,分析: ①在a-F图像中,根据a=mg,M一定,当满足M≫m时,图线斜率视为不变,图线为直线;当不满足M≫m时,随着m增大,图线斜率减小,图线向下弯曲。 ②在a- 图像中,根据a=,m一定,当满足M≫m时,图线斜率视为mg不变,图线为直线;当不满足M≫m时,随着M减小,图线斜率减小,图线向下弯曲。 二 实验要点　互动探究 10 命题点一　教材原型实验 角度1　实验原理与操作 [典例1]　(2024·浙江1月卷)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是 很困难的,因此我们采用的研究方法 是　　　　。  A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法 B [解析] 该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用了控制变量法,故选B。 (2)该实验过程中操作正确的是　　　　。  A.补偿阻力时小车未连接纸带 B.先接通打点计时器电源,后释放小车 C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 B [解析] 补偿阻力时小车需要连接纸带,一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡,另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动,故A错误;由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点,实验时应先接通打点计时器电源,后释放小车,故B正确;为使小车所受拉力与速度同向,应调节滑轮高度使细绳与长木板平行,故C错误。 (3)在小车质量　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是　　　　。  A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车 B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器 C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小 远大于 系统误差 C [解析] 设小车质量为M,槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F=Ma,mg-F=ma,联立解得F=,由上式可知在小车质量远大于槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的,属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的,不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的,为减小此误差,可在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小。故选C。 (4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带,建立以计数点0为坐标原点的x轴,各计数点的位置坐标分别为0,x1,…,x6。已知打点计时器的 打点周期为T,则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　　;小车加速度的表达式是　　　　。  A.a= B.a= C.a= A [解析] 相邻两计数点间的时间间隔为t=5T,打计数点5时小车速度的表达式为v=,根据逐差法可得小车加速度的表达式是a=,故选A。 角度2　数据处理与分析 [典例2]　在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,当m一定时,测得的加速度a和F的关系数据记录如表一,当F一定时,测得的加速度a和的关系数据记录如表二。 表一 表二 a/(m·s-2) 1.98 4.06 5.95 8.12 F/N 1.00 2.00 3.00 4.00 a/(m·s-2) 2.04 2.66 3.23 3.98 /kg-1 0.50 0.67 0.80 1.00 (1)在下图中,由表一、表二数据用描点法作出a-F 图像、a-图像。 [解析] 建立坐标系,确定标度,描点画图线,得出a-F图像和a-图像分别如图甲、乙所示。 [答案] 图见解析 (2)由图像可得,当质量一定时,加速度与力成　　　　比,当合力一定时,加速度与质量成　　　　比。  [解析] 由图甲可知,当质量一定时,加速度与力成正比,由图乙可知,当合力一定时,加速度与质量成反比。 正 反 (3)表一中物体的质量M为　　　　,表二中产生加速度的力的大小为　　　　。  [解析] 由于a=,在a-F图像中,斜率k1==2.0 kg-1,则M=0.50 kg,在a-图像中斜率k2=F=4.00 N。 0.50 kg 4.00 N 命题点二　实验创新设计 角度1　实验器材创新 [典例3]　(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示,水平轨道上安装两个光电门,小车上固定一遮光片,细线一端与小车连接,另一端跨过定滑轮挂上钩码。 (1)实验前调节轨道右端滑轮高度,使细线与轨道平行,再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 (2)小车的质量为M1=320 g。利用光电门系统测出 不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记 为F,作出a-F图像,如图(b)中图线甲所示。 (3)由图线甲可知,F较小时,a与F成正比;F较大时, a与F不成正比。为了进一步探究,将小车的质量增加至M2=470 g,重复步骤(2)的测量过程,作出a-F图像,如图(b)中图线乙所示。 (4)与图线甲相比,图线乙的线性区间　　　　,非线性区间　　　　。再将小车的质量增加至M3=720 g,重复步骤(2)的测量过程,记录钩码所受重力F与小车加速度a,如表所示(表中第9~14组数据未列出)。  序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 9~14 15 钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 [解析] 由题图(b)分析可知,与图线甲相比,图线乙的线性区间较大,非线性区间较小; 较大 较小 (5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点,并完成图线丙。 [解析] 在坐标系中进行描点,结合其他点用平滑的曲线拟合,使尽可能多的点在线上,不在线上的点均匀分布在线的两侧,如图所示。 [答案] 图见解析 (6)根据以上实验结果猜想和推断:小车的质量　　　　　　　　时,a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释:　 。  远大于钩码质量 [解析] 设绳子拉力为T,对钩码根据牛顿第二定律有 F-T=ma 对小车根据牛顿第二定律有T=Ma 联立解得F=(M+m)a 变形得a=F 当m≪M时,可认为m+M=M 则a=·F,即a与F成正比。 见解析 角度2　实验设计创新 [典例4]　用下列器材测量小车质量M:小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为50 Hz的交流电源、直尺、6个槽码。每个槽码的质量均为m=10 g。 (1)完成下列实验步骤中的填空。 ①按图甲安装好实验器材,跨过定滑轮的细线一端 连接在小车上,另一端悬挂着6个槽码。改变轨道的 倾角,用手轻拨小车,直到打点计时器在纸带上打出 一系列　　　　的点,表明小车沿倾斜轨道匀速下滑;  等间距 [解析] 改变轨道的倾角,用手轻拨小车,直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点,表明小车沿倾斜轨道匀速下滑。 ②保持轨道倾角不变,取下1个槽码(即细线下端悬挂5个槽码),让小车拖着纸带沿轨道下滑,根据纸带上打出的点迹测出加速度a; ③依次减少细线下端悬挂的槽码数量,重复步骤②; ④以取下槽码的总个数n(1≤n≤6)的倒数为横坐标,为纵坐标,在坐标纸上作出关系图线。 (2)已知重力加速度大小g取9.80 m/s2,以下计算结果均保留三位有效数字,请完成下列填空。 ①下列说法正确的是　　　　;  A.接通电源后,再将小车从靠近打点 计时器处释放 B.小车下滑时,位于定滑轮和小车之 间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行 C.实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车质量 D.若细线下端悬挂着2个槽码,则小车在下滑过程中受到的合外力大小为4mg AB [解析] 接通电源后,再将小车从靠近打点计时器处释放,A正确;小车下滑时,为了保证小车所受合力不变,保证实验的准确性,位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行,B正确;因为减少的槽码的重力等于系统的合力,且每个槽码的质量已知,故选择小车和悬挂的所有槽码为研究对象,则实验中不必保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量,C错误;若细线下端悬挂着2个槽码,小车加速下滑,槽码加速上升,槽码超重,故细线对小车的拉力大于2个槽码的重力,所以小车下滑过程中受到的合外力小于4mg,D错误。 ②某次实验获得如图乙所示的纸带,相邻计数点间均有4个点未画出,则在打点“5”时小车的速度大小v5=　　　　 m/s,打此纸带时小车的加速度大小a= 　　　　 m/s2;  0.723 0.820 [解析] 相邻计数点间均有4个点未画出,可知T=0.1 s,根据题图乙,点“5”是点“4”“6”的中间时刻,则在打点“5”时小车的速度大小为 v5= m/s=0.723 m/s。 小车的加速度大小为 a=×10-3 m/s2=0.820 m/s2。 ③写出变化的关系式　 　　　　　(用M、m、g、a、n表示);  [解析] 小车匀速运动时有Mgsin θ=6mg,以小车和悬挂的所有槽码为研究对象,则有 Mgsin θ-(6-n)mg=[M+(6-n)m]a, 整理得 ·。 ④测得关系图线的斜率为2.50 s2/m,则小车质量M=　　　　 kg。 0.185 [解析] 由③中分析可知关系图线斜率为 k==2.50 s2/m, 又m=10 g,g=9.80 m/s2, 代入解得M=0.185 kg。 角度3　实验目的创新 [典例5]　(2022·山东卷)在天宫课堂中,我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发,某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验,如图甲所示。主要步骤如下: ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上,加速度传感器固定在滑块上; ②接通气源,放上滑块,调平气垫导轨; ③将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点,A点到O点的距离为5.00 cm,拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时; ④计算机采集获取数据,得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像,部分图像如图乙所示。 回答以下问题(结果均保留两位有效数字): (1)弹簧的劲度系数为　　　　N/m。  (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据,画 出a-F图像如图丙中Ⅰ所示,由此可得滑块与加速 度传感器的总质量为　　　　kg。  [解析] 初始时弹簧的伸长量为5.00 cm,结合图乙可读出弹簧弹力为0.610 N,由F=kx可得弹簧的劲度系数k≈12 N/m。 12 [解析] 根据牛顿第二定律F=ma,结合图丙可得a-F图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的质量,求得m=0.20 kg。 0.20 (3)该同学在滑块上增加待测物体,重复上述实验步骤,在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ,则待测物体的质量为　　　　kg。  [解析] 同理图像斜率的倒数=m+m测,得m测=0.13 kg。 0.13 分层训练　巩固提高 三 1.(6分)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,图1甲是教材中的实验方案;图1乙是拓展方案,其实验操作步骤如下: ①挂上托盘和砝码,改变木板的倾角,使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑; ②取下托盘和砝码,测出其总质量为m,让小车沿木板下滑,测出加速度a; ③改变砝码质量和木板倾角,多次测量,通过作图可得到a与F的关系图像。 2 3 4 1 2 3 4 1 (1)实验获得如图2所示的纸带,计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出,打点计时器频率为50 Hz,则在打d点时小车的速度大小vd= m/s(结果保留两位有效数字)。  解析：由题意知小车做匀加速直线运动,故vd=,将xce=(36.10-32.40)×10-2 m=0.037 m,T=0.1 s,代入得vd≈0.19 m/s。 0.19(0.18或0.19均可) (2)需要满足条件M≫m的方案是　　　　(选填“甲”“乙”或“甲和乙”);在作a-F图像时,把mg作为F值的是　　　　(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。  解析：甲实验方案中绳的拉力F满足F=Ma,且mg-F=ma,则F=,只有m≪M时,F才近似等于mg,故以托盘与砝码的重力表示小车所受的合外力,需满足m≪M。 乙实验方案中:小车在斜面上匀速下滑,小车受绳的拉力及其他力的合力为零,且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力,取下托盘及砝码,小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg,不需要满足m≪M。 两个实验方案都可把mg作为F值。 甲 甲和乙 2 3 4 1 2 3 4 1 2.(8分)(2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 (1)以下操作正确的是　　　　。  A.使小车质量远小于槽码质量 B.调整垫块位置以补偿阻力 C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D.释放小车后立即打开打点计时器 B 解析：为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力,应使小车质量远大于槽码质量,故A错误;为了保证小车所受细绳拉力等于小车所受合力,则需要调整垫块位置以补偿阻力,也要保持细线和长木板平行,故B正确;补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带,需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动,故C错误;根据操作要求,应先打开打点计时器再释放小车,故D错误。 2 3 4 1 (2)保持槽码质量不变,改变小车上砝码的 质量,得到一系列打点纸带。其中一条纸 带的计数点如图2所示,相邻两点之间的距离分别为s1,s2,…,s8,时间间隔均为T。下列加速度算式中,最优的是　　　　。  A.a=) B.a=) C.a=) D.a=) D 解析：根据逐差法可知s5-s1=4a1T2,s6-s2=4a2T2,s7-s3=4a3T2,s8-s4=4a4T2,联立可得小车加速度表达式为a=(),故选D。 (3)以小车和砝码的总质量M为横坐标,加速度的倒数为纵坐标,甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图3所示。 由图可知,在所受外力一定的条件下,a与M成 　　　　(选填“正比”或“反比”);甲组所用的 　　　　(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。  解析：根据图像可知与M成正比,故在所受外力一定的条件下,a与M成反比;设槽码的质量为m,则由牛顿第二定律mg=(m+M)a,化简可得·M+,故斜率越小,槽码的质量m越大,由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。 反比 槽码 2 3 4 1 3.(10分)(2025·四川成都高三阶段检测)成都市某学校的实验小组在学习完牛顿第二定律后,为验证小球的加速度与合外力的关系,设计了如图甲所示的装置。实验原理如下: ①带滑轮的木板放在水平桌面上,小车放在木板上,小车在砝码盘及砝码的带动下做匀加速直线运动。 ②待运动稳定后,小球相对小车静止,此时轻绳与竖直方向的夹角可由角度传感器(图中未画出)测得。 2 3 4 1 ③改变砝码质量,得到多组小车及小球的加速度a及轻绳与竖直方向的夹角θ,并记录如下: ④对数据进行分析,做出相应图像,即可验证小球的加速度与合外力的关系。 加速度a a1 a2 a3 … 角度θ θ1 θ2 θ3 … 2 3 4 1 根据上述信息,请回答以下问题: (1)某次实验,该组同学得到了如图乙所示的一条纸带,纸带上相邻两个计数点时间间隔为T。为了充分利用实验数据,减小误差,小车及小球 加速度大小的计算式应为a=　　 　　　　　　　　(用图乙中所给的数据及T表示)。  解析：根据逐差法可知加速度为 a=。 2 3 4 1 (2)根据实验记录的数据,为了更直观地验证小球的加速度与合外力成正比,该组同学作出了a-x图像如图丙所示,其中x所表示的物理量是 　　　　(选填“tan θ”或“”)。  解析：对小球受力分析,根据牛顿第二定律有 mgtan θ=ma 解得a=gtan θ 可知x所表示的物理量是tan θ。 tan θ 2 3 4 1 (3)下列操作或要求中能够提高实验精度、简化实验操作的有　　　　。  A.小球应选用质量和密度较大的金属球 B.实验前,垫高木板右端,平衡摩擦力 C.实验前,应保证砝码及砝码盘的总质量远小于小车及小球的总质量 D.实验时,先释放小车,再打开打点计时器 解析：应选取质量和密度较大的金属球,减小空气阻力带来的影响,故A正确;根据实验原理可知,实验前,无须平衡摩擦力,也不用保证砝码及砝码盘的总质量远小于小车及小球的总质量,故B、C错误;实验时,先打开打点计时器,再释放小车,故D错误。 A 2 3 4 1 2 3 4 1 4.(10分)(2025·四川绵阳高三阶段检测)用如图a所示装置探究加速度与物体受力的关系。实验小车在长木板上,左端与打点计时器的纸带相连,右端通过轻细绳跨过定滑轮和动滑轮与力传感器相连,动滑轮下方挂砝码盘和砝码。在砝码盘中放不同数量的砝码,小车运动,得到多条纸带,某条纸带的一部分及相关数据如图b所示。 2 3 4 1 回答下列问题: (1)关于本实验的部分操作或要求,下列说法正确的是　　　　。  A.必须保证砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量 B.与小车相连的细线必须与长木板平行 C.不需要进行平衡摩擦力的操作 D.不需要刻度尺也不需要天平 解析：本实验小车受到的合外力由力传感器测得,不需要保证砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量,故A错误;为使小车受到的合外力等于细线拉力,与小车相连的细线必须与长木板平行,故B正确;为使小车受到的合外力等于细线的拉力,需要进行平衡摩擦力的操作,故C错误;需要刻度尺测量点迹间的距离,以计算加速度,故D错误。 B (2)已知图b中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s,则根据图中数据,打点6时所对应的小车的速度v6=　　　　m/s,打这条纸带时小车的加速度大小a=　　　　m/s2。(计算结果均保留三位有效数字)  解析：打点6时所对应的小车的速度v6=×10-2 m/s≈ 0.413 m/s 根据逐差法可知加速度a=× 10-2 m/s2≈0.497 m/s2。 0.413 0.497 2 3 4 1 (3)对同一辆实验小车,记录打每条纸带时砝码盘和砝码的总质量m、力传感器的读数F,通过纸带计算小车运动对应的加速度a。如图甲、乙、丙、丁所示的a-F或a-mg图线,其中符合实际的是　　　　;本实验应该由图线　　　得到“加速度大小与物体所受合力大小成正比”的结论。  甲丁 甲 2 3 4 1 解析：力传感器的读数等于细线的拉力,等于小车受到的合外力,根据牛顿第二定律F=Ma,a=F,故a-F图线应该为过原点的直线,同时因为砝码盘和砝码的最大加速度不超过g,根据动滑轮原理,小车加速度不应超过2g,故甲正确,乙错误; 根据动滑轮原理,小车加速度为a时,砝码盘和砝码的加速度为,对砝码盘和砝码根据牛顿第二定律mg-2F=ma,可得a= mg,随着砝码盘和砝码的总质量m增大a-mg图像斜率逐渐减小,且小车加速度不应超过2g,故丙错误,丁正确。故选甲、丁。要得到“加速度大小与物体所受合力大小成正比”的结论,应作a-F图像,且图像应为过原点的倾斜直线,由此得到正比关系。故选甲。 2 3 4 1 $$