第2章 第3讲 力的合成和分解-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

第3讲　力的合成和分解 第二章　相互作用 [学习目标]　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.会分析力的分解的多解问题,并会进行相关计算。 基础知识　自主梳理 核心知识　典例研析 内容索引 考点一　共点力的合成 考点二　力的分解 考点三　力的分解中的多解问题 分层训练　巩固提高 基础知识　自主梳理 一 4 一、力的合成和分解 1.共点力 作用在物体的 或作用线的 交于一点的力。下列各图中的力均是共点力。 延长线 同一点 2.合力与分力 (1)定义：假设一个力 跟几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的 。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力的 。 (2)关系：合力和分力是 的关系。 单独作用的效果 合力 分力 等效替代 3.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力,可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 ,如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 ,从而求出合矢量的方法,如图乙所示。 合力 共点力 大小 方向 首尾相接 4.力的分解 (1)定义：求一个已知力的 的过程。 (2)遵循原则： 定则或 定则。 (3)分解方法：①按解决问题的 分解;②正交分解。 二、矢量和标量 1.矢量：既有大小又有 ,相加时遵从 的物理量。 2.标量：只有大小, 方向,相加时遵从 的物理量。 分力 平行四边形 三角形 实际需要 方向 平行四边形定则 没有 算术法则 【基础检测·自我诊断】 1.(鲁科版必修第一册习题改编)某同学在单杠上做引体向上,在图中的四个选项中双臂用力最小的是(　　) 解析：双臂拉力的合力一定等于该同学自身的重力,设双臂间的夹角为θ,则有2Fcos =mg,可知双臂的夹角越大,所需拉力越大,故双臂平行时,双臂的拉力最小,故B正确。 B 2.(教科版必修第一册例题改编)有两个力,它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变),它们的合力大小为 (　　) A.6 N　　　　　　　　 B.6 N C.12 N D.0 解析：两个力合力为0,其中一个向东的力为6 N,则另一个力向西且大小也为6 N,将向东的6 N的力改为向南,则向西的6 N的力与向南的6 N的力的合力大小为6 N,故B正确。 B 3.(教科版必修第一册例题改编)如图所示,重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么 (　　) A.F1就是物体对斜面的压力 B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同, 大小为Gcos α C.F2就是物体受到的静摩擦力 D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 B 解析：F1是重力的一个分力,与物体对斜面的压力性质不同,故A错误。物体对斜面的压力与F1方向相同,大小等于F1,且F1=Gcos α,故B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向,故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用,故D错误。 二 核心知识　典例研析 13 考点一　共点力的合成　 基础考点 1.共点力合成的范围 (1)两个共点力的合成 ①|F1-F2|≤F合≤F1+F2,两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。 ②两种特殊情况：当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。 ②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围之内,则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。 2.合力计算的两种方法 (1)作图法 (2)计算法 应用计算法的三种特例： 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F= tan θ= 两力等 大,夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为 两力等大, 夹角为120° 合力与分力等大 F'与F夹角为60° 考向1　合力范围 [典例1]　两个力F1和F2的夹角为θ,两力的合力为F。以下说法正确的是 (　　) A.若F大于F1,则F一定小于F2 B.如果θ角和F1的大小不变,只要F2增大,合力F就一定增大 C.如果F1和F2的大小不变,只要θ角增大,合力F就一定增大 D.合力F的方向可能垂直于F1,也可能垂直于F2 D [解析] 合力可能大于两个分力,也可能小于两个分力,故A错误;如果θ角和F1的大小不变,当θ角为180°且F1>F2时F2增大,合力减小,故B错误;如果F1和F2的大小不变,只要θ角增大,合力F就一定减小,故C错误;合力F的方向可能垂直于F1,也可能垂直于F2,故D正确。 考向2　作图法求合力 [典例2]　某物体同时受到2个共点力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N 大小的力),物体所受合外力最大的是(　　) C [解析] 题图A中,将F1与F2进行合成,求得合力的大小为F合=3 N,如图甲所示;题图B中,将F1与F2进行合成,求得合力的大小为F合= N=5 N,如图乙所示;题图C中,将F1与F2进行合成,求得合力的大小为F合=4 N,如图丙所示;题图D中,将F1与F2进行合成,求得合力的大小为F合=3 N,如图丁所示。故选项C符合题意。 考向3　计算法求合力 [典例3]　2024年9月18日,海军辽宁舰 率领的编队,浩浩荡荡地穿过了冲绳 (琉球)群岛那国岛和西表岛之间的水 域,进行远洋训练。航母阻拦索用于 拦停高速运动的舰载机,被喻为“舰载机生命线”。如图为其结构简图,滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上,阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索,形成图示的夹角时,舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及一切摩擦,则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为(　　) A.F　　　B.F　　　D.2F B [解析] 某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索,形成题图所示的60°夹角,由于挂钩两侧阻拦索中拉力相等,由2F'cos 30°=F,解得阻拦索中的拉力F'=F。由于柱塞两侧阻拦索中拉力相等,其合力方向在两侧阻拦索拉力所成夹角的角平分线上,所以单个柱塞所受阻拦索的合力大小为F合=2F'cos 60°=F'=F,B正确。 考点二　力的分解　 能力考点 1.力的分解常用的方法   正交分解法 按需分解法 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 按照解决问题的需要进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力 Fx=Fcos θ y轴方向上的分力 Fy=Fsin θ F1= F2=Gtan θ 2.力的分解方法的选取原则 (1)一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按实际需要进行分解;若这三个力中,有两个力互相垂直,优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。 考向1　按照解决问题的需要分解力 [典例4]　(2023·浙江6月卷)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为 (　　) A.Fa=0.6G,Fb=0.4G B.Fa=0.4G,Fb=0.6G C.Fa=0.8G,Fb=0.6G D.Fa=0.6G,Fb=0.8G D [解析] 将圆柱体的重力分解为压向两个半圆柱的力,如图所示,则Fa=F1=Gsin 37°=0.6G,Fb=F2=Gcos 37°=0.8G,D对。 考向2　力的正交分解法 [典例5]　(2024·河北卷)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　) A. N　　　　　　　 B.1.0 N C. N D.2.0 N A [解析] 对小球受力分析如图所示,由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°,因此由正交分解可得FNsin 30°=Fsin 30°,FNcos 30°+Fcos 30°+T=mg,解得F=FN= N,故选A。 考点三　力的分解中的多解问题 基础考点 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解) 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0°<θ<90°时有三种情况： (1)当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解; (2)当F1<Fsin θ时无解; (3)当Fsin θ<F1<F时,有两组解。 若90°<θ<180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解 [典例6]　(多选)已知力F,且它的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是 (　　) A. C. F AC [解析] 根据题意,作出矢量三角形,如图所示,通过几何关系得F1=F,故A、C正确,B、D错误。 [典例7]　如图所示,物体静止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物体上,现要使物体沿着OO'方向做直线运动(F1和OO'都在水平面M内),那么必须同时再加一个力F2,则F2的最小值是 (　　) A.F1cos θ B.F1sin θ C.F1tan θ D. [解析] 要使物体沿OO'方向做直线运动,则物 体受到的合力F沿OO'方向,如图所示。由三 角形定则知,当F2方向垂直OO'时,F2有最小 值,F2=F1sin θ,选项B正确。 B 分层训练　巩固提高 三 1.如图所示,小球被轻绳系住,静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的(　　) A.1和2　　　　　　　　 B.1和3 C.2和3 D.1和4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 夯实基础 A 解析：小球的重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受压,故应沿这两个方向分解,即沿1和2所示方向分解,故A正确,B、C、D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如图所示,某物体同时受到共面的三个共点力作用,坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中,关于三共点力的合力大小,下列说法正确的是 (　　) A.甲图最小　　　B.乙图为8 N C.丙图为5 N D.丁图为1 N D 解析：由题图可知,F甲=2 N,方向竖直向上;F乙=4 N,方向斜向右下;F丙= N,方向斜向左上;F丁=1 N,方向竖直向上,则丁图的合力最小,为1 N,故选D。 13 3.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F画法正确且分解合理的是 (　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析：减速带对车轮弹力的方向垂直车轮和减速带的接触面指向车轮,故A、C错误;将F分解为水平方向和竖直方向两个分力,水平方向的分力使汽车的速度减小,竖直方向的分力使汽车向上运动,故B正确,D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(2025·重庆高三联考)短跑运动员进行训练时,常常会将阻力伞绑在腰间来对抗阻力以提高核心力量。该项训练具有易操作,不易受伤,阻力大小易控制的特点。如图所示,当阻力伞全部打开时,阻力伞的中心轴线保持水平,共6根伞绳,每根伞绳均与中心轴线的夹角为30°,阻力伞所受的空气阻力为90 N,该运动员做匀速直线运动,那么每根伞绳承受的拉力约为 (　　) A.15 N B.90 N C.20 D N D 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：阻力伞受到空气阻力和6根伞绳的作用保持平衡,根据力的分解可得f=6Fcos 30°,代入数据解得每根伞绳的拉力大小约为F=10 N,故选D。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2022·辽宁卷)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则(　　) A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 解析：对结点O受力分析可得,水平方向上有F1sin α=F2sin β,即F1的水平分力等于F2的水平分力,C错误,D正确;设F1和F2的水平分力均为Fx,则F1的竖直分力F1y=,F2的竖直分力F2y=,因为α>β,则F1y<F2y,A、B错误。 D 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2023·广东卷)如图所示,可视为质点的机器人通过 磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面, 与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器 人仅受重力G、支持力N、摩擦力f和磁力F的作用, 磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.f=G B.F=N C.f=Gcos θ D.F=Gsin θ C 解析：如图所示,将重力沿垂直于斜面方向和平行于 斜面方向进行分解,平行斜面方向,由平衡条件得 f= Gcos θ,故A错误,C正确;垂直斜面方向,由平衡条件得 F=Gsin θ+N,故B、D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(2025·四川资阳高三阶段诊断)一汽车行驶中不慎陷入泥潭,天无绝人之路,碰巧在车前方30 m处有一棵大树,如图甲所示,司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上,一端系在树上,他在绳索中点垂直绳索施加F=100 N的水平恒力,将绳索中点拉离原位置x=30 cm,如图乙所示,结果就把车拉了出来,则车被拉出时绳索对车的拉力约为(θ角很小时,sin θ≈tan θ) (　　) A.500 N B.1 000 N C.2 500 N D.5 000 N C 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：如图所示,将作用在绳索中点垂直绳索的水平恒力F分解为沿AO方向的拉力F1和沿BO方向的拉力F2,由几何关系可知F1=F2,则有=F2sin θ,由于x≪d,θ角很小,则sin θ≈tan θ,因此F2=,又tan θ=,代入数据解得F2=2 500 N,故选C。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(2025·四川南充高级中学高三诊断)凿子是中国传统的木工工具,一凿子两侧面与中心轴线平行,尖端夹角为θ,当凿子插入木板中后,若用锤子沿中心轴线方向以适当的力F敲打凿子上侧时,凿子仍静止,侧视图如图,此时凿子作用于木板1面、2面、3面的弹力大小分别为F1、F2、F3,忽略凿子重力和摩擦力。下列关系式中正确的是 (　　) A.F1<F3 B.F1=Fcos θ C.F=F2sin θ D.F= C 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：对凿子受力分析并按图示建立正交坐标系,由受力平衡可得F2sin θ=F,F2cos θ+F3=F1,所以可得F1>F3,F=F2sin θ=(F1-F3)tan θ=,A、B、D错误,C正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.竖直悬挂的重物与滑轮组成的“牵引治疗装置” 如图。绳子足够长,不改变重物,下列操作可使装 置对腿部的牵引力增大的是(　　) A.上移悬点A B.下移滑轮B C.下移滑轮C D.向右移腿部 B 解析：对与腿连接处的滑轮受力分析,如图所示, 腿部受到的牵引力与FTB、FTC两拉力的合力大 小相等,FTB、FTC两拉力大小等于重物的重力,则 有F=2FTBcos ,不改变重物,即G不变, 使装置对腿部的牵引力增大,即增大F,则需要减 小两段绳子间的夹角θ,则可下移滑轮B、上移滑轮C或者向左移腿部,故选B。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2024·湖北卷)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为 (　　) A. f C.2f D.3f B B 能力提升 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：根据题意对S受力分析如图所示,正交分解可知2Tcos 30°=f,所以有T=f; 对P受力分析如图所示,则有(Tsin 30°)2+(f+Tcos 30°)2=F2,解得F=。故选B。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,AO、BO、CO是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起。若钢梁足够重时,绳子AO先断,则(　　) A.θ=120° B.θ>120° C.θ<120° D.不论θ为何值，AO总是先断 C 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：以结点O为研究对象,对其进行受力分析,如图所示。 根据对称性可知,BO绳与CO绳拉力大小相等,由平衡条件得FAO=2FBOcos。当钢梁足够重时,AO绳先断,说明FAO>FBO,则2FBOcos>FBO,解得θ<120°,故C正确,A、B、D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(多选)如图所示,将力F分解为F1和F2两个分力。已知F1的大小和F2与F之间的夹角α,且α为锐角,则(　 　) A.当F1>Fsin α时,一定有两解 B.当F1=Fsin α时,有唯一解 C.当F1<Fsin α时,无解 D.当Fsin α<F1<F时,一定有两解 BCD 解析：将一个力分解为两个分力,由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形。当F1<Fsin α时,三个力不能构成封闭三角形,故不可能分解为这样的一对分力F1和F2,选项C正确;当F1=Fsin α时,F1、F2与F可构成唯一一个直角三角形,选项B正确;当Fsin α<F1<F时,F1、F2与F可构成两个矢量三角形,即有两解,选项D正确;当F1>F时,F1、F2与F可构成唯一一个矢量三角形,即有唯一解,选项A错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13.(12分)如图所示是扩张机的原理示意图,A、B为活动 铰链,C为固定铰链,在A处作用一水平力F,B就以比F大 得多的压力向上顶物体D。已知图中2l=1.0 m,b=0.05 m, F=400 N,B与左侧竖直墙壁接触,接触面光滑,铰链和杆 受到的重力不计,求： (1)扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示); 解析：将力F沿AB和AC两个方向进行分解,如图甲所示, 且F1=F2,则有2F1cos α=F,则扩张机AB杆的弹力大小为F1 = N。 答案： N 13 (2)D受到向上顶的力的大小。 解析：再将F1分解为FN和F'N,如图乙所示,则有FN= F1sin α,联立得FN=,根据几何知识可知tan α==10, 则FN=5F=2 000 N。 答案： 2 000 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$