第2章 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 第二章　相互作用 实验技能　自主学习 实验要点　互动探究 内容索引 分层训练　巩固提高 命题点一　教材原型实验 命题点二　实验创新设计 实验技能　自主学习 一 3 1.实验原理 如图所示,分别用一个力F、互成角度的两个力F1和F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O,即伸长量相同,根据合力的定义,F为F1和F2的合力,作出力F及F1、F2的图示,分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 3.实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,另一端固定,如图甲,橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙,在小圆环上系上两个细 绳套,用手通过两个弹簧测力计互成角度地 共同拉动小圆环,小圆环处于O点,橡皮条伸 长的长度为EO,用铅笔描下O点位置、细绳 套的方向,并记录两弹簧测力计的示数 F1、F2。 (3)一力拉：如图丙,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于O点,记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向,重复做几次实验。 4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从O点沿两细绳套的方向画 直线,按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过 O点画平行四边形的对角线,此对角线代表的 力记为F',如图丁。 1.正确使用弹簧测力计 (1)将两个弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中,读数相同,可选;若不同,应另换或调校,直至相同为止。 (2)使用时,读数应尽量大些,但不能超出弹簧测力计量程。 (3)拉力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致。 (4)读数时应正对、平视刻度。 2.注意事项 (1)位置不变：在同一次实验中,橡皮条拉长时结点的位置一定要相同,这是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同,利用了等效替代的思想。 (2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~120°之间为宜。 (3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。 (4)统一标度：在同一次实验中,画力的图示时选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。 3.误差分析 (1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外,还有读数误差、作图误差等。 (2)减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘,要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺,并借助三角板,一定要使表示两力的对边平行。 二 实验要点　互动探究 10 命题点一　教材原型实验 角度1　实验原理与操作 [典例1]　(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上,它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计,小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,并　　　　。  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 CD [解析] “验证力的平行四边形定则”的实验要记录小圆环的位置及两个分力的大小和方向,以便作平行四边形的两个邻边。故选C、D。 (3)撤掉一个测力计,用另一个测力计把小圆环拉到　 　　　,由测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向。 (4)选择合适标度,由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图,得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　 　　　,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  同一位置 [解析] 前、后两次实验要保证把小圆环拉到同一位置,这样才能保证两次力所产生的效果相同。 大小和方向 [解析] 通过比较F'与F的大小和方向在误差允许的范围内是否一致,来判断是否满足平行四边形定则。 角度2　数据处理与分析 [典例2]　(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材,按照如下实验步骤完成实验： (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上; (Ⅱ)如图(a)(b)所示,橡皮条的一端固定在木板上的G点,另一端连接轻质小圆环,将两细线系在小圆环上,细线另一端系在弹簧测力计上,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置,并标记圆环的圆心位置为O点,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环,使其圆心到O点,在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为F=5.60 N。 请回答下列问题： (1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平 行四边形定则画出F1、F2的合力F'。 (2)比较F和F',写出可能产生误差的两点原因______________________ ________________________________________________ _ 。  [解析] 按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平 行四边形定则画出F1、F2的合力F',如图所示。 细绳、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计 ①没有做到弹簧测力计、 [解析] F和F'不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计。 [答案] 图见解析 命题点二　实验创新设计 角度1　实验器材创新 [典例3]　(2025·四川成都高三诊断)如图甲所示,某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A固定,把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上,稳定后,记录传感器A的示数FA=3.00 N,并测出此时橡皮筋的长度l1=20.00 cm。再用一轻绳连接重物C与传感器B,水平向右拉动传感器B,如图乙所示,稳定后,分别记录两传感器A、B的示数F'A= 5.00 N、FB=4.10 N,并测出此时橡皮筋的长度l2=24.00 cm。 (1)请在图丙中用力的图示法作出FA、 FB的合力F合,通过对比F合与F'A的大小 和方向得出力的合成遵循平行四边形 定则。 [解析] 根据题意可知物体所受的重力G=3.00 N,根据力的图示法作出合力如图所示。 [答案] 图见解析 (2)根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数k=　　　　N/cm,橡皮筋的原长l0=　　　　cm。  0.5 14.00 [解析] 开始时,根据胡克定律 G=k(l1-l0) 代入数据有3.00 N=k(20.00 cm-l0) 连接传感器B后,有F'A=k(l2-l0) 代入数据有5.00 N=k(24.00 cm-l0) 联立解得l0=14.00 cm,k=0.5 N/cm。 角度2　实验设计创新 [典例4]　某兴趣小组的同学为了验证“两个互 成角度的力的合成规律”,设计了一个实验方案。 在圆形桌子桌面上平铺一张白纸,在桌子边缘安 装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平 行),滑轮P1固定,滑轮P2、P3可沿桌边移动,如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。 部分实验操作步骤如下： ①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连; ②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1,连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3; ③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码,使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。 (1)为完成本实验,下列物理量必须测量或记录的是　　　　。  A.橡皮筋的原长 B.两端橡皮筋伸长后的长度 C.钩码的质量 D.三根细线所挂钩码的个数 D [解析] 橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力,所以钩码的个数必须测量;又钩码质量相同,则不用测量钩码的质量;橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。 (2)在完成本实验的过程中,下列操作或描述正确的是　　　　。  A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同 B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上 C.记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向 D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向,改变OP2与OP3的夹角重复实验,O点不用在桌面上同一位置 CD [解析] 连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小,故长度不用相同,A错误;细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反,由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的,故OP1不需要在OP2与OP3夹角的角平分线上,B错误;实验中,需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向,故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数,C正确;不改变OP1所挂钩码的个数和方向,改变OP2与OP3的夹角重复实验,OP1上力的大小保持不变,另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡,故O点的位置可以改变,D正确。 (3)实验中,若桌面不水平　　　　(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。  [解析] 若桌面不水平,三根细线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小,不会影响实验结论。 不会 角度3　数据处理创新 [典例5]　(2025·湖北孝感高三开学考试)某同学发现手机软件有测角度的功能,于是结合软件的这个功能,用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材设计了一次验证“力的平行四边形定则”的实验。实验时,先将一弹簧一端用钉子A固定在墙上,另一端挂一瓶矿泉水,如图甲所示;然后将两弹簧一端分别用钉子A、B固定在墙上,另一端连接于O点,在O点下方挂一瓶同样的矿泉水,静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β,如图乙所示。改变钉子B的位置,按照上述方法多测几次。 (1)在实验操作过程中,必须进行的操作是　　　　。  A.图乙中弹簧长度相同 B.测量弹簧的原长 C.测量图甲、乙中弹簧的长度 D.实验中结点O的位置始终保持不变 [解析] 由实验原理可知AO、BO长度不必相同,A项错误;实验中,甲图用来测量合力,乙图用来测量两个分力,根据胡克定律,力的大小与弹簧的伸长量成正比,力的大小可用弹簧伸长量来表示,因此必须测量弹簧的伸长量,因此要测量弹簧的原长和甲、乙中弹簧的长度,B、C项正确;由实验原理可知在本实验中重物重力是定值,所以不必保证O点固定不变,D项错误。 BC (2)该同学根据实验测量的结果,分别作出了图丙和 图丁,其中正确的是图　　　　(选填“丙”或“丁”)。  [解析] 根据实验原理及操作可知,x1表示重力方向,应竖直向下,故丙正确。 丙 (3)该同学测得甲图中弹簧长度,乙图中α和β,他　　　　(选 填“能”或“不能”)根据上述结论求出一瓶矿泉水(含瓶)的 质量。  [解析] 设弹簧劲度系数为k,一瓶矿泉水(含瓶)的质量为m,根据题图甲可知k(l-l0)=mg,再根据题图乙,对O点受力分析,设OA中弹力F1,OB中弹力F2,受力分析如图所示,建立直角坐标 系列方程求解,可发现m无法求出。 不能 分层训练　巩固提高 三 1.(5分)(2022·浙江6月卷,节选)“探究求合力的方法”的实验装置如图所示,在该实验中： (1)下列说法正确的是　　　　。  A.拉着细绳套的两只弹簧秤,稳定后读数应相同 B.在已记录结点位置的情况下,确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 C.测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 D.测量时,橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 2 3 4 5 1 D 解析： “探究求合力的方法”时不用保证两弹簧秤的读数相同,A错误;在已记录结点位置的情况下,确定一个拉力的方向再选择与结点相距较远的一点即可,B错误;实验时,弹簧秤外壳与木板之间的摩擦不影响实验的结果,C错误;为了减小实验误差,实验时,应保证橡皮条、细绳和弹簧秤贴近并平行于木板,D正确。 2 3 4 5 1 (2)若只有一只弹簧秤,为了完成该实验至少需要　　　　(选填“2”“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O。 3 解析：如果只有一个弹簧秤,应先后两次将弹簧秤挂在不同的细绳套上,然后将结点拉到同一位置O,并保证两次两分力的方向不变;再将弹簧秤挂在一个细绳套上,将结点拉到位置O,因此为了完成实验至少需要3次把橡皮条的结点拉到O。 (1)本实验主要采用的科学方法是　　　。  A.理想实验法　　　　 B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 2 3 4 5 1 2.(8分)(2025·四川绵阳高三阶段检测)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验,装置如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳。 B 解析：本实验两次拉橡皮条的效果相同,主要采用的科学方法是等效替代法,故选B。 2 3 4 5 1 (2)根据实验数据,该同学作出实验结果图如图乙所示,则　　　　(选填“F”或“F'”)一定沿AO方向。  解析：由题图乙可知F是通过平行四边形定则得到的合力理论值,则F'是通过一个弹簧测力计拉橡皮条得到的合力实验值,根据二力平衡可知,F'一定沿AO方向。 F' (3)图丙是某次实验记录的部分信息,其中合力F=6 N,分力F2方向确定,与合力F夹角为θ=30°,则另一分力F1的最小值是　　　　N。  解析：根据三角形定则可知,当另一分力F1方向与分力F2方向垂直时,F1具有最小值,则F1的最小值为F1min=Fsin 30°=6× N=3 N。 3 2 3 4 5 1 3.(5分)(经典高考题)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验,所用器材有：方木板一块,白纸,量程为5 N的弹簧测力计两个,橡皮条(带两个较长的细绳套),刻度尺,图钉(若干个)。 (1)具体操作前,同学们提出了如下关于实验操作的建议,其中正确的是　　　　。  A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同 C.使用测力计时,施力方向应沿测力计轴线;读数时视线应正对测力计刻度 D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力 2 3 4 5 1 BC 解析：为了使实验结果更具有普遍性,在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置,A错误。只要每一组实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可,即结点O的位置相同,不需要每次实验时结点O的位置都相同,B正确。使用弹簧测力计时,施力方向应沿弹簧测力计轴线;读数时,视线应正对弹簧测力计的刻度,C正确。合力可以大于任一分力,也可以等于分力,还可以小于任一分力,D错误。 2 3 4 5 1 (2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点,如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是　　　　。  B 解析： A、D图中选取的力的标度过大,导致画力时,表示力的大小的线段太短,且A图各点太近,确定力的方向误差较大,不利于提高实验精确度;B图和C图选用的标度相同,但C中力较小,故B符合题意。 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 4.(10分)为验证力的平行四边形定则,某同学准备了以下器材：支架、弹簧、直尺、量角器、坐标纸、细线、定滑轮(位置可调)两个、钩码若干。支架带有游标尺和主尺,游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上,主尺可升降,如图1所示。 2 3 4 5 1 实验步骤如下： (1)仪器调零。如图1,将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m 的弹簧悬挂在支架上,在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线,调节支架竖直。调整主尺高度,使主尺零刻度与游标尺的零刻度对齐。滑动指针,对齐挂钩上的O点,固定指针。 (2)搭建的实验装置示意图如图2。钩码组mA=40 g,钩码组mB=30 g,调整定滑轮位置和支架的主尺高度,使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α=36.9°,β=53.1°,由图3可读出游标卡尺示数为 　　　　cm,由此计算出弹簧拉力的增加量ΔF= 　　　　N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。  解析：游标卡尺精确度为=0.1 mm,读数为97 mm+8×0.1 mm=97.8 mm=9.78 cm。 则弹簧拉力的增加量为 ΔF=kΔx=5.00×9.78×10-2 N=0.489 N。 9.78 0.489 2 3 4 5 1 (3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中作出OA、OB细线的拉力,并用平行四边形定则作出其合力F'。 解析：根据题意可知OA绳产生的拉力为FOA=mAg=40×10-3×9.8 N=0.392 N,OB绳产生的拉力为FOB=mBg=30×10-3×9.8 N=0.294 N,合力F'如图所示。 2 3 4 5 1 [答案] 图见解析 (4)依次改变两钩码组的质量,重复以上步骤,比较F'和ΔF的大小和方向,得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。  解析：在求解合力的过程中,求解的是弹簧弹力的变化量,所以小钩码的重力对实验结果无影响。 无 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 5.(10分)某同学用平板A和B制作了一个直角架。该同学想通过该装置,利用压力传感器和量角器来验证力的平行四边形定则,主要实验步骤如下： (1)平板B置于水平面上,压力传感器固定在平板B上,将木块C置于压力传感器正上方,长方体木块C另一侧紧靠平板A,如图甲所示,记录此时传感器的示数F1,此时平板A对木块C的弹力为　　　　。  解析：题图甲中平板B水平放置,平板A与木块C只接触不作用,所以平板A对木块C的弹力为0。 0 (2)以直角架连接边为支点,抬高平板B的另一端,使平板B绕支点逆时针旋转,平板B转过的角度为60°时,记录传感器的示数F2,如图乙所示。 2 3 4 5 1 (3)在误差允许的范围内,比较F1和F2的大小,若F1与F2的关系为　　　　,即可初步验证平行四边形定则。  解析：对木块C进行受力分析,可知平板A对木块C的弹力和平板B对木块C的弹力均与各自接触面垂直,由于木块C处于平衡状态,故这两个弹力的合力应该竖直向上,作出平行四边形如图1所示,根据几何关系可知合力为2F2,所以在误差允许的范围内,若F1=2F2,即两个平板对木块C的弹力的合力与木块C受到的重力大小相等、方向相反,则可初步验证平行四边形定则。 F1=2F2 2 3 4 5 1 (4)重复步骤(2),多次调整平板B转动的角度,比较F1和F2的大小,多次验证。 (5)若平板B从图甲所示位置开始,以直角架连接边为支点,缓慢将平板B旋转到图乙所示位置,可以观察到平板B对木块C的弹力变化,通过平行四边形定则可以推出平板A对木块C的弹力　　　　　　(选填“一直变大”或“先变大后变小”)。  解析：平板B从题图甲所示位置缓慢旋 转至题图乙所示位置的过程中,两板对木 块C的弹力夹角不变,保持垂直,作出辅助 圆,如图2所示,可知平板A对木块C的弹力 一直变大。 一直变大 2 3 4 5 1 $$